Функция принадлежности

Нечеткие множества могут быть заданы двумя основными способами:

• - в форме списка с явным перечислением всех элементов и соответствующих им значений функции принадлежности. Элементы с нулевыми значениями функции принадлежности обычно не указываются в данном списке. Этот способ используется для задания нечетких множеств с конечным дискретным носителем и небольшим числом элементов;
• - аналитически и/или графически в форме математического выражения для соответствующей функции принадлежности. Этот способ может быть использован для задания произвольных нечетких множеств как с конечным, так и с бесконечным носителем.

Формальное определение нечеткого множества не накладывает никаких ограничений на выбор конкретной функции принадлежности для его представления. Однако на практике удобно использовать тс из них, которые допускают аналитическое представление в виде некоторой простой математической функции. Это упрощает не только соответствующие численные расчеты, но и сокращает вычислительные ресурсы, необходимые для хранения отдельных значений этих функций принадлежности. Необходимость типизации отдельных функций принадлежности также обусловлена наличием реализаций соответствующих функций в рассматриваемых далее инструментальных средствах.

В качестве примера рассмотрим нечеткое множество «Небольшое число» [14]. Табличное задание функции принадлежности для данного примера имеет вид табл. 1

Таблица 1 - Пример табличною задания функции

Графические формы задания функции принадлежности представлены на рис. 1. Формульное представление функций принадлежности будет рассмотрено ниже.

Рис. 1 - Графическая форма задания непрерывной (а) и дискретной функции принадлежности

На практике применяются различные типы функций принадлежности. Широко распространенными являются: кусочно-линейные функции принадлежности, Z-образные функции принадлежности, S-образныс функции принадлежности, П-образные функции принадлежности. В [12, 14] можно найти примеры различных типов функций принадлежности и анализ достоинств и недостатков каждою типа.