Ошибки в доказательствах

Навыки логичного, т. е. последовательного и доказательного, мышления формируются и совершенствуются главным образом в практике рассуждений. Но, как заметил английский философ Ф. Бэкон, упражнения, не просветленные теорией, с одинаковым успехом закрепляют как правильное, так и ошибочное. Неудивительно поэтому, что ошибки в доказательствах — вещь довольно обычная.

Доказательство представляет собой логически необходимую связь аргументов и выводимого из них тезиса. Ошибки в доказательствах подразделяются на относящиеся к аргументам, к тезису и к их связи.

1. Формальная ошибкадоказательство не опирается на логический закон и тезис доказательства не вытекает из принятых посылок.

Иногда эту ошибку сокращенно так и называют — «не вытекает».

Допустим, кто-то рассуждает так: «Если я навещу дядю, он подарит мне фотоаппарат; когда дядя подарит мне фотоаппарат, я продам его и куплю велосипед; значит, если я навещу дядю, я продам его и куплю велосипед». Ясно, что это — несостоятельное рассуждение. Его заключение насчет «продажи дяди» абсурдно. Но посылки безобидны и вполне могут быть истинными, так что источник беспокойства не в них. Причина ошибки в самом выведении из принятых утверждений того, что в них вообще не подразумевалось. Вывод из верных посылок всегда дает верное заключение. В данном случае заключение ложно. Значит, умозаключение не опирается на закон логики и неправильно. Ошибка проста: местоимение «его» может указывать на разные предметы; в предложении «Я продам его и куплю фотоаппарат» оно указывает на фотоаппарат; но в заключении оно уже относится к дяде. [1]

казанным. Например, для доказательства того, что человек должен быть честным, мало доказать, что порядочному человеку не следует лгать. Требуется доказать, что каждый человек, а не только тот, кто имеет какие-то достоинства, не должен лгать.

Тезис может также расширяться. В этом случае для доказательства более широкого положения требуются дополнительные основания, и оказывается, что из них вытекает не только исходный тезис, но и какое-то иное, уже неприемлемое положение. «Кто доказывает слишком много, тот ничего не доказывает» — эта старая латинская пословица как раз и предупреждает о такой опасности.

Иногда происходит полная подмена тезиса, притом не так редко, как кажется. Обычно она затемняется какими-то обстоятельствами, связанными с конкретной ситуацией, и благодаря этому ускользает от внимания.

Древнегреческого философа Диогена, если верить источникам, однажды за подмену тезиса спора даже побили палкой. Один философ доказывал, что в мире, как он представляется нашему мышлению, нет движения, нет многих вещей, а есть только одна-единственная вещь, притом неподвижная и круглая.

В порядке возражения Диоген встал и начат неспешно прохаживаться перед спорящими.

Оставив в стороне вопрос о мере наказания за логическую ошибку, можно сказать, что Диоген, несомненно, был неправ. Речь шла о том, что для нашего ума мир неподвижен. Диоген же своим хождением пытался подтвердить другую мысль: в чувственно воспринимаемом мире есть движение. Но это и не оспаривалось. Автор мнения, что движения нет, считал, что чувства, говорящие о множественности вещей и их движении, просто обманывают нас.

Разумеется, мнение, будто движения нет, ошибочно, как ошибочна идея, что чувства не дают нам правильного представления о мире. Но раз обсуждалось такое мнение, нужно было говорить о нем, а не о чем-то другом, хотя бы и верном.

3. Ложные аргументыошибка в доказательстве, состоящая в использовании ложных аргументов (посылок).

Эта ошибка встречается наиболее часто.

Тигры, как известно, не летают. Но рассуждение «Только птицы летают; тигры — не птицы; значит, тигры не летают» не является, конечно, доказательством этого факта. В рассуждении используется неверная посылка, что способны летать одни птицы: летают и многие насекомые, и самолеты ит. д. [2]

Обычно такая ошибка допускается потому, что положение, которое нужно доказать, в посылках доказательства формулируется в какой-то иной форме, не сразу отождествляемой с его первоначальной формой.

Например, один из героев Мольера глубокомысленно пояснял, что опиум усыпляет, поскольку обладает снотворным действием, и что его снотворная сила проявляется в том, что он усыпляет. Получается не доказательство, а пустое хождение по кругу, что, естественно, вызывает смех.

  • [1] Подмена тезиса — ошибка в доказательстве, состоящая в неосознанном или умышленном замещении тезиса доказательства каким-тодругим утверждением. Эта ошибка заключается в том, что доказывается не то, что требовалось доказать. Тезис может сужаться, и в этом случае он остается недо-
  • [2] Круг в доказательстве — ошибка в доказательстве, состоящаяв том, что справедливость доказываемого положения обосновываетсяпосредством этого же положения.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >