Контрольные вопросы и задания

1. Какие способы генерации потоков поступления и обслуживания заявок реализованы в ExtendSim? Какие блоки среды используются? Приведите примеры задач.
2. Как смоделировать элементарное событие, полную группу событий, зависимые и независимые события в ExtendSim? Какие основные блоки среды используются? Приведите примеры задач и способы их решения.
3. Какие блоки среды ExtendSim используются для сбора и статистической обработки результатов моделирования?
4. Для чего проводится анализ чувствительности модели? Какие средства реализованы в ExtendSim для проведения анализа чувствительности? Приведите примеры задач.
5. Оценить надежность устройства (рис. 37—39), состоящего из трех узлов и элементов А, В, С, D, Е, F. Узел выходит из строя, когда выходят из строя все элементы, входящие в узел. Устройство выходит из строя, когда отказывает хотя бы один из его узлов. Вероятности безотказной работы элементов равны соответственно: Р(А) = 0,8; Р(В) = 0,7; Р(С) = 0,95; P(D) = 0,85; Р(Е) = 0,9; P(F) = 0,7. Рассчитать вероятность безотказной работы устройства аналитическим и имитационным методами. Оценить погрешность имитационного метода.

Рис. 37. Схема устройства 1

Рис. 38. Схема устройства 2

Рис. 39. Схема устройства 3

6. Вероятности того, что во время работы технического устройства произойдет сбой в первом блоке, во втором блоке, в третьем блоке, относятся как 3:2:5. Вероятности обнаружения сбоя в первом блоке, во втором блоке, в третьем блоке соответственно равны 0,8; 0,9; 0,95. Рассчитать вероятность обнаружения сбоя аналитическим и имитационным методами. Оценить погрешность имитационного метода.
7. Техническая система состоит из 5 блоков, надежность каждого определяется вероятностью: р = 0,8; pi = 0,75; ру = 0.9; />4 = 0.85; ру = 0.9. Выход из строя хотя бы одною блока влечет за собой выход из строя всей системы. С целью повышения надежности системы производится дублирование, для чего выделено еще 5 таких же блоков. Надежность устройств переключения (на рис. 40— 41, они обозначены УП) полная. Определить какой способ дублирования дает большую надежность системы: дублирование каждого блока (рис. 40); дублирование всей системы (рис. 41). Решить задачу аналитическим и имитационным методами. Оценить погрешность имитационного метода.

Рис. 40. Схема технической системы (дублирование каждою блока)

Рис. 41. Схема технической системы (дублирование всей системы)

8. Сравнить две системы, изображенных на рис. 40 и рис. 42, если р = 0,7; Р2 = 0.9; ру = 0,6; р^ = 0,95; р$ = 0,4. В качестве критерия сравнения взять надежность (вероятность безотказной работы). Надежность устройств переключения полная. Решить задачу аналитическим и имитационным методами. Оценить погрешность имитационного метода.

Рис. 42. Схема технической системы (частичное дублирование блоков)

9. Сравнить две системы, изображенные на рис. 40 и рис. 42, учитывая, что

устройства переключения (УП) характеризуется надежностью ед,& = 1,8. Значения вероятностей, определяющих надежность равны: р = 0,7; р₂ = 0,8; р₂ = 0,6; Ра = 0.9; р₅ = 0,7; q_x = 0.9; q₂ = 0.85; = 0,8; <у₄ = <15 ⁼ °’⁸⁵’ Яв = 41 = Я% = 0.9.

Решить задачу аналитическим и имитационным методами. Оценить погрешность имитационного метода.

10. Два устройства обрабатывают одинаковые задания. Производительность первого устройства втрое больше производительности второго. Первое устройство выполняет 95% заданий без сбоев; второе устройство выполняет 98% заданий без сбоев. Во время выполнения одного из наудачу выбранных заданий сбоя не произошло. Найти вероятность того, что это задание выполнено вторым устройством. Решить задачу аналитическим и имитационным методами. Оценить погрешность имитационного метода.
11. Два из трех независимо работающих элементов вычислительного устройства отказали. Найти вероятность того, что отказали первый и третий элементы, если вероятности отказа первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,1; 0,2; 0,3. Решить задачу аналитическим и имитационным методами. Оценить погрешность имитационного метода.
12. Техническое устройство, состоящее из трех узлов, работало в течение времени Т. За это время первый узел оказывается неисправным с вероятностью р =0,15; второй с вероятностью р₂ =0,1 и третий — с вероятностью = 0,2. Оценить вероятность того, что оказался неисправен только один узел; что оказался неисправным только второй узел. Решить задачу аналитическим и имитационным методами. Оценить погрешность имитационного метода.
13. В систему поступает поток заявок, интервалы между которыми описываются СВ Z, распределенной по закону, заданному функцией плотности распределения вероятности (см. табл. 1). Далее заявки обслуживаются одним каналом в течение заданного интервала времени (см. табл. 1). Смоделировать обработку заявок в течение 100 единиц времени и оценить эффективность системы. Для моделирования последовательности значений СВ Z использовать метод обратной функции.

Таблица 1. Исходные данные

Вариант	функция плотности распределения СВ 7.	Интервал времени
1.		2
2.		0,5
3.		0.1
4.		U2
5.		2
6.		1,5
7.		0,4
8.		1,8
9.		0.9
10.		0,4
11.		1.5
12.		1,1

14. В систему поступает поток заявок через заданный интервал времени (см. табл. 1). Далее заявки обслуживаются одним каналом в течение случайного интервала времени Z, описываемого заданной функцией плотности распределения вероятностей (см. табл. 1). Смоделировать обработку заявок в течение 100 единиц времени и оценить эффективность системы. Для моделирования последовательности значений СВ Z использовать метод Неймана.
15. Исследовать работу локального сетевого концентратора при низкой и высокой загруженности. Па вход концентратора поступает поток транзактов с интенсивностью 0,2 и 0,5. Далее транзакты обрабатываются с интенсивностью 0,45. Длина очереди транзактов на обработку не ограничена. Потоки поступления и обслуживания транзактов описываются: 1) экспоненциальным законом; 2) законом Эрланга второго порядка. Построить графики зависимости длины очереди транзактов на обслуживание во времени при разной загруженности и разных типах потоков, протекающих в системе, оценить характеристик очереди и загрузку концентратора. Построить гистограмму времени пребывания транзакта в системе. Сделать выводы о влиянии входных параметров системы на длину очереди и засужен нос гь концентратора.
16. Исследовать работу локального коммутатора, который может параллельно обрабатывать несколько сессий, при низкой и высокой загруженности. На вход коммутатора поступает поток транзактов с интенсивностью 0,4 и 2,5. Далее транзакты обрабатываются с интенсивностью 0,5. Длина очереди транзактов на обработку не ограничена. Потоки поступления и обслуживания транзактов описываются: 1) экспоненциальным законом; 2) законом Эрланга второго порядка. Параллельно может обрабатываться 1) два транзакта; 2) три транзакта. Построить графики зависимости длины очереди транзактов на обслуживание во времени для разных вариантов системы, оценить характеристики очереди на обслуживание и характеристики коммутатора. Построить гистограмму длины очереди заявок. Сделать выводы об эффективности работы коммутатора для разных вариантов реализации, выбрать оптимальный вариант.
17. В систему поступает поток заявок по экспоненциальному закону распределения со средним 12 секунд. Интенсивность обработки заявок зависит от времени суток (закон распределения экспоненциальный): с 0 до 8 часов заявки обрабатываются в среднем 30 секунд; с 8 до 12 часов — в среднем 42 секунды; с 12 до 17 часов — в среднем 48 секунд; с 17 до 24 часов — в среднем 27 секунд. Заявки обрабатываются одним из трех одинаковых устройств. Смоделировать работу системы по обслуживанию 1000 заявок. Оценить характеристики очереди заявок, загрузку устройств. Построить графики зависимости пребывания заявки в системе от времени и очереди заявок от времени. Построить гистограмму длины

очереди заявок. Оценить эффективность системы, предложить варианты оптимизации системы.

18. В систему поступает два потока заданий на обработку с интенсивностями 4 мс и 6 мс, которые обрабатываются одним из двух компьютером с интенсивностью 5 мс. Закон распределения времени поступления и обслуживания заданий — экспоненциальный. Выбор компьютера, обрабатывающего задание, — равновероятен. Оценить, как влияет изменение интенсивности входных потоков заданий (1 поток — от 2 мс до 5 мс; 2 поток — от 5 мс до 8 мс) на среднее время пребывания задания в системе. Время моделирования составляет 1000 мс. Привести графики, сделать выводы о чувствительности модели к изменению интенсивности входных потоков.
19. В задаче п. 18 провести анализ чувствительности модели к изменению интенсивности обслуживания задания в диапазоне от 3 мс до 6 мс. Как изменение интенсивности обслуживания влияет на среднее время пребывания задания в очереди на обслуживание?
20. На обработку поступают задания трех типов в диапазоне соответственно: 1—3 мс; 2—6 мс; 3—5 мс (закон распределения равномерный). Обработка состоит из двух этапов: расчет и тестирование. Время расчета и тестирования зависит от типа задания и составляет соответственно: расчет: 2—8 мс; 4—7 мс; 6— 8 мс; тестирование: 3—5 мс; 6—7 мс; 9—10 мс (закон распределения равномерный). Расчет выполняют 6 процессоров; тестирование — 7 процессоров. Оценить статистические характеристики очереди заданий на двух этапах обработки, статистические характеристики загрузки процессоров системы. Построить гистограмму времени пребывания задания в очереди на обслуживание.