Полная версия

Главная arrow Логистика arrow ЛОГИСТИКА: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА ПРОЕКТИРОВАНИЯ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

6.5, Прогнозирование товарооборота регионального склада и его материального потока

При разработке логистического обслуживания потребителей и фирм важно сделать обоснованный прогноз товарооборота и объема материального потока с регионального склада.

Для прогнозирования товарооборота и материального потока необходимо подобрать наиболее подходящее из известных математических уравнений функций (прямую, гиперболу, параболу и т.д.). Эти уравнения определяются на основании графиков, которые строятся по отчетным данным (динамическим рядам). Рассмотрим эти уравнения. Уравнение прямой имеет следующий вид:

гдеуг — результативный признак; х — период времени; аиЬ — параметры прямой.

Нахождение параметров а и b производится на основе выравнивания по способу наименьших квадратов, которые приводят к системе двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

Решая это уравнение, находим

В целях облегчения нахождения параметров а и b систему можно упростить. Для этого отсчет времени следует вести так, чтобы сумма показателей времени ряда (Хх) была равна нулю. Такая условность вполне допустима ввиду того, что начало выбирается произвольно.

Чтобы Хх равнялась нулю, в рядах с нечетным числом членов центральный член принимается за нуль, а члены, идущие от центра (в столбце) вверх, получают номера -1; -2; -3, а вниз +1; +2; +3. Например, ряд составляет семь членов (вверх-3; -2; -7); 0; (вниз +1; +2; +3). Если число членов ряда четное (например, шесть), рекомендуется занумеровать члены верхней половины ряда (от середины) и члены нижней половины (от середины) +1; +3; +5 и т.д. В обоих случаях Хх = 0.

Если члены динамического ряда получили такую нумерацию, что их сумма оказывается равной нулю, то система уравнений принимает вид

Отсюда а = '?у:п; Ь = ^ху:^х2.

Из приведенных формул очевидно, что для нахождения параметров уравнения прямой необходимо знать величины Zy, Z*2, Zху.

Пример 1

За период с 2004 по 2010 г. известен динамический ряд товарооборота регионального склада (табл. 6.17). Необходимо сделать прогноз товарооборота регионального склада на 2013 г.

Динамика изменения товарооборота за период

Рис. 6.36. Динамика изменения товарооборота за период:

1 — фактические данные; 2 — расчетные данные Решение.

Таблица 6.17. Товарооборот за период 2004—2010 гг., уел. ед.

Год

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

Товарооборот

130

148

170

190

210

225

250

По данным табл. 6.17 строим график (рис. 6.36) динамики изменения товарооборота за период 2004—2010 гг. Из этого графика очевидна тенденция изменения товарооборота. Она идет по прямой линии. Поэтому связь между указанными признаками может быть описана уравнением

гдеул. — товарооборот регионального склада в условных единицах; х — рассматриваемый период; а — товарооборот при нулевом периоде = 0); b — ежегодный прирост.

Для расчета этих величин составим табл. 6.18.

Подставив в формулы а и b найденные значения, получим

Таблица 6.18. Расчет параметров уравнения прямой

для прогнозирования товарооборота в 2013 г.

Год

Товарооборот, уел. ед.

X

*2

ху

ух = 189 + 19,8л

1

2

3

4

5

6

2004

130

-3

9

-390

129,6

2005

148

-2

4

-296

149,4

2006

170

-1

1

-170

169,2

2007

190

0

0

0

190

2008

210

+ 1

1

+210

208,8

2009

225

+ 2

4

+450

228,6

2010

250

+ 3

9

+750

248,4

11323

0

128

1554

11324

2011

+4

268,2

2012

+5

288,0

2013

+6

307,8

Уравнение нашей прямой будет

Подсчитаем теоретические уровни ряда для каждого года (см. гр. 6 табл. 6.18).

Совпадение итогов эмпирических и теоретических уровней (несовпадение на 1 уел. ед.) свидетельствует о правильности произведенных вычислений.

Сопоставленные гр. 2 и 6 по каждому году (см. табл. 6.18) показывают весьма незначительные отклонения расчетных уровней от фактических, что подтверждает правильность выбора математического уравнения.

Для прогнозирования товарооборота (в 2011, 2012 и 2013 гг.) необходимо продолжить гр. 3 — рассматриваемый период) числами, следующими за указанным числом. В нашем случае это 3, далее рассматриваемый период будет 4; 5; 6 и т.д. На 2013 г. х = 6, тогда у2013 = 189 + 19,8 • 6 = 307,8 уел. ед.

Если уровни динамического ряда обнаруживают тенденцию роста по геометрической прогрессии, т.е. прирастают на одинаковое число процентов, выравнивание такого ряда следует проводить по показательной кривой

где х — рассматриваемый период; а — начальный уровень ряда (при х = 0);Ь — темп роста за единицу времени.

Техника выравнивания и прогнозирования по прямой и показательной кривой (на практике часто используются и другие функции), например уравнение параболы второго порядка

где а, Ь, с — параметры, которые находятся из системы нормальных уравнений.

Сама система уравнений, получаемая по способу наименьших квадратов, выглядит следующим образом:

Обозначим время таким образом, что X*3 = 0. В этом случае нулю будет равно и X*3 (как всякая сумма нечетных степеней х). В силу сказанного система нормальных уравнений примет следующий вид:

Во втором уравнении

Пример 2

За период 2005—2010 гг. известен динамический ряд объема перевозок грузов с регионального склада (табл. 6.19). Необходимо сделать прогноз объема перевозок в 2013 г.

Таблица 6.19. Объем перевозок за период 2005—2010 гг., уел. ед.

Год

2005

2006

2007

2008

2009

2010

Объем перевозок, тыс. т

5398

5718

6132

6885

7647

8518

для выравнивания объема перевозок с регионального склада

Год

Объем перевозок, уел. ед.

X

л2

хл

ху

Мху)

ух = 6500,3 + + 316,3* +

+ 18,51*2

1

2

3

4

5

6

7

8

2005

5398

-5

25

625

-26 990

134 950

5382

2006

5718

-3

9

81

-17 154

51462

5718

2007

6132

-1

1

1

-6132

6132

6202

2008

6885

+ 1

1

1

6885

6885

6835

2009

7647

+3

9

81

22 941

68 823

7616

2010

8518

+ 5

25

625

42 590

212 950

8545

40 298

0

70

1414

22 140

481 202

40 298

2011

+ 7

8611,39

2012

+9

10 846,31

2013

+ 11

12 219,31

Отсюда:

Динамика изменения объема перевозок за период 2005—2010 гг

Рис. 6.37. Динамика изменения объема перевозок за период 2005—2010 гг.: 1 — фактические данные; 2 — расчетные данные Решение. Рассчитаем параметры а, Ь, с по данным табл. 6.20.

Таблица 6.20. Расчет параметров уравнения параболы

Таким образом, уравнение в нашем примере имеет вид

Подставив в эту формулу конкретные значения х, находим значения^ для всех членов динамического ряда (см. гр. 8 табл. 6.20). Сопоставление гр. 2 и 8 показывает отсутствие отклонений теоретических уровней от эмпирических, что свидетельствует о правильности выбора уравнения кривой.

В 2013 г. объем перевозки грузов с регионального склада составит

Динамический ряд также может быть описан уравнением гипер-

Ъ

болы ух = а-—.

х

Для гиперболической зависимости способ наименьших квадратов дает такую систему нормальных уравнений:

Решая это управление способом определителей, находим

Известен удельный показатель объема перевозок, отнесенный на 1 млн руб. товарооборота регионального склада, за период 2005—2010 гг. (табл. 6.22). Необходимо составить прогноз этого показателя на 2013 г.

Динамика изменения удельного показателя объема перевозок, отнесенного на 1 млн руб. товарооборота регионального склада, за период 2005—2010 гг

Рис. 6.38. Динамика изменения удельного показателя объема перевозок, отнесенного на 1 млн руб. товарооборота регионального склада, за период 2005—2010 гг.:

1 — фактические данные; 2 — расчетные данные Решение. Для нахождения параметров а и b составим табл. 6.21.

Таблица 6.21. Расчет параметров аи b уравнения гиперболы

для выравнивания и прогнозирования удельного показателя объема перевозок, отнесенного на 1 млн руб. товарооборота

Год

X

Их

(Их)1

У

у/х

ух = 5353 - 2444/*

2005

1

1

1

3000

3000

2909

2006

2

0,5

0,25

3800

1900

4131

2007

3

0,33

0,109

4400

1500

4539

2008

4

0,25

0,062

4700

1200

4742

2009

5

0,2

0,04

5000

1000

4864

2010

6

0,17

0,029

5200

860

4946

121

2,45

1,491

26 100

9460

26 131

2011

7

5004,0

2012

8

5047,5

2013

9

5081,5

Отсюда:

После определения параметров а и & составляем уравнение гиперболы

В 2013 г. удельный показатель объема перевозок, отнесенный на 1 млн руб. товарооборота регионального склада, составит 5081,5.

Для обоснованного прогнозируемого объема перевозок Qp с регионального склада предлагается использовать формулы

Qf = НрТ и С>2 = мру„( 1 - Мп)/ур(1 - Мр)Т, где Нр — удельный показатель объема перевозок, отнесенный к 1 млн руб. товарооборота склада;упр — плановый и расчетный уровни механизации погрузочно-разгрузочных работ, %; Мп, Мр — плановый и расчетный удельный вес децентрализованных перевозок, %; Т — товарооборот склада, млн руб.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>