Полная версия

Главная arrow Техника arrow ДИНАМИКА МАШИН. КОЛЕБАНИЯ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Исследование амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик

При анализе АЧХ и ФЧХ и в инженерных расчетах более предпочтительна безразмерная форма зависимостей (5.18) и (5.19). С этой целью введем в рассмотрение коэффициент динамичности ж, равный отношению амплитуды вынужденных колебаний Л к так называемой статической амплитуде А т = FJc. Статическая амплитуда - это деформация системы под действием амплитудного значения вынуждающей силы, приложенной в статических условиях. Согласно (5.18)

где z = соД - коэффициент частотной расстройки, равный отношению частоты вынуждающей силы к собственной частоте; 5 = n/k = X /(2л) - коэффициент демпфирования (см. параграф 4.2).

Функции ж(г), являющейся безразмерной формой АЧХ, отвечает кривая, показанная на рис. 5.2. При г = 0 (со = 0) имеем ж = 1. С ростом z функция ж (z) сначала возрастает, достигая максимума в окрестности резонанса (z ~ 1). Значению жшах отвечает минимум подкоренного выражения знаменателя формулы (5.20). Легко убедиться, что

где

При z = 1 (резонанс)

Принимая во внимание, что обычно 5 < (0,1 0,2), можно

утверждать, что аетах» ае^. Однако при больших значениях 8 (S2 > 0,5), что принципиально возможно при установке специальных демпфирующих устройств или учете характеристик двигателей, функция х (г) не имеет экстремума и является убывающей.

В зарезонансной зоне (z > 1) функция х (z) асимптотически стремится к нулю. Без учета линейной силы сопротивления (8 = 0) согласно (5.20)

Анализ зависимостей (5.20) и (5.23) показывает, что при малых 8 диссипативные факторы играют определяющую роль лишь непосредственно в резонансной зоне; при z < 0,7 и z > 1,4 результаты практически совпадают, поэтому в нерезонансных зонах нередко пользуются более простой зависимостью (5.23).

Интересно, что при z>V2 имеем x(z) < 1. Это означает, что амплитуда вынужденных колебаний оказывается меньше, чем статическая амплитуда, реализуемая в окрестности со = 0. Это обстоятельство используется с целью виброизоляции колебательных систем (см. параграф 6.5).

Фазочастотная характеристика (5.19) также может быть выражена через безразмерный параметр коэффициент частотной расстройки z:

Семейство кривых y(z) приведено на рис. 5.3. При малом демпфировании (8 «1) в дорезонансной зоне фаза вынужденных колебаний практически совпадает с фазой вынуждающей силы (7=0), а в зарезонансной зоне эти фазы смещены на к. При резонансе (z = 1) у = к/2.

Итак, вынужденные колебания могут быть рассчитаны следующим образом:

где Л = Лпх; Лст= F0/c; x(z) - АЧХ (см. формулу (5.20)); у (z) - ФЧХ (см. формулу (5.24)).

Рис. 5.2

Рис. 5.3

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>