Полная версия

Главная arrow Техника arrow ДИНАМИКА МАШИН. КОЛЕБАНИЯ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Связи, реализуемые в механизмах

Любой механизм можно рассматривать как механическую систему, подчиненную так называемым связям, т. е. ограничениям геометрического или кинематического характера. Если уравнение связи может быть представлено в общем виде как функция, не содержащая производных от координат, то эта связь называется голономной. В частности, примером уравиени я голономной связи может служить функция положения фп = П„(фо)»связывающая конечной зависимостью координаты входного и выходного звеньев. К виду голономной связи могут быть приведены и некоторые зависимости, имеющие форму кинематической связи. Пусть, например, задано передаточное отношение зубчатой передачи, соединяющей два вала и2 =со2 • Тогда это уравнение связи может быть проинтегрировано в общем виде

Здесь звездочкой обозначены начальные значения координат ср, и ф2.

Однако и.п в некоторых механизмах (например, в вариаторах скорости) может оказаться явной функцией времени. Поскольку уравнение (3.1) теперь не может быть проинтегрировано в общем виде, его следует записать как w2i(0 = (p2 /Фг В подобных случаях, когда в уравнении связи не могут быть исключены производные от координат, связь называют него- лономной.

Связь называется нестационарной, если в уравнении связи в явном виде входит время, а в противном случае, - стационарной. Функцию положения, судя по этому определению, следует отнести к стационарным связям. Однако если с достаточным основанием можно считать, что ф{ содержит составляющую, которая заданным образом зависит от времени, то такая связь оказывается нестационарной, например, ф2 = П2(со/ + Дф), где со/ характеризует текущий идеальный угол входного звена, а Дф - колебания входного звена.

В этом и в целом ряде других случаев нестационарная связь в задачах динамики механизмов возникает как результат идеализации, вызванной стремлением сократить число степеней свободы колебательной системы. По некоторым соображениям методического характера в подобных случаях на стадии составления системы дифференциальных уравнений удобнее оперировать уравнениями стационарной связи, что легко осуществить, если на этом этапе не раскрывать функциональную связь соответствующей координаты с временем.

Связи называются идеальными, если сумма работ реакций этих связей на любых возможных перемещениях равна нулю. Поскольку в реальных механизмах всегда имеет место тангенциальная составляющая реакции связи, равная силе трения, то любая связь практически оказывается неидеальной. Тем не менее, в практике можно пользоваться представлением об идеальных связях, если вводить силы трения в соответствующие уравнения как активные силы. При этом должны быть учтены дополнительные соотношения, которые определяются законами трения, выявленными экспериментальным путем. При таком подходе использование понятия об идеальных связях становится достаточно универсальным. Вместе с тем, существует широкий класс так называемых самотормозящихся механизмов, для которых сама возможность движения при заданных внешних силах существенным образом зависит от направления передачи сил [ 1 *], [ 11* ].

По характеру связей различают голономные и неголоном- ные системы, а также склерономные системы (со стационарными связями) и реономные (с нестационарными связями).

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>