ПОНЯТИЕ АНАЛИТИЧЕСКОГО СИГНАЛА, ЕГО ЧАСТОТЫ И ФАЗЫ

Шум частоты - это случайный процесс с ограниченным спектром. Неограниченное возрастание дисперсии с ростом частоты указывало бы на неограниченную энергию шумов, что противоречит принципу физической реализуемости. Фотоприемник и все усилители также имеют офаниченную полосу пропускания. Любая математическая модель физически реализуемого процесса, в которой спектральная плотность с увеличением частоты нс затухает до нуля, ошибочна.

Измеряемая частота ограничена не только сверху, но и снизу, т. е. является узкополосным процессом. Напомним, что случайным узкополосным процессом называется процесс, ширина спектра которого значительно меньше, чем значение частоты, около которой группируется этот спектр.

Для узкополосного сигнала вида

широко применяется понятие аналитического сигнала [37], т. е. совокупность этого сигнала (16.5) и его квадратурной компоненты

Он записывается и в векторном представлении: где

Тогда фаза ф(/) сигнала (16.8) определена как текущее значение угла поворота вектора |/(/) на комплексной плоскости:

Частотой (о(0 сигнала (16.7) называют производную фазы по времени

Известно выражение этой величины через U(tV(t) и их производные повремени ?(tV(t) [37]:

Для гармонического сигнала A(t) = const, величина (16.12) совпадает с традиционным понятием частоты и с точностью до погрешности измерения с результатом, получаемым с помощью частотомера. При уменьшении измерительного интервала погрешность счетного частотомера растет (как показано в предыдущем разделе), даже если бы мы измеряли сигнал постоянной частоты. При этом величина (16.12) остается постоянной, даже если измерительный интервал строго равен нулю, поскольку U(t) и V(t) — функции с 01раниченным спектром, сами они и их производные остаются конечными на всем протяжении их существования. Говоря о частотном шуме, естественно говорить о шуме частоты (16.12), а не о шуме оценки (15.4), получаемой несовершенными измерительными приборами, который корректнее называть шумом измерения это величины.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >