Логические отношения между суждениями

Введение

Не большое преимущество дает живость ума. если не имеешь верного суждения. Достоинство часов не в том, что они бегут, а в том, что идут верно.

Л. де Кланъе Вовенарг

Логические отношения охватывают всю область мышления, и в этом смысле они универсальны. Отвечая общим требованиям законов логики, они по-разному проявляют себя в различных формах мысли — сообразно с их базовыми характеристиками. У понятия — это содержание и объем, и, соответственно, если вы помните, логический анализ понятийной формы разворачивался вокруг этих характеристик. У суждения главная характеристика — это истинностное значение. Поэтому нетрудно догадаться, что логический анализ высказываний будет разворачиваться по поводу их истинности или ложности. Более того, именно в этой области — в отношениях между суждениями — наиболее полно реализуются возможности такого анализа. Суть проблемы состоит в том, чтобы на основе исчерпывающей информации об истинности или ложности того или иного высказывания путем рассуждений установить истинностное значение связанного с ним по смыслу другого высказывания, не привлекая к этому дополнительных источников информации.

Отношения между простыми суждениями

Мы уже знаем: а) главная логическая характеристика суждения — его истинностное значение, т.е. соответствие или несоответствие действительности; б) эта характеристика раскрывает суждение с содержательной стороны; в) помимо содержательной стороны в рассуждениях есть еще и формальная, относящаяся к способу их организации и оценки связей между мыслями с точки зрения соответствия законам логики (т.е. являются ли эти связи существенными и необходимыми).

В этом ракурсе и рассматриваются отношения между суждениями — под знаком вопроса: можно ли из истинности или ложности одних суждений чисто логически (исключительно путем рассуждений, без непосредственного обращения к действительности) устанавливать истинность или ложность других, связанных с ними, суждений?

Отвечая па этот вопрос, необходимо учитывать, что суждения бывают:

  • • сравнимыми — это суждения, у которых есть хотя бы частично общее содержание;
  • • несравнимыми — у них нет общего содержания ("В огороде — бузина, а в Киеве — дядька").

Логические отношения возможны только между сравнимыми суждениями.

Простые суждения сравнимы, если в качестве их субъектов и предикатов выступают одни и те же понятия, включая и их отрицания. Например, в высказываниях:

  • (Л) "Каждый из нас (5) — сын своих дел (Р)" (Сервантес),
  • (О) Некоторые из нас (5) не являются сыновьями своих дел (Р) — одинаковые субъекты и предикаты. А в высказываниях:
  • (Л) "Предвидеть (5) — значит управлять (Р)" (Б. Паскаль), (Л) "Управлять (5) — значит предвидеть (Р)" (Екатерина II)
  • - используются одни и те же понятия, но в разных логических функциях: то, что в одном суждении было логическим подлежащим, в другом выступает в роли логического сказуемого, а то, что было сказуемыми, становится подлежащим.

Пример сравнимых суждений с отрицанием терминов и переменой логических функций:

(Л) "Вес нетворческое (5) скучно (Р)" (П. А. Бердяев), (Л) Все творческое (5) не скучно (Р).

Сложные суждения сравнимы, если в их составе есть хотя бы одно общее простое суждение. "Кто не любит человека в радости — не любит его и ни в чем", — замети;! В. В. Розанов и, усиливая эту мысль, добавил: "Кто не любит человека в радости — не любит и самого человека". У этих импликативных суждений есть общее основание ("Кто не любит человека в радости"), наличие которого позволяет устанавливать логические отношения между ними.

Базисные отношения между суждениями следующие.

  • 1. Совместимость по истинности: суждения могут быть одновременно истинными. Например, истинно говорил великий персидский поэт Фирдоуси (ок. 940—1020): "От злобы, что нацелена в людей, как правило, страдает сам злодей". Но, увы, истинно также и обратное: "Некоторые злодеи не страдают от собственной злобы".
  • 2. Совместимость по ложности: суждения могут быть одновременно ложными. Например, ложно, что все злодеи (без исключения) страдают от собственной злобы, как ложно и то, что ни один из них не страдает от нее.
  • 3. Логическое следование: при истинности одного суждения другое не может быть ложным. Например, Аристотель говорил: "Все льстецы — прихвостни". Если это верно в отношении всех льстецов, то верно и в отношении любой части из них. Невозможно, чтобы истинная мысль обо всем множестве предметов оказалась ложной в отношении части предметов этого же множества.

Из сочетаний этих базисных отношений получаются все возможные отношения между суждениями (рис. 5.1).

Различают два вида совместимости:

  • 1) полную совместимость — отношения эквивалентности;
  • 2) частичную совместимость — отношения подпротивоположности (субконтрарности) и подчинения.

И два вида несовместимости:

  • 1) отношения противоположности (контрарности);
  • 2) отношения противоречия (контрадикторности). Отношения между простыми суждениями рассмотрим на примере простых категорических суждений (не касаясь экзистенциальных и реляционных высказываний). Более того, для большей наглядности выделим суждения Д /, Еу О с одинаковыми терминами (исключив пока ситуации, связанные с отрицанием терминов или переменой их логических функций). В конкретно-наглядном виде эти отношения выражают с помощью логического квадрата.

Логический квадрат — это схема, облегчающая запоминание отношений между простыми категорическими суждениями с одинаковыми терминами (рис. 5.2), придумана она византийским логиком Михаилом Пселлом (1018— ок.1096).

Логический квадрат

Рис. 5.2. Логический квадрат

Логические отношения между суждениями

Рис. 5.1. Логические отношения между суждениями

Вершины квадрата обозначают четыре вида простых суждений, а его стороны и диагонали — отношения между ними.

Эквивалентность (равнозначность, полная совместимость) — это отношение между суждениями, у которых субъект и предикат выражены одними и теми же или равнозначными понятиями, причем и количество, и качество, как правило, одни и те же. К примеру: "Москва является древним городом" и "Столица России является древним городом". Неудивительно, что логический квадрат не изображает отношение равнозначности, потому что в этом отношении находятся одинаковые по виду суждения, т.е. равнозначность — это отношение между А и А, I и /, Е и Е, О и О. Эквивалентность может быть выражена и через отрицание противоречащего суждения. Например, высказывания: "Ни одна ситуация (5) не повторяется (Р)" (В. Франкл) и "Неверно, что некоторые ситуации (5) повторяются (Р)", — различными способами выражают одну и ту же мысль (подробнее об отрицаниях суждений см. ниже).

Подчинение — это отношение между суждениями, в одном из которых что-либо утверждается (или отрицается) о каждом элементе исходного множества, а в другом говорится то же самое, но в отношении лишь части элементов этого множества. Такие суждения различаются лишь кванторами. Подчиняющие суждения имеют квантор общности ("все", "ни один"), подчиненные — квантор существования ("некоторые"). Это отношения по боковым сторонам логического квадрата: между суждениями А I, с одной стороны, и £ — О — с другой. При подчинении действуют такие правила:

1) при истинности подчиняющего суждения подчиненное суждение необходимо истинно. Действительно, достоверность общих суждений гарантирует достоверность суждений частных. К примеру, если истинно общеутвердительное суждение (Л): "Всякое решение сомнительно" (Н. Макиавелли), то истинным будет и подчиненное ему частное суждение (/): "Некоторые решения сомнительны". Аналогично, из истинности общеотрицательного суждения (£): "Ни одна ситуация не повторяется" (В. Франкл) следует истинность подчиненного ему частного суждения (О): "Некоторые ситуации не повторяются". В символической записи:

2) при истинности подчиненного суждения подчиняющее неопределенно. Например, из того что "некоторые неписаные законы тверже всех писаных", как утверждал Сенека, вовсе не следует, что все неписаные законы окажутся тверже писаных. Иными словами, достоверность частных суждений не гарантирует достоверности суждений общих. Это значит, что чисто логических средств недостаточно для того, чтобы из истинности одного суждения однозначно судить об истинности другого. Соответственно необходимы дополнительные усилия по установлению истины путем опытной проверки, привлечению новых источников информации и т.п. Символически эту ситуацию неопределенности можно выразить так:

3) при ложности подчиняющего суждения подчиненное суждение неопределенно (он может истинным или ложным). Соответственно и здесь чисто логических средств недостаточно для установления истины. Например, если ложно, что "любое ваше решение — ошибка", то невозможно что-либо однозначно утверждать о некоторых ваших решениях. Аналогично и для отрицательных суждений. Если ложно, что "ни одно из распоряжений руководства не выполняется", то ничего определенного нельзя сказать о той или иной части распоряжений.

4) при ложности подчиненного суждения подчиняющее суждение необходимо ложно. Высказав ложь о части предметов, тем более погрешат против истины, распространив ложь на все множество предметов.

Например, если ложно, что "некоторые граждане вправе нарушать законы", то тем более ложно утверждение о том, что "все граждане вправе нарушать законы".

Подпротивоположность (субконтрарность) — это отношение между суждениями одинакового количества, но разного качества: между / и О. Подпротивоположные суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Из этого следует:

1) если одно из них истинно, то другое неопределенно: оно может принимать любые значения. Например, из истинности суждения /: "Некоторые поступки всегда безнравственны" (В. Гете) нельзя чисто логическим путем установить истинность суждения О: "Некоторые поступки не всегда безнравственны". Или из достоверного высказывания О: "Некоторые ваши решения не вызывают энтузиазма у подчиненных" нельзя логически заключать о достоверности высказывания /: "Некоторые ваши решения вызывают энтузиазм у подчиненных":

2) если одно из них ложно, то другое необходимо истинно (ведь они вместе не могут быть ложными). Например, из ложности высказывания /: "Безответственность руководителя бывает оправданной" следует истинность высказывания О: "Безответственность руководителя, как правило, не имеет оправданий". Строго говоря, она никогда не имеет оправданий. Но мы уже знаем, что если высказывание верно в отношении всех случаев, то оно верно и в отношении некоторых:

Противоположность — это отношение между суждениями одинакового количества, но разного качества: между А и Е. Противоположные суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Отсюда следует:

1) если одно из них истинно, то другое необходимо ложно. Так, из истинности высказывания А: "Всякая идея для своего успеха нуждается в жертвах" (Э. Ренан) следует ложность высказывания Е: "Ни одна идея для своего успеха не нуждается в жертвах". II наоборот, из истинности суждения Е: "Ни один смертный не способен скрыть секрета" (3. Фрейд) следует ложность суждения А: "Всякий смертный способен скрыть секрет".

2) если же одно из противоположных суждений ложно, то другое неопределенно: оно может принимать любые значения. Например, если суждение Л: "Все наши управленческие решения оказались эффективными", — ложно, то невозможно логическим путем установить истинностное значение противоположного суждения Е: "Ни одно наше управленческое решение не было эффективным". — Здесь возможны варианты: а) действительно, так и было; б) было, но не так, что-то в решениях оказалось эффективным, а что-то нет.

Противоречие (контрадикторность) — отношение между суждениями, различающимися по количеству и качеству. Это отношения по диагоналям логического квадрата — между суждениями Л и О, Е и /. Противоречащие суждения не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными. Это "самые несовместимые" из всех суждений: здесь действует правило "либо-либо". Это область действия закона исключенного третьего: "Из двух противоречащих суждений одно истинно, другое ложно, и третьего не дано". — Самый жесткий и логически однозначный тип отношений.

Следует отметить, что несовместимые единичные суждения могут находиться лишь в отношении противоречия и не могут находиться в отношении противоположности, ибо каждому отдельному предмету может быть либо присущ, либо не присущ определенный признак. Например, суждения "Аристотель является основоположником логики" и "Аристотель не является основоположником логики" находятся в отношении противоречия: если первое суждение истинно, то признается ложность второго.

Отразим в сводной таблице результаты истинности (и) и ложности (л), а также неопределенности (н) суждений Л, О (табл. 5.1).

Таблица 5.1. Таблица истинности значений простых категорических суждений

Таблица истинности значений простых категорических суждений

Примечание. "И" — истина, "Л" — ложь, "II" — неопределенность.

Для использования логического квадрата необходимо руководствоваться следующими правилами.

  • 1. Выяснить виды простых суждений, участвующих в отношениях.
  • 2. Расположить их на логическом квадрате.
  • 3. Обладая информацией только об одном из суждений и зная правила логического квадрата, можно вычислить значение остальных трех.
  • 4. Из истинности частного нельзя выводить истинность общего.
  • 5. При опровержении общего ложного суждения нельзя прибегать к противоположному ему общему суждению, так как оно может быть ложным. Достаточно привести противоречащее ему суждение.
  • 6. Для доказательства ложности общего суждения достаточно доказать ложность подчиненного ему частного суждения.
 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >