Ранговая корреляция

Ранговые коэффициенты корреляции могут использоваться для измерения связи как порядковых, так и количественных признаков (см. подпараграф 5.2.2). При этом анализ конкретных значений признаков не проводится, используется лишь информация об их взаимной упорядоченности (типа «больше-меньше»), которая не меняется при замене единиц измерений.

Коэффициент корреляции рангов Спирмена

Пусть хь х2, ..., хп — значения признака X для исследуемого объекта, а уи у2, ..., уп — значения признака Y для того же объекта. Каждое наблюдение над объектом характеризуется парой чисел (, j;), i - 1,..., п. От чисел хь х2п перейдем к рангам г1; г2, ..., г„ (см. параграф 6.6), от чисел уь у2, уп — к рангам sa, s2, ..., sn. Предположим, что среди чисел х, и среди чисел у, нет повторяющихся, т.е. ранжировки для обоих признаков — без связей (см. параграф 6.6).

Теперь каждое наблюдение характеризуется парой натуральных чисел (r„ s,). Если признаки X и Y взаимосвязаны, то последовательность рангов гь г2, ..., г„ в какой-то мере влияет на ранговую последовательность Sj, s2, ..., sn. Если признаки независимы, то порядок среди чисел г, случаен по отношению к порядку среди чисел S,-.

Первым решение задачи проверки гипотезы Н0 о независимости порядковых признаков предложил известный психолог Ч. Спирмен в 1900 г. При гипотезе Н0 и любом наборе г,, г2, ..., гп все возможные последовательности sx, s2, ..., sn равновозможны, т.е. вероятность распределена между ними равномерно.

Близость двух рядов га, г2, ..., г„ и Sj, s2, sn характеризует коэффициент Спирмена

Полная предсказуемость одной ранговой последовательности по другой возникает в двух случаях: 1) когда последовательности полностью совпадают, при этом Smin = 0 — наименьшее возможное значение; 2) когда последовательности полностью противоположны, т.е. при г, = 1 значение st = п, при г, = 2 s; = п - 1 и т.д.

В этом случае S принимает наибольшее значение

Чтобы ограничить принимаемые значения S отрезком [-1; 1], перейдем к коэффициенту корреляции рангов Спирмена

который по абсолютной величине ограничен единицей, -1 < р < 1. Крайние значения р = ±1 коэффициент принимает при полной предсказуемости одной ранговой последовательности по другой.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >