11.5. Применение математических методов при организации перевозок грузов

Логистические задачи, существующие в практической деятельности, решать простейшими арифметическими методами или на основе опыта работы невозможно. Это связано с тем, что возникает множество возможных вариантов. Так, при трех поставщиках продукции и трех потребителях вероятны 90 различных вариантов решения, а при четырех поставщиках и четырех потребителях их более 6000 и т.д. Какой вариант более целесообразен? Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо построить математическую модель.

Математическая модель – это абстрактное отображение с помощью математической символики реального процесса.

Математическая модель включает условия (ограничения) задачи и подлежащий оптимизации критерий (целевую функцию).

Все экономико-математические модели делятся на детерминированные и стохастические.

Детерминированной моделью называют такую модель, в которой с абсолютной достоверностью описываются как условия (ограничения) задачи, так и подлежащий оптимизации критерий (целевая функция).

Все величины, используемые в таких моделях, детерминированные, т.е. неслучайные.

Стохастической (вероятностной) моделью называют такую модель, в которой имеется неопределенность, т.е. когда условия (ограничения) задачи или критерий оптимизации (целевая функция) или то и другое являются какой-нибудь числовой характеристикой (например, математическим ожиданием) случайных величин.

Отыскать оптимальный вариант можно с помощью линейного, динамического и стохастического программирования.

Слово программирование показывает, что математические методы применяют для планирования, составления программы (плана).

Динамическое программирование имеет дело с динамическими системами, т.е. системами, изменяющимися во времени под действием внутренних и внешних воздействий.

В задаче динамического программирования на каждом шагу производится некоторый выбор преобразований, зависящий не только от времени, но и от текущего состояния системы.

Стохастическое программирование изучает методы решения задач управления и планирования в условиях риска и неопределенности.

Среди математических методов наиболее разработаны методы линейного программирования. Слово линейное определяет математическую сущность метода, которая заключается в том, что с его помощью решают задачи с линейными связями и ограничениями, т.е. если выразить задачу в математической форме, то в ней все неизвестные будут в первой степени.

На автомобильном транспорте методом линейного программирования решают следующие типы задач:

• • отыскание оптимального числа ездок автомобилей на маршрутах при установленном времени пребывания в наряде (задача на минимальные потери рабочего времени);
• • отыскание оптимального варианта закрепления получателей за поставщиками однородной продукции (задача на минимум нулевых пробегов);
• • составление рациональных маршрутов работы подвижного состава – увязка ездок (задача на минимум холостых пробегов);
• • организация развозочных и сборочных маршрутов (задача на определение минимального пробега при объезде грузопунктов);
• • распределение подвижного состава и погрузочно-разгрузочных средств но маршрутам работы (задача на максимальное использование рабочего времени автомобилей и погрузочно-разгрузочных механизмов и др.)-

Все перечисленные задачи базируются на математическом моделировании изучаемого процесса, т.е. на описании количественных закономерностей этого процесса с помощью математических выражений (математической модели). Математическая модель, как уже было сказано, является абстрактным изображением реального процесса и в меру своей абстрактности может его характеризовать более или менее точно.

Одна из задач в логистической системе – разработка стратегии и логистической концепции построения модели транспортного обслуживания потребителей и фирм. Эта стратегия основывается на расчете рациональных маршрутов перевозки и составления оптимальных графиков (расписаний) доставки продукции потребителям, т.е. отвечает на вопросы, когда, сколько и в какое время должны быть доставлены грузы.

Вариантами организации движения автомобиля могут быть: маятниковый маршрут с обратным порожним пробегом или развозочный маршрут при перевозке мелкопартионных грузов потребителям. Подробно рассмотрим организацию этих маршрутов.