Вынужденные колебания системы с одной степенью свободы при гармонической вынуждающей силе

Конкретизируем общие положения, изложенные в параграфе 5.1, для случая гармонической силы F = F0 coscot. При этом W = cos со/, где Wa =F„/a. Частное решение ищем в виде У = /1 cos oof. где Л, со - амплитуда и частота вынужденных колебаний. Подставив У в (5.2), при п = 0 получаем

Тогда согласно (5.4)

Поведение системы при со = k остается пока неопределенным, так как амплитуда последних двух слагаемых обращается в бесконечность с противоположными знаками. При рассмотрении поведения системы в окрестности этого режима можно, не теряя общности, исключить из рассмотрения свободные колебания, приняв q0 = 0,q„ = 0.

Режим биений (ю = (). На основании (5.10) имеем

Функция В (г) = 2 W0 (k1 - со2) 1 sin 0,5 (k - co)f характеризует огибающую колебательного процесса (рис. 5.1), амплитуда которого попеременно возрастает и убывает. Такой режим называют биениями. Период биений тБ легко определить исходя из очевидного равенства х{ — со)/2 = к; тогда

При со —»k имеем тв —> о®.

Резонанс (со = k). В этом случае формула (5.11) дает неопределенность, для раскрытия которой представим q(t) в следующем виде:

Поскольку при со —> k получаем

Таким образом, при отсутствии силы сопротивления резонансная амплитуда нарастает по линейному закону, поэтому при быстром пересечении резонансной зоны можно избежать аварийных последствий. Это обычно реализуется при разгоне машин и в меньшей степени - при выбеге.

Рис. 5.1

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >