Контроль соответствия прогнозируемых и реальных параметров риска возможных происшествий
Весь рассматриваемый ниже материал данного раздела уже касается оперативного управления процессом поддержания техногенного риска. При этом считается, что его социально-приемлемый уровень мог быть задан ранее и обеспечен при создании ОПО путем выполнения соответствующих целевых программ. Однако убедиться в последнем можно лишь после сравнения реально достигнутых показателей риска с заданными, а вот тому, как это делать на практике, и посвящена данная глава.
Принципы контроля степени соблюдения требований к заданным параметрам риска
При рассмотрении способов решения данной (третьей) задачи программно-целевого обеспечения безопасности ОПО будем руководствоваться результатами известных исследований и требованиями нормативных документов. В частности, будем исходить из того, что контроль полноты удовлетворения требований к конструктивной безопасности оборудования повышенной ответственности осуществляют органы Ростехнадзора путем изучения его проектной, технологической и эксплуатационной документации. Параллельно с этим ими периодически проводится проверка качества профессионального отбора и обучения персонала приемам безопасной работы на ОТУ, поднадзорных этим государственным органам.
Однако следует помнить, что контроль безопасности производственных объектов на стадии их создания может проводиться только косвенно — автономной проверкой качества разрабатываемого оборудования и его будущего персонала. Вот почему для повышения эффективности подобного контроля целесообразно оценивать также степень взаимной совместимости этих компонентов человекомашинной системы при их совместном функционировании по заданной технологии. Делать это следует с привлечением изложенных выше методик и в порядке, рекомендованном моделью плана обеспечения конструктивной безопасности (см. рис. 4.1).
Однако более достоверный контроль и окончательная оценка приемлемости риска должны осуществляться объективными методами, а наиболее подходящие для этого условия могут быть лишь на головном, т.е. первом из серии вводимых в эксплуатацию, ОПО. Такой вывод обусловлен тем, что только на этом объекте завершается окончательная отработка конструкции и технологии эксплуатации его ОТУ, а все операции по их применению по назначению выполняются штатными силами и средствами. И именно на головном объекте оценивается совершенство выбранных технологических режимов, качество соответствующей документации, достаточность установленных мер безопасности, что необходимо для принятия окончательного решения о соответствии безопасности созданных объектов ее заданному уровню.
Приведенные соображения указывают, что лишь в условиях головного объекта впервые предоставляется возможность дополнить косвенную априорную оценку приемлемости техногенного риска непосредственным определением выбранных ранее (см. параграф 1.8) его количественных показателей. При этом основным способом окончательного контроля техногенного риска должно быть статистическое оценивание по данным о зарегистрированных происшествиях. Данный метод может быть реализован путем подсчета их числа, а также ущерба и затрат на предупреждение и смягчение последствий появления подобных событий.
Однако особенности статистического контроля по выборочным данным свидетельствуют о трудностях реализации предлагаемого способа на отдельно взятом головном ОПО промышленности или транспорта. Это вызвано незначительным числом п обычно регистрируемых там техногенных происшествий и вытекающей из этого низкой достоверностью статистических оценок, сделанных по такой (малой) выборке. Причина этого недостатка — слишком большие значения дисперсии.
Для преодоления этих трудностей вначале рассмотрим процедуру статистического оценивания вероятностей Q(x) — возникновения и Pg(т) — не возникновения техногенных происшествий за время т. Как было показано ранее, количество подобных случайных событий на данном интервале всегда подчинено пуассоновскому распределению, а время между их появлением — экспоненциальному. Это означает, что интенсивность потока conp(t) = w и математическое ожидание Мт(х) их числа однозначно связаны с только что упомянутыми вероятностями и временем т следующим образом:
Напомним также, что статистическое оценивание подобных параметров обычно основывается на использовании закона больших чисел, в частности теорем Чебышева и Бернулли. Из первой из них следует, что с ростом количества N функционирующих ОТУ среднее от числа Х;(т) наблюдаемых там за время т техногенных происшествий стремится к математическому ожиданию соответствующей случайной величины X:
тогда как дисперсия подобной точечной оценки этой числовой характеристики будет равна
А вот во второй теореме уже доказывается, что частота появления происшествий, рассматриваемых здесь как случайные события, переходит при подобных обстоятельствах в соответствующую вероятность, что дает прих(.(т) 6 {0,1, ..., т} следующую ее оценку:
дисперсия которой может (для экспоненциального распределения) рассчитываться по формуле
где т — количество техногенных происшествий, возникших на всех ОТУ исследуемого ОПО.
Анализ формул (5.3) и (5.5) показывает, что они обеспечивают высокую точность лишь при большом числе N исследуемых ОТУ, а значит — и при таком же объеме выборки т регистрируемых на них происшествий. Следовательно, повышение достоверности статистического контроля техногенного риска путем оценки вероятности Q(x) возможно лишь при увеличении количества подобных ОТУ или времени наблюдений за ними. Поскольку последнее на головном ОПО проблематично, то нужны другие способы повышения точности.
Учитывая данное обстоятельство, рассмотрим возможность повышения достоверности статистического оценивания вероятности происшествий на головном ОПО за счет сужения того интервала неопределенности, который накрывает с заданным уровнем у доверия ее действительное значение Q(x). Сделаем это путем объединения в соответствующей байесовской статистике полученных эмпирических данных с уже имеющимися результатами оценки Q(x) путем моделирования. Данная идея пояснена на рис. 5.1 для равномерно и треугольно распределенных априорной/(Q|X) и апостериорной/(<2| х, X) плотностей вероятностей появления конкретного числа х е X техногенных происшествий.
Как следует из этой иллюстрации, заметное сужение доверительного интервала (отрезка под заштрихованной площадью величиной у) достигается при замене равномерного распределения X, являющегося по своей природе распределением с максимальной энтропией, более информативным треугольным распределением. На рисунке это проявилось в меньшей ширине интервала значений [х/, х.'] в сравнении с [щ, xj, хотя они и имеют одинаковую доверительную вероятность у (на рис. 5.1 соответствующие равные площади под графиками плотности/(Q|x) их вероятностей отличаются вертикальной и горизонтальной штриховкой).
А вот в нижней части этого рисунка показана процедура объединения априорной и статистической информации о техногенных происшествиях на ОПО, соответственно представленной плотностью /(Q |х) и функцией правдоподобия L(Q | х) для их числа х. Включение этих выражений в формулу Байеса позволяет затем рассчитать апостериорную плотность/(Q | х, X) оцениваемой вероятности и соответствующий ей доверительный интервал Щ', х.']. Иначе говоря, вместо точечной оценки М(Х(х)) рекомендуется определять довольно узкий интервал, включающий (с вероятностью у) случайное число X происшествий, появление которых возможно при истинной вероятности Q(x) их появления.
Однако отыскание подобного доверительного интервала требует знания разницы с между действительным значением параметра Q(x) и его статистической оценкой Q(x). В силу случайности оценки разности ё = Q(x) - Q(x) ее определение возможно лишь вероятностными методами, когда известны законы распределения обеих величин Q и ё либо их некоторой функции. Например, ширина данного интервала
Рис. 5.1. Байесовская процедура сужения интервала неопределенности однозначно определяется плотностью/^©, п) вероятности оценки Q(x) и уровнем доверия у, что соответствует формуле
где Ql, Qy — нижний и верхний доверительные пределы оценки вероятности возникновения происшествий на головном ОПО промышленности или транспорта.
Условия накрытия оцениваемого параметра Q доверительными интервалами разного типа продемонстрированы на рис. 5.2. С помощью подобных графиков нетрудно усвоить, что длина интервала неопределенности (разница между верхним Qa и нижним Q, значениями оцениваемого параметра) будет увеличиваться с ростом доверительной вероятности у — площади под кривыми/^©, п) или по мере понижения компактности этого распределения.
Последнее свойство рассматриваемых здесь плотностей обычно проявляется как бы в смягчении остроты графиков/q(Q, п), т.е. в постепенном уменьшении ординат при одновременном росте ширины покрытой ими оси абсцисс. В наихудшем по информативности, т.е. при равномерном распределении //Q, п) на всем отрезке действительных чисел нижняя граница левостороннего доверительного интервала (рис. 5.2, б) и верхняя — правостороннего (рис. 5.2, а) будут стремиться соответственно к плюс и минус бесконечности.
Приведенные соображения указывают на возможность интервального статистического оценивания меры возможности проявления источников техногенного риска на ОПО путем постановки и решения двух задач. Одна из них (прямая) сводится к определению интервала [Qt; Qy] неопределенности полученных оценок, а другая (обратная) задача — к установлению объема п выборки, необходимой для получения такого интервала [Qt; Q0] неопределенности, в который с заданной степенью уверенности у попадает реальное значение вероятности появления техногенных происшествий. Напомним, что поря-
Рис. 5.2. Иллюстрация интервального статистического оценивания: а — односторонний правый; б — односторонний левый; в — двусторонний интервал док решения подобных задач, а также иллюстративные примеры статистического оценивания параметров техногенного риска были рассмотрены выше (см. параграф 2.5).
Возможность использования перечисленных здесь задач и рекомендаций по контролю соблюдения требований к уровню безопасности в техносфере с помощью как только что упомянутой байесовской процедуры, так и рассмотренных ранее статистических гипотез будет продемонстрирована в оставшихся двух параграфах данной главы. Их применение при создании и эксплуатации ОПО позволит сузить интервал неопределенности оцененной вероятности Q(x) в одном случае и убедиться в результативности уже внедренных мероприятий по снижению меры возможности появления техногенных происшествий — в другом.
В завершение же данного параграфа отметим, что проведению окончательного (статистического) контроля степени удовлетворения требований к безопасности должно предшествовать осуществление априорной предварительной оценки ее показателей. При этом можно руководствоваться методиками как качественной экспертной оценки параметров техногенного риска (см. гл. 4), так и количественной. Дело в том, что полученные с их помощью результаты могут быть использованы не только при уточненной (статистической) оценке риска на головном ОПО, но и при оптимизации контрольнопрофилактической работы, включая перераспределение риска страхованием, в чем можно будет убедиться несколько ниже (см. параграфы 6.3—6.5).
