Вынужденные колебания системы с двумя степенями свободы при гармонической вынуждающей силе

В рассматриваемом случае система дифференциальных уравнений имеет вид

Частное решение этой системы, отвечающее вынужденным колебаниям, ищем в виде с/, = У, = Л,со8со?, q2 = У2 = A2cos(Dt. После подстановки в (5.29) получаем

Для решения этой системы воспользуемся формулой Крамера:

где определитель системы

При замене (0 на k определитель (5.32) совпадает с частотным определителем (4.25), поэтому при со = kx и со = к2 имеем А (со2) = 0, что соответствует резонансным режимам (Л, —> ©о,

А2 —> оо). Покажем, что отношение резонансных амплитуд равно соответствующему коэффициенту формы

На основании формул (4.29) числитель и знаменатель сомножителя, заключенного в квадратные скобки, равны и сокращаются, а первый сомножитель равен коэффициенту формы рг .Таким образом:

Типовые АЧХ для системы с двумя степенями свободы приведены на рис. 5.6.

Рис. 5.6

При учете линейной силы сопротивления резонансная амплитуда оказывается ограниченной (см. параграф 5.12).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >