Полная версия

Главная arrow Логика arrow Логика для менеджеров

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>

5.2. Отношения между сложными суждениями

Мы уже знаем, что отношения по истинности и ложности между сложными суждениями можно установить только тогда, когда у них есть хотя бы одно общее простое суждение; что делается это с помощью таблиц истинности и что для этого надо формализовать сложные высказывания (представить их в виде формул).

Для примера возьмем два высказывания.

"Если не высказаны противоположные мнения, то не из чего выбирать наилучшее" (Геродот).

"Неверно, что если противоположные мнения высказаны, то есть из чего выбирать наилучшее".

1. Выделим в них элементарные высказывания (и их отрицания):

т — "Противоположные мнения высказаны";

п — "Есть из чего выбирать наилучшее";

  • -•/л — "Противоположные мнения не высказаны";
  • -*п "Не из чего выбирать наилучшее".

"Если не высказаны противоположные мнения (^т), то не из чего выбирать наилучшее (-,и)";

"Неверно, что если противоположные мнения высказаны (т), то есть из чего выбирать наилучшее (")".

2. Определим логические союзы и составим формулы:

Раскроем скобки во второй формуле по законам отрицания суждений (о которых ниже):

В преобразованном виде (после раскрытия скобок) формула читается так: "Противоположные мнения высказаны (т), но выбирать наилучшее не из чего (-•")".

  • 3. Составим таблицу истинности:
    • — запишем исходные значение логических переменных тип;
    • — выразим значение подформул ^т и -,и;
    • — впишем значения т, п, -ти, -*п в формулы суждений:

  • 4. Определим истинностные значения формул, с учетом функций логических связок:
    • - первая формула — импликация: она истинна во всех случаях, кроме одного, когда из истинного основания выводится ложное следствие (третья строка формулы);
    • — вторая формула — конъюнкция: она истинна лишь в том случае, когда все переменные истинны (вторая строка формулы).

Итоговые результаты таковы:

  • 5. Сопоставляя истинностные значения формул, находим:
    • — совместимость по истинности (во второй строке);
    • — совместимость по ложности (в третьей строке);
    • — одностороннее логическое следование (во второй строке): при истинности второй формулы первая формула тоже истинна; обратного логического следования нет, так как при истинности первой формулы (в первой, второй и четвертой строках) вторая принимает как истинные, так и ложные значения.

Вывод: данные характеристики свидетельствуют о том, что между суждениями существуют отношения подчинения, при этом второе суждение подчиняет первое.

5.3. Отрицание суждений

Отрицание суждений — логическая операция, в результате которой образуется новое суждение, противоречащее исходному суждению.

Напомним, что для отношений противоречия характерны несовместимость по истинности и несовместимость по ложности; что это область действия закона исключенного третьего: "Из двух противоречащих суждений одно истинно, другое ложно, и третьего не дано". Соответственно отрицание истинного суждения равносильно утверждению лжи, а отрицание ложного — утверждению истины.

Отрицание простых суждений

Для простых категорических суждений операция отрицания — это переход по диагоналям логического квадрата (рис. 5.3):

Отрицание простых суждений

Рис. 5.3. Отрицание простых суждений

Законы отрицания простых категорических суждений: -Л = 0; -^0 = А; -£=1; -,/ = £.

Примеры.

• Отрицание общеутвердительного суждения: —Л = О Возьмем высказывание Ф. Ницше: ""Всякий человек

имеет свою цену" — это неверно". Выразим отрицание в явной логической форме и выполним операцию:

  • (—А) Неверно, что всякий человек (.9) имеет цену (Р). (О) Некоторые люди (5) не имеют цены (Р).
  • • Отрицание частноотрицательного суждения: -.О = А:
    • (-1О) Неверно, что некоторые не имеют права на глупости, (л) "Всякий имеет право быть глупым" (Г. Гейне).
  • • Отрицание общеотрицательного суждения: —£ = Г.
  • (-£) Неверно, что никто (5) не скрывает свой ум (Р). (Г) "Некоторые люди скрывают свой ум" (Д. Свифт).
  • • Отрицание частноутвердительного суждения: —,1 = Е:
    • (-1/) Неверно, что новое (5) бывает совершенным (Р). (£) "Ничто новое (5) не совершенно (Р)" (Цицерон).
  • • Отрицание единичного суждения дает противоположное по качеству суждение:

"Неверно было бы сказать, что Россия (5) страна молодой культуры (Р)" (Н. А. Бердяев).

Россия (5) не является страной молодой культуры (Р).

Отрицание сложных суждений осуществляется по определенным законам. Рассмотрим это детальнее.

• Отрицание конъюнктивного суждения эквивалентно дизъюнкции отрицаний:

("Неверно, что суждения т и п вместе истинны, по крайней мере, одно из них ложно").

Воспользуемся высказыванием выдающегося отечественного философа С. Н. Булгакова: "Не все ориентировки практически удобны и доступны для мыслящего существа". Это сложное суждение выражено в форме: 5 - (Р( л Р), что равносильно (5 - Рх) л (5 - Р), или (т А п)-

Не все ориентировки практически удобны (т) и доступны для мыслящего существа (п).

Некоторые ориентировки практически неудобны (-гп) или недоступны для мыслящего существа (-"и).

Отрицание данного суждения можно осуществить по аналогии с отрицанием общеутвердительного суждения: "Неверно, что все 5 есть Р" — равносильно: "Некоторые 5 не есть Р". Но Р= (Р{ л Р), соответственно: ~пР = -пР, V ->Р. В итоге получим формулу: "Некоторые 5 суть -гР, V -нР".

• Отрицание конъюнктивного суждения эквивалентно также импликативному суждению:

("Неверно, что суждения тип вместе истинны, если даже одно из них и истинно, то другое ложно").

Не все ориентировки практически удобны (т) и доступны для мыслящего существа (п).

Если истинно, что некоторые ориентировки практически удобны (т), то ложно, что все они доступны для мыслящего существа (~у?).

• Отрицание слабой дизъюнкции равносильно конъюнкции отрицаний:

("Неверно, что какое-то из суждений т или п истинно; они все ложны").

"Неверно, что народ знает, что для него наилучшее (/и), или хочет этого (п)" (Г. Гегель).

Народ не знает, что для него наилучшее (—т), и не хочет этого знать (—>п).

• Отрицание сильной дизъюнкции даст более сложную картину:

("Неверно, что либо от, либо п истинно: они вместе истинны либо вместе ложны"),

"Женщина, — утверждал Публий Сир, — любит или ненавидит: третьего у нее нет". Возразим римскому поэту:

Неверно, что женщина только любит (от) или ненавидит (/?).

Она может и любить, и ненавидеть (от л п) или вовсе не испытывать этих чувств (быть равнодушной)

  • (-,171 Л -нИ).
  • • Отрицание импликативного суждения:

("Неверно, что из истинности от следует истинность п: несмотря на то, что от истинно, п ложно").

В качестве примера возьмем высказывание Аристотеля, отца-основателя науки логики: "Неверно, будто нет ничего дурного в том, чтобы одно слово употребить вместо другого, если они значат одно и то же". Выразим его в явной логической форме:

Неверно что, если слова значат одно и то же (от),

то не дурно употребит!) одно слово вместо другого (/?).

Бывает, что слова значат одно и то же (от), но их замена может быть дурной (-гп).

• Отрицание эквивалентного суждения:

("Неверно, что лишь при истинности от истинно и л: от и и могут быть истинными независимо друг от друга").

Неверно, что только богатство может сделать человека счастливым.

Можно быть богатым (т), но не счастливым (-1/2) или небогатым (->/и) и вместе с тем счастливым (п).

Заключение

Логический анализ отношений между суждениями может рассматриваться как способ реализации более общего принципа интеллектуальной деятельности — "экономии мышления", который в логике и методологии познания рассматривается как один из критериев истины. Суть этого принципа состоит в том, чтобы достичь максимума знаний с помощью минимума познавательных средств. В научный оборот понятие "экономии мышления" введено философами-позитивистами, методологами науки Эрнстом Махом (1838—1916) и Рихардом Авенариусом (1843—1896). Но в качестве методологической установки известно еще со времен Средневековья, благодаря английскому логику Уильяму Оккаму (1285—1349). Правило, сформулированное им (так называемая Бритва Оккама) гласит: "Сущности не должны быть умножаемы сверх необходимости", или "Бесполезно делать посредством многого то, что может быть сделано посредством меньшего".

Вполне очевидно, что логический анализ суждений и отношений между ними позволяет во многих ситуациях устанавливать истинность тех или иных высказываний исключительно путем рассуждений, без процедур эмпирической верификации (опытной проверки). Тем самым достигается значительная экономия познавательных усилий. Но это возможно только при основательном знакомстве с наукой логики.

Выводы

Суждения бывают сравнимыми и несравнимыми. У сравнимых суждений есть хотя бы частично общее содержание, у несравнимых — нет. Логические отношения возможны только между сравнимыми суждениями.

Сравнимость простых суждений обеспечивается наличием у них одинаковых терминов (включая и их отрицания, а также перемену логических функций).

Сравнимость сложных суждений обеспечена наличием в их составе хотя бы одного общего простого высказывания.

Главная цель логического анализа отношений между суждениями — установление истинностных значений одних высказываний на основе достоверной информации об истинности или ложности других.

Основные типы отношений между суждениями это: совместимость по истинности, совместимость по ложности и отношения логического следования.

Различные сочетания этих характеристик формируют следующие виды логических отношений: равнозначность, противоположность, противоречие, подчинение и подпротивоположность.

У простых категорических суждений эти виды отношений легко устанавливаются по логическому квадрату. Для сложных суждений необходимо составление таблиц истинностных значений.

Па основе отношений противоречия выполняется логическая операция отрицания суждений, обеспечивающая однозначную оценку истинности или ложности высказывания.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ   >>