Лекция 6 СИММЕТРИЧНЫЕ КОРОТКИЕ ЗАМЫКАНИЯ В ТРЕХФАЗНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ, ПОДКЛЮЧЕННЫХ К МОЩНЫМ ИСТОЧНИКАМ СИНУСОИДАЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ

Переходный процесс при трехфазном коротком замыкании в простейшей электрической цепи

Простейшей называют неразветвленную симметричную трехфазную цепь с сосредоточенными в ней активными сопротивлениями и индуктивностями при отсутствии трансформаторных связей. Электромагнитный переходный процесс в такой цепи рассматривается при условии, что питание ее осуществляется от источника бесконечной мощности. Внутреннее сопротивление его равно нулю, а напряжение, изменяясь с постоянной частотой, имеет неизменную амплитуду. Включение в схему такого источника соответствует теоретическому пределу, когда применение чувствительных и быстродействующих автоматических регуляторов возбуждения генераторов и изменение внешних условий не влияют на работу самого источника.

Рассмотрим переходный процесс при трехфазном коротком замыкании в такой цепи (рис. 6.1).

Рис. 6.1. Простейшая трехфазная электрическая цепь

Рассматриваемая цепь питается от источника бесконечной мощности синусоидального напряжения и характеризуется мгновенными значениями фазных напряжений и токов

Она содержит два последовательно соединенных участка с активными сопротивлениями и индуктивностями фаз до точки короткого замыкания: R_кд, R^, R_KC, L^, L^, L_KC, нагрузочными активными сопротивлениями Кид, R_hB, R_hC и индуктивностями L_H/l> L_hB L_hC. Режим, предшествующий короткому замыканию, характеризуется векторной диаграммой, приведенной на рис. 6.2.

Рис. 6.2. Векторная диаграмма напряжения и тока в режиме, предшествующем короткому замыканию

Момент короткого замыкания фиксируется значением фазы включения — угла a — между вектором напряжения фазы А источника и_Л и горизонталью к оси времени tt, проведенной через начало этого вектора. Угол полного сопротивления цепи в нормальном режиме — ф. Мгновенные значения токов и напряжений различных фаз определяются проекциями соответствующих векторов на ось tt.

При коротком замыкании в месте соединения этих участков часть цепи с Я_н, L_H оказывается замкнутой накоротко. Ток на этом участке поддерживается до тех пор, пока запасенная в нем энергия магнитного потока не перейдет в тепло, поглощаемое активным сопротивлением этого контура. Дифференциальное уравнение, связывающее токи и падения напряжения зашунтированного коротким замыканием участка цепи в фазе А в переходном процессе, имеет вид

r-т • . . CRd., dlf~Lr C/ld_H

Поскольку 1дн + ¹вн + <сн = 0. можно записать -Ц²- + —

Следовательно, опуская индекс фазы, формулу (6.2) можно представить в виде

где Ц = Ln - М_н — результирующая индуктивность одной фазы с учетом влияния двух других фаз.

Уравнение (6.3) — обыкновенное однородное дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Характеристическое уравнение для него записывается как

и имеет корень

Поэтому

где L_0h — начальное значение апериодической составляющей тока в зашун-

LL х

тированном коротким замыканием участке цепи; Т_ан = —= —³--по-

Я_н wR_H

стоянная времени этого участка цепи.

Начальное значение апериодического тока i_a0„ в каждой фазе зашун- тированного участка цепи равно предшествовавшему мгновенному значению тока, поскольку в цепи с индуктивностью не может произойти его внезапного (скачком) изменения. В общем случае начальное значение свободных токов в фазах различно, хотя их затухание, в силу симметрии, происходит с одной и той же постоянной времени Г_ан. На рис. 6.3 показаны кривые изменения токов в фазах зашунтирован- ного участка цепи, соответствующие фазе включения (см. рис. 6.2).

Касательная к любой точке экспоненты в принятом для оси времени масштабе дает значение постоянной времени Г_ан. Однако следует учитывать, что при изменении тока по затухающей экспоненте скорость его затухания в любой момент времени t непостоянна: она максимальна в начальный момент и падает пропорционально уменьшению тока:

Рис. 6.3. Кривые токов в фазах зашунтированного коротким замыканием участка цепи

Если бы эта скорость оставалась неизменной, то апериодический ток уменьшился бы до нуля за время t = Т_а. В действительности за это время (t = Т_а) апериодический ток уменьшается в е = 2,71 раз или, что то же, до ег¹ = 0,368 своего начального значения. Следовательно, постоянная времени Т_а — это время, в течение которого апериодический ток уменьшается до 0,368 своего начального значения. К моменту полного затухания апериодической слагающей заканчивается переходный процесс и наступает установившийся режим.

В нормальном режиме в момент t = 0 ток в фазах (см. соотношения (6.1)):

Из соотношений (6.8) следует, что свободный ток может вообще отсутствовать, если в момент возникновения короткого замыкания предшествовавший ток в этой фазе проходил через нуль (а - (р = 0). При этом апериодические токи двух других фаз будут одинаковы по модулю и противоположны по направлению:

При с/.-ф = ±— ток в фазе А достигает максимального значения. В цепи с преобладанием индуктивных элементов Ф ~ поэтому условием максимума тока 1_Да0н в фазе А можно считать равенство а = 0.

Рассмотрим переходный процесс в части цепи на участке, который остался присоединенным к источнику бесконечной мощности. Здесь помимо свободного тока будет новый, принужденный ток /_п. В момент нарушения режима сопротивление цепи, оставшейся присоединенной к источнику, резко уменьшается. Поэтому этот ток будет больше предшествующего, и сдвиг его по фазе относительно неизменного напряжения также увеличится (рис. 6.4).

Рис. 6.4. Векторная диаграмма напряжения и тока для начального момента короткого замыкания

В отличие от уравнения (6.2) дифференциальное уравнение, связывающее токи и падения напряжения в фазе А участка цепи, который остался присоединенным к источнику, имеет вид

Поскольку аналогично правому участку i_A + i_B + ic = 0 и L,< = L_K - М_к, можно, опуская индекс фазы, представить формулу (6.10) в виде

Уравнение (6.11) является неоднородным дифференциальным уравнением, поэтому полный ток i_K содержит принужденную i_n и свободную i_a составляющие, причем первая представляет собой синусоидальную функцию с постоянной амплитудой, а вторая затухает по экспоненциальному закону:

r U_m

где 1_пт = I = — амплитудное значение периодической состав-

+«flL^)2

ляющей тока короткого замыкания на участке цепи, присоединенном

' о)Lk ") ,

к источнику; ф_к = arctg —— — угол сдвига по фазе периодической

у

составляющей тока короткого замыкания по отношению к напряже- -г. Ьк

нию; Г_а = —--постоянная времени рассматриваемого участка цепи.

Rk

Начальное значение полного тока индуктивной цепи в момент t = О определяется из условия равенства тока к моменту короткого замыкания и тока в начальный момент изменения режима, что выражается суммой

С учетом формул (6.8) и (6.12) получаем, что начальное значение апериодической составляющей тока короткого замыкания на участке, присоединенном к источнику,

, и_т

где 1_т =-—--амплитуда тока всей цепи к моменту короткого замы-

Z_K+Z_H

кания.

Поскольку токи i_n и i_K являются проекциями векторов 1_п и I на ось времени tt (см. рис. 6.4), то ток i_a также можно рассматривать как проекцию вектора I - 1_п на ту же ось времени. В зависимости от фазы включения а начальное значение тока г_а|₀| может изменяться от возможной наибольшей величины, когда вектор I - 1_п параллелен линии времени, до нуля, когда он нормален к ней.

На рис. 6.5 представлены кривые изменения токов короткого замыкания в фазах рассматриваемого участка цепи. Чем больше апериодическая слагающая тока, тем больше смещение кривой полного тока относительно оси времени. Эту слагающую можно рассматривать как криволинейную ось симметрии кривой полного тока.

В заключение следует обратить внимание на то, что апериодические слагающие токов в фазах различны. Кроме того, за интервал времени ЗТ_а апериодическая составляющая тока короткого замыкания практически затухает, составляя около 5% ее начального значения. Поэтому определение трехфазного короткого замыкания как симметричного применимо только к периодическим слагающим фазных токов.

Рис. 6.5. Кривые токов в фазах при внезапном трехфазном коротком замыкании в простейшей электрической цепи