Полная версия

Главная arrow Страховое дело arrow Страховой андеррайтинг

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

ГЛАВА 4. Оценка риска и основы актуарных расчетов в страховании

В результате освоения материала главы 4 студент должен:

знать

основы актуарных расчетов;

уметь

рассчитать страховой тариф для типовых рисков;

владеть

основными методами страховой тарификации.

Ключевые термины: карта риска; вероятность, математическое ожидание, дисперсия убытка; функция распределения риска; задача неразорения страховщика; однородность рисков; массовые виды страхования; катастрофический риск; сценарий аварии; таблицы смертности; тарифная политика.

4.1. Методы оценки страховых рисков

Страховой риск должен быть исчисляемым, поскольку в противном случае страховщик не сможет определить плату за него и не примет этот риск на свою ответственность. Поэтому оценка рисков – один из важнейших вопросов для страховщика.

Собственно говоря, в понятии "статистического риска" содержится метод его оценки – на основе статистики проявления.

Для идентификации и качественной оценки риска часто используют карты риска (рис. 4.1), представляющие графическое и текстовое описание ограниченного числа рисков, расположенных в прямоугольной таблице, по одной "оси" которой указана сила воздействия риска (убыток), а по другой – вероятность или частота его возникновения.

Примерная карта риска

Рис. 4.1. Примерная карта риска

Для предварительных количественных оценок риска применяют вероятность р его наступления, математическое ожидание М[u] случайной величины убытка (ущерба) и и ее дисперсию D[u].

В теории вероятностей случайной величиной называют величину, которая в результате опыта (проявления риска) на практике может принимать то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно. Случайная величина убытка может принимать значения от 0 (убыток при данном проявлении риска не произошел) до umax, что соответствует, например, полной гибели имущества и в стоимостном выражении равно его стоимости.

Наиболее полно риск характеризуется законом распределения случайной величины убытка, который устанавливает связь между возможными значениями случайной величины убытка и соответствующими им вероятностями. Интегральная функция распределения случайной величины представляет собой функцию распределения вероятности события, что случайная величина (например, убытка) не превысит некоторого значения:

F(u) = P[u<U],

где U – некоторое текущее (переменное) значение убытка и.

Из интегральной функции распределения случайного убытка путем дифференцирования по переменной U можно получить его функцию плотности, которая позволяет легко рассчитать вероятность наступления того или иного значения убытка.

Функция плотности случайного распределения имущественных убытков для большинства рисков имеет форму убывающей кривой: чем больше величина убытка, тем меньше его вероятность, т.е. мелкие убытки встречаются гораздо чаще, чем крупные. Простейший вид функции плотности (так называемый треугольник Хайнриха) приведен на рис. 4.2.

Треугольник Хайнриха

Рис. 4.2. Треугольник Хайнриха

Для количественной оценки параметров закона распределения используют статистику убытков по виду риска и известные методы статистических расчетов. Фактическое распределение случайных убытков получают путем ранжирования статистического материала. При необходимости и для удобства дальнейших исследований убытка эти распределения можно аппроксимировать известными законами распределения случайных величин. Случайное распределение имущественных убытков в страховании обычно аппроксимируют следующими законами:

  • • нормальное распределение;
  • • логарифмически нормальное распределение;
  • • распределение Рэлея;
  • • распределение Стьюдента;
  • • распределение Парето и др.

Логарифмически нормальное (логнормальное) распределение используется чаще других, поскольку хорошо аппроксимирует распределение убытков в страховании небольших объектов имущества (дачи, коттеджи, автомобили), для которого характерна высокая вероятность возникновения относительно небольших убытков (рис. 4.3).

Функция плотностных) и интегральная функция F(x) для логарифмически нормального распределения случайного убытка

Рис. 4.3. Функция плотности f(x) и интегральная функция F(x) для логарифмически нормального распределения случайного убытка

Однако не все страховые риски можно считать статистическими. Встречаются риски редкие, но приводящие к разрушительным последствиям (землетрясения, цунами, ядерные катастрофы и т.п.). Такие риски называют катастрофическими. Статистика таких рисков, в силу их редкости, практически отсутствует, поэтому для количественной их оценки применяют методы аналогий, теории устойчивости систем и др.

Метод аналогий используется преимущественно для оценки природных рисков. Изучая исторические упоминания о различных редких природных катастрофах, случившихся в прошлом, можно достаточно точно оценить возможный ущерб от подобных явлений в наше время. Остается открытым вопрос об оценке вероятности наступления подобной природной катастрофы. Для ее приближенной оценки используют следующие методы.

  • 1. Статистический, предполагающий, что те или иные катастрофические явления образуют единую статистическую совокупность, например, повторяющиеся примерно один раз в 100–120 лет катастрофические наводнения на больших реках. Недостаток метода: значительная дисперсия и низкая точность статистических оценок в связи с малыми объемами статистической выборки и неоднородностью самого статистического материала.
  • 2. Математическое моделирование катастрофических явлений на глобальном уровне, например землетрясений. Недостаток метода: отсутствие качественной теории явления, нехватка вычислительных мощностей, трудность сбора исходной информации для моделирования.

Для оценки вероятности наступления катастрофических аварий на больших, сложных технических системах используются известные методы теории устойчивости. В системе выделяются цепочки элементов, отказ (разрушение) которых приведет к разрушению всей системы и причинению, в результате такого разрушения, убытка окружающим.

Более подробно эти методы рассматриваются в разделе 4.4.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>