Производственные функции с постоянной эластичностью замещения факторов (CES)

Впервые производственные функции класса CES были введены американскими экономистами Эрроу и Солоу в 1961 г.

В случае двух факторов К и L однородная производственная функция степени S класса CES имеет вид

где С]ИС2 - константы; р = (1 - oLK)/oLK.

Уравнение (29.5) имеет смысл в случаях * 1 и ^ 0.

Основным свойством функций класса CES является то, что асимптоты, проведенные к изоквантам такой функции параллельны осям координат, но их не касаются. Экономически это означает, для таких производственных систем невозможно полностью заменить труд капиталом. При этом существуют критические значения затрат факторов, ниже которых производство не возможно.

Частные случаи функций класса CES приведены в табл. 29.2.

Таблица 29.2. Производственные функции с постоянной эластичностью замещения факторов (CES)

Производственные функции с постоянной эластичностью замещения факторов (CES)

Производственная функция Кобба-Дугласа1, предложенная в 1928 г., имеет вид

где С и а - эмпирические константы.

Функция Кобба - Дугласа удовлетворяет всем условиям неоклассической производственной функции.

При использовании данной функции предполагается выполнение следующих условий:

  • o допускается замещение одним фактором другого;
  • o постоянство эффективности использования факторов производства (отсутствие НТП);
  • o неизменность эффективности единиц труда и капитала;
  • o линейная зависимость объемов производства от изменения труда и капитала.

При этом средняя и предельная фондоотдача производства, средняя и предельная производительность труда и коэффициенты эластичности по труду и капитану определяются соответственно системами:

Для функции Кобба - Дугласа случай высокой эластичности по фондам соответствует низкой эластичности по труду, и наоборот.

Средний и предельный продукты масштаба производства определяются выражениями

Таким образом, коэффициент эластичности масштаба производства

Эффективность производственной системы в соответствии с моделью Кобба-Дугласа не зависит от масштаба производства.

Уравнения изоквант при этом имеют вид

Асимптотами изоквант служат оси координат. Это показывает возможность полной замены одного фактора другим.

Предельная норма замещения труда капиталом определяется выражением

Таким образом, эластичность замены труда капиталом равна единице.

В целом можно сделать вывод, что наиболее адекватно производственная функция Кобба - Дугласа описывает среднемасштабные производства.

Линейная производственная функция применяется для гибких производственных систем, которые характеризуются возможностями компенсации одних факторов другими и полного замещения факторов и крупномасштабных производств.

Линейная производственная функция не обладает рядом свойств неоклассической производственной функции:

Предельные продукты факторов равны коэффициентам производственной функции.

Производственная функция В. Леонтьева - функция с постоянными пропорциями потребления факторов; описывает жесткие производственные процессы. Это означает, что в жестком технологическом процессе невозможна заме-

на одного фактора другими и недостаток одного фактора нельзя компенсировать избытком другого. Функция В. Леонтьева для 8=1 имеет вид

У пропорционально растет до достижения предельного уровня затрат труда I* = Ка/Ь (рис. 29.2).

Производственная функция В. Леонтьева

Рис. 29.2. Производственная функция В. Леонтьева

Дальнейшее увеличение/, не приводит к увеличению выпуска продукции, т.е. Ауь = Му1 при Ь < Ка/Ь, затем АУ1 монотонно убывает, а Му1 " 0.

Именно производственная функция В. Леонтьева легла в основу модели экономического роста Харрода - Домара.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >