Полная версия

Главная arrow Техника arrow ДИНАМИКА МАШИН. КОЛЕБАНИЯ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Исходные предпосылки и принципы при составлении динамической модели

Как уже отмечалось в параграфе 1.2, изучение динамических процессов, происходящих в машине, должно начинаться с составления так называемой динамической модели, адекватной этим процессам, т. е. пригодной для описания тех их свойств и особенностей, которые соответствуют цели исследования. Динамическая модель складывается из динамических моделей ее функциональных частей: источника энергии (двигателя) и механической системы. В свою очередь, динамическая модель механической системы состоит из динамических моделей входящих в нее механизмов. Простейшей динамической моделью является механизм с абсолютно жесткими звеньями (кинсто- статическая модель), рассмотренный в курсе теории механизмов и машин. Эта модель, однако, не позволяет определить деформационные ошибки законов движения и исследовать упругие колебания элементов механизмов, нередко приводящие к нарушению заданной точности, повышенному износу и разрушению.

При учете деформируемости звеньев динамическую модель механизма обычно называют механизмом с упругими звеньями. При этом полагают, что звенья являются упругими телами, подчиняющимися закону Гука. Это означает, что после снятия нагрузки, вызвавшей деформацию, восстанавливается исходное недеформированное состояние.

Важной характеристикой динамической модели является число степеней свободы, т. е. число независимых (обобщенных) координат, однозначно определяющих положение системы. Поскольку каждое звено может быть представлено как совокупность бесконечного числа масс, связанных между собой элементарными «пружинками», любой механизм с упругими звеньями имеет бесконечное число степеней свободы. При схематизации исследуемого объекта это можно отразить, если воспользоваться динамическими моделями с распределенными параметрами, которые описываются системами дифференциальных уравнений в частных производных. Обычно этот тип моделей в практике используется для ограниченного числа относительно простых (хотя и весьма распространенных) элементов: стержней, валов, балок, пластин, оболочек и т. и. Анализ привода машины на базе только таких моделей не представляется возможным, как впрочем, и необходимым. Поэтому в инженерных расчетах большое распространение получили динамические модели с сосредоточенными, т. е. дискретно заданными параметрами, в которых число степеней свободы конечно. При построении таких моделей исходят из следующих принципов.

  • 1. Инерционные свойства системы отображаются массами или моментами инерции, которые сосредоточены в отдельных точках или сечениях.
  • 2. Эти точки или сечения соединены между собой упругими, диссипативными и геометрическими (или кинематическими) связями, лишенными инерционных свойств.

Использованный здесь термин «диссипативные», связанный с английским глаголом «to dissipate» — рассеивать, растрачивать, указывает на наличие сил сопротивления, вызывающих рассеяние механической энергии, т. е. частичный ее переход в другие виды энергии.

Применение этих принципов сводится к тому, что в приводе машины и в механизмах выделяются наиболее массивные элементы и наиболее податливые (т. е. наименее жесткие) участки кинематической цени.

Рассмотрим схему привода (рис. 2.1, а), который состоит из двигателя 1, упругой муфты 2, зубчатой передачи 3-4, приводящей во вращение вал 5с барабаном 6. Если все звенья считать абсолютно жесткими, то число степеней свободы этого привода равно единице. Такую модель назовем кинетостати- чсской. В этом случае число степеней свободы совпадает с так называемой степенью подвижности, используемой в курсе теории механизмов и машин.

Переходя к упругой модели, естественно, в первую очередь необходимо учесть упругость муфты 2 как самого податливого звена. Тогда динамической модели можно придать вид последовательной цепочки элементов (рис. 2.1,6) - инерционных Jv упругодиссипативных с, |/ и кинематических П. Способ определения приведенных значений моментов инерции J (или масс ш),

Рис. 2.1

коэффициентов жесткости с и коэффициентов рассеяния |/, характеризующих уровень диссипации, будет пояснен в параграфах 2.2-2Л. В качестве кинематического аналога зубчатой передачи здесь выступает элемент П, соответствующий в данном случае функции положения, реализующей линейное преобразование входной координаты. Данная модель имеет две степени свободы, поскольку положение всех ее элементов однозначно определяется двумя обобщенными координатами.

Цепочка инерционных и кинематических элементов, не прерываемая уиругодиссииатавными элементами, может быть заменена одним приведенным моментом инерции /пр (рис. 2.1, в).

С увеличением рабочих скоростей машин растут и частоты возбуждаемых в них колебательных процессов, что приводит к необходимости усложнения динамических моделей. В этих случаях обычно приходится увеличивать число учитываемых упругих элементов машины; при этом растет число степеней свободы исследуемой колебательной системы. Так, например, если в рассматриваемом приводе учесть крутильную податливость участка вала 5 между колесом 4 и барабаном 6, то динамическая модель приобретает дополнительную степень свободы (рис. 2.1, г). При этом общее число степеней свободы II = 3.

Таким образом, для изучения одного и того же объекта (машины, привода, механизма) могут использоваться совершенно разные динамические модели. Эта неоднозначность моделей машин с упругими звеньями, разумеется, усложняет динамический анализ, поскольку требует от исследователя четких представлений об изучаемых колебательных процессах. Нередко кажется, что чем больше динамическая модель имеет степеней свободы, тем меньшую погрешность можно ожидать при решении задачи. Однако это утверждение справедливо до тех пор, пока оно подкрепляется соответствующим уровнем достоверности исходных данных. Между тем с усложнением модели возникают дополнительные трудности, связанные с выявлением ее параметров (в первую очередь коэффициентов жесткости и диссипативных факторов). Неизбежные ошибки, возникающие при их определении, недостаточная информация и грубые предпосылки могут свести на пет уточнения, которые можно было бы ожидать за счет усложнения модели. Поэтому всегда следует стремиться к выбору наиболее простых динамических моделей, способных отразить исследуемые явления.

При проведении предварительных расчетов на стадии эскизного проектирования машины обычно используется модель машины с жесткими звеньями (кинстостатичсская модель). С ее помощью выбирается двигатель, оцениваются в первом приближении инерционные нагрузки и реакции в кинематических парах. При учете динамической характеристики двигателя с помощью кинетостатической модели может быть также оценена неравномерность вращения вала двигателя. Нередко при малом коэффициенте неравномерности можно принимать входную координату привода как <р0 = соt, где со - угловая скорость.

Далее на стадии технического проектирования в модель включаются упругодиссипативные элементы. В одних случаях конструктивные особенности исследуемого привода таковы, что позволяют сразу составить одну или несколько динамических моделей. Примеры такого подхода были проиллюстрированы выше. Однако в более сложных случаях для окончательного выбора удачной модели требуются некоторые предварительные расчеты (например, расчет коэффициентов жесткости отдельных элементов), а иногда даже поисковый эксперимент. Нередко удается выделить такие подсистемы (механизмы, узлы и т. п.), которые в первом приближении при некоторых упрощающих предположениях можно рассматривать обособленно, что позволяет более глубоко отобразить локальные динамические процессы.

Рис. 2.2

В зависимости от вида соединений элементов модели различают цепные модели (см. рис. 2.1, г), разветвленные (рис. 2.2, а) и замкнутые или кольцевые модели (рис. 2.2, б).

В заключение подчеркнем, что выбор динамической модели зависит от поставленной динамической задачи и обычно носит многоступенчатый характер. Большую роль в этой процедуре играют опыт и искусство исследователя.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>