Алгоритмы нечеткого вывода

Нечеткий вывод может быть реализован по разным алгоритмам, так как каждый этап вывода позволяет использовать разные методы вычислений и параметры. Рассмотрим наиболее популярные алгоритмы.

Правила базы знаний алгоритма Мамдани (Mamdani Е.Н.) имеет вид:

(если естьа_х-"(г)".к₂ есть «_2>"0 ???"х_л есть " )ТО у_к есть d_kj с весом w.₉

где л:, - /-я (/ = 1, 2,..., п) входная лингвистическая переменная, a_i} - терм /-й переменной в /'-м правиле (J = 1,2,..., /и), у_к - к-я выходная переменная (к = 1,2,..., п), d_ki - заключение к-ой переменной в у-м правиле (правило может содержать несколько подзаключений, соединенных логическими операциями), w- - весу-го правила, 0 - логическая операция И или ИЛИ.

В процедуре агрегирования (вычисления степени истинности условий) по каждому из правил системы нечеткого вывода для входного вектора х* = [**, х*₂,..., **] используется формула

где //Д х ) - степень истинности условия /-го правила, /г (х* ) - результат фаззификаиии входной переменной х,-, Zj означает t-норму, если в /-ом правиле используется только логическая операция И, и означает s-норму, если в j-ом правиле используется только логическая операция ИЛИ. В алгоритме Мамдани t-норма обычно реализуется операцией минимума, а s-норма - операцией максимума. Если в условии присутствую разные логические операции, то при отсутствии скобок сначала выполняются операции И (t-норма), а затем - ИЛИ (s-норма). Скобки нарушают порядок операций.

Истинность каждого подзаключепия (процедура активизации) Равна н. O') = minjvvyr(x‘),^ (у)} где Wj - вес у-го правила; //Дх ) - степень истинности условия /-го правила, найденная в процедуре агрегирования; ju_d (у) - функция принадлежности /г-ой выходной величины в/-ом правиле.

Единая результирующая функция принадлежности /г,. для каждой выходной переменной (процедура аккумуляции) в алгоритме Мамдани находится с помощью операции максимума над функциями принадлежности подусловий подзаключений, относящихся к одной выходной переменной.

Четкое значение выходной переменной у[ (процедура дефаз- зификации) обычно производится по методу центра тяжести

где Min и Мах - левая и правая точки интервала носителя выходной переменной у_к.

Особенностью алгоритма Сугсно-Такаги (Takagi Т., Sugeno М.) является представление правил базы знаний в виде

(ЕСЛИ"*, естьа_1/"&"х₂ естьа₂" 0 ? ??"х_а есть ")ТО y_t = с_>(| + с_у1лг, +...+с j„x„

где Xj - /-я (i = 1, 2, n) входная лингвистическая переменная, aij- герм i-й переменной в у-м правиле (/=1,2,..., т), у_к - к-я выходная переменная (к = 1, 2,п), c_j0, c_jb c_jn - действительные числа, 0 - логическая операция И или ИЛИ.

Заключения правил в базе знаний Сугено-Такаги являются линейными функциями входов.

Процедура фаззификации не отличается от фаззификации в алгоритме Мамдани. В процедуре агрегирования подусловий, как правило, используется операция min-конъюнкции. В процедуре активизации заключений рассчитываются четкие значения выходных переменных каждого у-го правила как линейные

функции входных значений нефаззифицированных переменных * *

y_kj=c_J0 + Cj^+... + c_Jnx„. Этап аккумуляции заключений в данном алгоритме отсутствует, так как выходные переменные являются четкими. Формально выходные множества являются одноточечными множествами. Поэтому для дефаззификации можно использовать метод центра тяжести для одноточечных множеств

где у[ - четкое значение выходной переменной у_ь //_; - степень истинности у-го условия, y_kj - значение выходной переменной у_к, рассчитанное ву-ом условии.

С другими алгоритмами нечеткого вывода можно познакомиться в [5, 7, 12, 24].