Диаграммы рассеяния (разброса)

Часто требуется проследить корреляционную зависимость между факторами (параметрами процесса) и показателями качества. В случае, когда параметры легко поддаются корректировке. Диаграмма разброса используется для выявления зависимости между показателями качества и основными факторами производства. Она строится как график зависимости между двумя переменными хи у (поле корреляции). Диаграмма позволяет выяснить наличие зависимости, выявить характер связи и ее тесноту (см. гл. 3).

Диаграмма разброса — это точечная диаграмма, получаемая путем нанесения на график экспериментальных данных в виде точек. Координаты точек на графике соответствуют значениям показателя качества (у) и влияющего на него фактора (х). В настоящее время в любом статистическом ППП имеется возможность построения точечной диаграммы. Диаграмма разброса позволяет сформулировать и проверить гипотезу о наличии или отсутствии корреляционной связи между двумя признаками (характеристика качества и влияющий на нее фактор).

Диаграммы разброса (рассеяния) представлены на рис. 6.7.

На рис. 6.7, а показано наличие прямой связи между х и у, т.е. с ростом значений фактора х увеличиваются в целом значения результата у. График на рис. 6.7, б отражает обратную связь рассматриваемых признаков, т.е. с ростом значений фактора х наблюдается уменьшение значений результата у. Поле корреляции в виде точек, которые не имеют направленности в своем расположении, означает отсутствие связи между х и у (см. рис. 6.7, в)). На рис. 6.7, г представлена нелинейная связь между х и у — в виде параболы: с ростом значений фактора х до определенной величины, результату возрастает, а далее с ростом значений фактора значения результата убывают. Возможны и другие виды диаграмм нелинейной корреляции.

Диаграммы разброса

Рис. 6.7. Диаграммы разброса

При линейной корреляции теснота связи измеряется линейным коэффициентом корреляции, который может быть рассчитан по формуле

где ху — среднее из произведений х и у; х, у — средние значения переменных х и у ;ох, ау — стандартные отклонения переменных х и у.

Линейный коэффициент корреляции изменяется в границах -1 < г < < 1. Чем ближе его значение к единице, тем теснее связь междух и у. И наоборот, чем ближе к нулю, тем слабее связь. При г, близком к нулю (0,05 - 0,2), делается вывод об отсутствии корреляции. В распечатке результатов расчетов на компьютере обычно указывается коэффициент детерминации, й2-квадрат коэффициента корреляции. Он характеризует долю дисперсии результативного признака у, вызванную влиянием фактора х, в общей дисперсии результата у. Соответственно 1-й2 характеризует долю дисперсии у, вызванную влиянием остальных не учтенных в диаграмме факторов. Так, если й2 = 0,92, то только 8% вариации у не связаны с вариацией исследуемого фактора х.

При нелинейной корреляции используемая компьютерная программа показывает коэффициент детерминации для соответствующей функции связи.

С помощью диаграммы разброса можно решать многие вопросы по улучшению качества, например, установить зависимость точности обработки детали от параметров станка, технологического приспособления, инструмента и т.п.

Для линейной связи между двумя переменными можно применить упрощенный метод определения наличия или отсутствия корреляционной зависимости при анализе диаграммы разброса — метод медиан. Рассмотрим этот метод на примере следующей диаграммы разброса (рис. 6.8).

Диаграмма разброса для метода медиан

Рис. 6.8. Диаграмма разброса для метода медиан

На диаграмме разброса проводится вертикальная линия медианы и горизонтальная линия медианы: Ме(х) = 10 — для вертикальной линии; Me (у) = 11 — для горизонтальной линии. Выше и ниже горизонтальной медианы, справа и слева от вертикальной медианы будет равное число точек. Если число точек окажется нечетным, следует провести линию через центральную точку. В каждом из четырех квадрантов, получивших в результате разделения диаграммы разброса вертикальной и горизонтальной медианами, подсчитывают число точек и обозначают пь п2, п3, п4 соответственно. Точки, через которые прошла медиана, не учитывают. Отдельно складываются точки в положительных и точки в отрицательных квадрантах: п(+) = п1 + п3 = 6 + 5 = = 11; п(—) = n2 + n4 = l + l = 2;fc = п(+) + п(-) = 11 + 2 = 13.

Поскольку четыре точки находятся на медиане, к не равно п = 17. Для определения наличия и степени корреляции по методу медианы используется специальная таблица кодовых значений, соответствующих различным к при двух значениях коэффициента риска (0,01 и 0,05), т.е. с ошибкой 1 или 5% (табл. 6.6).

Сравнивая меньшее из чисел п(+) и п(-) с кодовым значением по табл. 6.6, соответствующим значению к, делают заключение о наличии и характере корреляции.

Таблица 6.6

Кодовые значения числа точек при использовании метода медианы для оценки наличия корреляции

к

а

0,01

а

0,05

к

а

0,01

а

0,05

к

а

0,01

а

0,05

8

0

0

18

3

4

28

6

8

9

0

1

19

3

4

29

7

8

10

0

1

20

3

5

30

7

9

11

0

1

21

4

5

31

7

9

12

1

2

22

4

5

32

8

9

13

1

2

23

4

6

33

8

10

14

1

2

24

5

6

34

9

10

15

2

3

25

5

7

35

9

11

16

2

3

26

6

7

36

9

11

17

2

4

27

6

7

37

10

12

Если меньшее из чисел оказывается равным или меньше табличного, то корреляционная зависимость имеет место. В рассматриваемом примере табличное кодовое значение при уровне риска а = 0,05 и к = = 13, равно двум. Поскольку п(-) = 2, можно утверждать, что в данном случае между двумя параметрами существует корреляционная зависимость с вероятностью ошибки 5%. Поскольку п(+) > п(-), это свидетельствует о прямой корреляции. В случаях, когда п(+) < п(-), можно говорить об обратной корреляции.

Заключение о наличии или отсутствии корреляции между параметрами качества и их факторами может быть сделано и без построения диаграммы разброса, а только на основании сравнения соответствующих графиков или контрольных карт.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >