Математический комментарий. Формулы для расчета предельной доходности и предельных издержек на труд

Рассчитать предельную доходность труда в общем случае можно по формуле

При этом предельная доходность труда схожа с двумя другими, уже известными вам предельными величинами: предельным продуктом труда и предельной выручкой. Для того чтобы избежать путаницы и лучше показать различие этих показателей, объединим их в табл. 5.2.

Таблица 52

Сравнение предельного продукта, предельной выручки и предельной доходности

Предельный продукт труда (МРЬ)

— это изменение

...кол-ва произведенной продукции (AQ)... '

в результате

...найма дополнительного работника (М)

Предельная выручка (МЯ)

...выручки

(МЯ)...

...продажи дополнительной единицы продукции (Д(2)

Предельная доходность труда (МЯРЬ)

...выручки

(МЯ)...

...найма дополнительного работника (М)

Более того, предельную доходность труда можно считать комбинацией двух других предельных величин. Если фирма нанимает работника, чтобы с его помощью произвести дополнительную продукцию, количество этой продукции

равно ед. Далее, фирма получает выручку от продажи этой продук-

>

ции, по [1] руб. за каждую дополнительную единицу.

Получается, что работник приносит фирме дополнительные МРС единиц, проданных по МЯ рублей за единицу, всего

Предельные издержки на труд могут быть рассчитаны как в отличие от уже известных вам обычных предельных издержек

Итак, получается, что данный работник может увеличить прибыль фирмы, если для него MR.Pi > МЯСЬ. В противоположном случае (МЯР1 < МЯСь) наем работника уменьшит прибыль фирмы. Равенство МЯР1 = МЯС1 может свидетельствовать о том, что фирмой нанято оптимальное количество работников (совершенно аналогично тому, как равенство МЯ = МС может свидетельствовать о том, что фирма продает оптимальное количество продукции)[1].

Давайте рассмотрим еще один упрощенный числовой пример. В нем нс будет «звезд», всех работников, нанимаемых фирмой, мы будем считать абсолютно одинаковыми. Однако даже в этом случас результат их найма все равно может быть различным вследствие действия закона убывающей предельной производительности (см. § 3.1). Предположим, фирма нанимает на рынке труда кондитеров для того, чтобы производить и продавать пирожные. Будем пока для упрощения считать, что на рынке пирожных — совершенная конкуренция, наша фирма является на нем ценополучателем1 и может продать любое количество пирожных по установившейся на рынке цене 100 руб/шт. Кроме того, будем считать, что и на рынке труда фирма также является ценополучателем[3] [4] и может напять любое желаемое количество кондитеров за одну ту же заработную плату — 5000 руб/чел. (и это ее единственный вид переменных издержек, а постоянные издержки равны 1000 руб.)- В табл. 5.3 показано, какое количество пирожных может произвести для фирмы разное количество кондитеров, и произведены некоторые расчеты, которые, как всегда, рекомендуется повторить самостоятельно (исходные данные выделены курсивом).

Таблица 53

Маржинальный анализ на рынке труда: числовой пример

Количество труда кондитеров (/.), чел.

Количество пирожных (ТР = О), шт.

Переменные издержки (оплата труда) (КС), руб.

Постоянные издержки (ЕС), руб.

Общие издержки (ТС), руб.

Выручка, (ТР) руб.

Прибыль (тс), руб.

МР,, шт./чел.

МШ,

руб/чел.

МКС,,

руб/чел.

0

0

0

1000

1000

0

-1000

-

-

-

1

50

5000

1000

6000

5000

-1000

50

5000

5000

2

150

10000

1000

11000

15000

4000

100

10000

5000

3

300

15000

1000

16000

30000

14000

150

15000

5000

4

500

20000

1000

21000

50000

29000

200

20000

5000

5

650

25000

1000

26000

65000

39000

150

15000

5000

6

725

30000

1000

31000

72500

41500

75

7500

5000

7

775

35000

1000

36000

77500

41500

50

5000

5000

8

800

40000

1000

41000

80000

39000

25

2500

5000

В приведенной таблице предельный продукт (МРЬ) ведет себя так, как предполагает экономическая теория (см. § 3.1), — сначала растет (вероятно, в результате роста специализации работников), затем начинает убывать

(действует закон убывающей предельной производительности)1. Видно, что совершенно так же (сначала рост, потом снижение) ведет себя и предельная доходность труда. Предельные издержки на труд в нашем упрощенном примере одинаковы для каждого повара и равны заработной плате. Обратите внимание на то, что кондитеры, для которых МЯР1 > МЯС1 (второй, третий, четвертый, пятый и шестой), увеличивают прибыль фирмы. Восьмой кондитер, для которого МЯР1 < МЯСЬ, прибыль фирмы уменьшает. Наконец, первый и седьмой кондитеры, для которых МЯР1 = МЯС^ прибыль фирмы не изменяют. Максимальная прибыль достигается при найме семи кондитеров[5] [6], как раз когда МЯР1 = МЯСЬ. В этот момент прибыль перестает расти, а если продолжить наем дальше, она уже начнет падать. Обратите внимание на то, что при найме единственного кондитера также выполняется равенство МЯРЬ = МЯСЬ, но в этом случае прибыль достигает не максимального, а минимального значения (см. дополнительно математический комментарий в § 3.3).

Давайте теперь повторим наши расчеты при предположении того, что заработная плата кондитеров повысилась до 15000 руб/чел., при сохранении всех прочих условий неизменными (табл. 5.4). Попробуйте ответить, сколько кондитеров фирма наймет теперь. Ответили? Тогда читайте дальше.

Таблица 5.4

Сколько кондитеров вы посоветуете нанять фирме?

Кол-во труда кондитеров (I), чел.

МЯР,, руб/чел.

МКС,, руб/чел.

0

-

-

1

5000

15000

2

10000

15000

3

15000

15000

4

20000

15000

5

15000

15000

6

7500

15000

7

5000

15000

8

2500

15000

Фирме будет невыгодно нанимать кондитеров вообще. Чтобы доказать это, добавим в табл. 5.3 несколько дополнительных столбиков (табл. 5.5).

Видно, что прибыль снижается при найме первых двух кондитеров, прекращает снижение при найме третьего, незначительно растет при найме четвертого (но при этом так и «не выходит из минуса»), вновь не меняется при найме пятого, после чего вновь начинает падать с каждым новым кондитером. Казалось бы, правило МЛРЬ = МНС/ советует нанять пятерых кондитеров, но при анализе поведения прибыли видно, что «наименьшим злом» для фирмы будет вообще никого нс нанимать (/. = 0). Дело в том, что прирост прибыли от единственного кондитера (четвертого), для которого МИР/ > МЯС/, не компенсирует потери, которые принесли фирме его ранее нанятые коллеги (первый и второй кондитеры).

Таблица 5.5

Ситуация, в которой наем работников невыгоден: числовой пример

Кол-во труда кондитеров, (Z.) чел.

Кол-во пирожных (77>= 0, шт.

Переменные издержки (оплата труда) ( VC), руб.

Постоянные издержки (FC), руб.

Общие издержки (ТС), руб.

Выручка (TR), руб.

Прибыль (к), руб.

ЕҐ

VO

>>

сх

5

VC

>>

„ Сі

О

ARPl, руб/чел. (с округлением)

0

0

0

1000

1000

0

-1000

-

-

-

1

50

15000

1000

16000

5000

-11000

5000

15000

5000

2

150

30000

1000

31000

15000

-16000

10000

15000

7500

3

300

45000

1000

46000

30000

-16000

15000

15000

10000

4

500

60000

1000

61000

50000

-11000

20000

15000

12500

5

650

75000

1000

76000

65000

-11000

15000

15000

13000

6

725

90000

1000

91000

72500

-18500

7500

15000

12083

7

775

105000

1000

106000

77500

-28500

5000

15000

11071

8

800

120000

1000

121000

80000

-41000

2500

15000

10000

Вы наверняка обратили внимание на последний столбик в таблице. Что такое ARPL? Это сокращение в экономической теории используют для обозначения средней доходности труда (от англ, average revenue product of labour). Средняя доходность труда — это выручка фирмы, в среднем приходящаяся на одного работника, т.е.

Этот показатель интересно сравнивать с заработной платой работника. В нашем последнем примере каждый работник «стоит» фирме по 15000 руб., и при этом в среднем один работник приносит фирме 13000 руб. и меньше (при разных объемах найма). И это также свидетельствует о том, что такие работники фирме не выгодны и нанимать их не стоит вообще. Таким образом, можно сформулировать простое правило соотношения заработной платы (1?) и средней доходности труда: фирма не будет нанимать работников, если W > ARP, .

  • [1] Как вы помните, правило МЯ = МС работает не всегда. Во-первых, оно выполняетсянс только в случае получения максимальной прибыли, но и в случае максимального убытка.Во-вторых, фирме имеет смысл вообще прекратить производство, несмотря на выполнениеравенства МЯ = МС, если при этом Р < АУС. На рынке труда для правила МЯР1 = МЯС1действуют аналогичные ограничения, мы поговорим о них ниже.
  • [2] Как вы помните, правило МЯ = МС работает не всегда. Во-первых, оно выполняетсянс только в случае получения максимальной прибыли, но и в случае максимального убытка.Во-вторых, фирме имеет смысл вообще прекратить производство, несмотря на выполнениеравенства МЯ = МС, если при этом Р < АУС. На рынке труда для правила МЯР1 = МЯС1действуют аналогичные ограничения, мы поговорим о них ниже.
  • [3] Если вы забыли, кто такой ценополучатель, повторите § 4.2.
  • [4] На рынке труда, так же, как и па рынке товара, может иметь место как совершенная, таки несовершенная конкуренция, об этом см. далее.
  • [5] Данный закон, как вы помните, действует в краткосрочном периоде, так что работурынка труда мы также будем рассматривать в краткосрочном периоде.
  • [6] Наем шести кондитеров приносит фирме такую же прибыль, но лучше все же напятьсемерых: фирме от седьмого работника хуже не будет — а человек получит рабочее место!
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >