Оптимизация нелинейных ПИД-регуляторов

Как известно, введение дифференцирующего тракта в регулятор обеспечивает повышение устойчивости и качества переходного процесса, а введение интегрирования устраняет статическую ошибку. Действие этих компонент в сигнале обратной связи на определенных этапах переходного процесса скорее негативно, чем позитивно. Действительно, введение дифференцирующего тракта снижает скорость уменьшения ошибки, а интегрирующий тракт приводит к тому, что ошибка после длительного отклонения от нуля в одну сторону непременно должна некоторое время пребывать и в отклонении в обратную сторону, что зачастую нежелательно. Можно отметить, что дифференцирующий тракт особенно необходим на участках с чрезмерно большими производными ошибки, а при малых производных потребность в этом тракте невысока. Напротив, интегрирующий тракт наиболее важен на участке в конце переходного процесса, когда ошибка мала, и этот тракт служит для ее дальнейшего уменьшения, в связи с чем важна его чувствительность к малым значениям ошибки.

Идея введения степенных нелинейностей в тракт регулятора основана на том, что возведение в степень N при N > 1 уменьшает отклик на малые величины, но резко увеличивает отклик на большие величины, а при N < 1 действует наоборот [2]. При этом считается целесообразным ослабление действия интегрального тракта при больших значениях ошибки и увеличение его действия при малом значении ошибки (достигаемом в статическом режиме). В отношении дифференцирующего тракта направленность корректировки регулятора противоположна. Исследуем действенность этого приема для объектов с запаздыванием. Актуальность исследования регуляторов для таких объектов связана с их широкой распространенностью в непрерывном технологическом производстве.

Модель объекта выбрана в следующем виде:

Уравнение традиционного ПИД-регулятора имеет вид

где - ошибка управления. Коэффициенты в (4.6)

отыскиваются процедурой оптимизации.

В соответствии с идеями, сформулированными в [2], уравнение преобразуется к следующему виду:

причем gh> 1. Нами отыскивалось оптимальное значение этих показателей степени применительно к поставленной задаче. Для объективной оценки целесообразности введения такой нелинейности следует оценить предельные возможности структуры регулятора (4.6) и сопоставить ее с предельными возможностями структуры (4.7). Предельные возможности, естественно, могут быть оценены лишь сопоставлением оптимально настроенных регуляторов. Оптимальная настройка достигается процедурой оптимизации коэффициентов КРу К/, Ко в соотношении (3) в программе VisSim5.0/6.0.

Критерием для оптимизации служил следующий функционал:

Обоснованность этой целевой функции рассматривалась [3].

Схема моделирования показана на рис. 4.13. Результаты моделирования представлены в табл. 4.1.

Схема моделирования системы с нелинейным 11ИД-рсгулятором

Рис. 4.13. Схема моделирования системы с нелинейным 11ИД-рсгулятором

Таблица 4.1

Параметры регуляторов и переходных процессов

N

?

h

кР

К,

Ко

V

му0

Т,У.

1

0,8

1

0,813

0,223

0,171

6,66

1

16

2

0,85

1

0,768

0,271

0,315

4,74

0,04

6,6

3

0.9

1

0,768

0,301

0,302

4,74

0,04

6

4

0,85

1,1

0,728

0,261

0,299

5,20

0,04

6,25

5

0,85

1,15

0,725

0,255

0,32

5,305

0

6,8

6

1

1

0,858

0,369

0,047

6,535

7

11,5

Из рис. 4.15 видно, что уменьшение величины сигнала задания слегка увеличивает перерегулирование, но его величина остается небольшой.

На рис. 4.14 представлены графики переходных процессов при ступенчатом задании V(t) = ст(г). Видно, что введение нелинейности позволяет устранить перерегулирование и ускорить переходный процесс. Формально, если судить по значению целевой функции, наилучшие регуляторы - это регуляторы N2 и AG (значения ЦФ отличаются в 4-м знаке). В системе с регулятором N4 вхождение в зону 10 и 5 % достигается несколько быстрее. Кроме того, с этим регулятором достигается меньшая чувствительность к изменению величины входного ступенчатого воздействия а. Действительно, поскольку система не линейна, отклик на единичное ступенчатое воздействие недостаточно полно характеризует качество системы. Поэтому на рис. 4.15, 4.16 представлены отклики при изменении величины этого воздействия в 2, 4 и 8 раз, как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения.

ереходные процессы в системе (1), (3)

Рис. 4.14.11ереходные процессы в системе (1), (3): регуляторы N4 и N6 при о = 1

Переходные процессы в системе (1), (3)

Рис. 4.15. Переходные процессы в системе (1), (3): регуляторы N4 при а = 1, а = 0,5, а = 0,25, ст = 0,125

Для наглядности сравнения на рис. 4.16 выходные сигналы приведены к единой шкале масштабированием. Перерегулирование возрастает до 15 % при уменьшении а в 8 раз по сравнению с расчетным значением. Отметим, что лишь при уменьшении а в 4 раза по сравнению с расчетным значением, взятым при оптимизации, качество переходного процесса ухудшается настолько, что становится сопоставимым по всем показателям с переходным процессом в исходной линейной системе. При увеличении а перерегулирования не возникает, напротив, переходный процесс слегка затягивается.

Переходные процессы в системе (1), (3)

Рис. 4.16. Переходные процессы в системе (1), (3): а- то же, что и на рис. 1.14, приведенные к единому масштабу; б - регуляторы при а = 1, а = 2, а = 4, а = 8, приведенные к единому масштабу

Таким образом, можно сделать вывод о полезности применения нелинейных ПИД-регуляторов для линейных объектов рассмотренного класса при условии, что оптимизация осуществляется для вполне определенных характерных значений скачков задания V(t). При этом показатель степени не более чем на 10-15% отличается от единицы. Подтверждена полезность выбора g < 1 для интегратора и h > 1 для дифференцирующего тракта.

Контрольные вопросы

  • 1. Что такое критерий качества замкнутой системы? Для чего он нужен?
  • 2. Каковы требования, предъявляемые к критерию качества?
  • 3. Какие стоимостные функции применительно к задаче оптимизации регулятора вы знаете? В чем их различия и сходства?
  • 4. Для чего необходимо, чтобы стоимостная функция объединяла несколько аддитивных компонент?
  • 5. Какие дополнительные ограничения можно осуществить, вводя в стоимостную функцию дополнительные члены?
  • 6. Приведите примеры целесообразности введения нелинейности в структуру регулятора?

Библиографический список

  • 1. Бугров С.В., Ишимцев Р.Ю., Жмудь В.А. Ускоренные алгоритмы оптимизации ПИД-регуляторов // Сб. науч. тр. НГТУ. - 2008. - №3(53). С. 3-12.
  • 2. Жмудь В.А.у Семибаламут В.М. Патент РФ № 76719 U1 RU. Регулятор для систем с обратной связью. Опубл. 27.09.2008. - Бюл. № 27.
  • 3. Ишимцев Р.Ю. Обоснование структуры и критериев оптимизации САУ непрерывного технологического процесса // Сб. науч. тр. НГТУ. - 2008.-№ 2 (52). - С. 3-10.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >