Полная версия

Главная arrow Техника arrow ДИНАМИКА МАШИН. КОЛЕБАНИЯ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Учет колебаний при выборе закона движения толкателя кулачкового механизма

Источники возбуждения сопровождающих колебаний

Специфическая особенность кулачковых механизмов, равно как и других механизмов циклового действия, заключается в том, что выходное звено должно колебаться в соответствии с заданным законом программного движения, а любые дополнительные колебания являются нежелательными динамическими ошибками. Таким образом, подобные механизмы являются одновременно источником колебаний и объектом виброзащиты.

Для облегчения дальнейшего изложения, не сужая общности, рассмотрим модель кулачкового механизма с поступательным толкателем, причем ограничимся учетом кинематического возмущения (см. рис. 5.4, б). Согласно (5.26) дифференциальное уравнение имеет вид

где х = w. - заданный закон изменения ускорений в программном движении; q- деформация упругого толкателя (колебания); nyk2 - см. параграф 4.2.

Общее решение уравнения (6.1) имеет вид (5.7). Па первый взгляд кажется, что при установившемся режиме (t —»°°) свободные и сопровождающие колебания затухают, а следовательно, можно ограничиться учетом лишь вынужденных колебаний, описываемых частным решением Y(t). Однако, как будет показано ниже, такое утверждение справедливо лишь при условии, что функция х = П (ф) и ее производные не терпят разрывов непрерывности. В противном случае колебания с собственной частотой к возбуждаются не только при t = 0, по и в моменты времени, соответствующие этим разрывам. Итак,

пусть в момент времени t = t. геометрическая передаточная функция или ее производные имеют разрыв непрерывности. Воспользуемся формулой (5.7), которую теперь перепишем в следующем виде:

Здесь функция с/' объединяет все колебания, возбужденные ранее, т. е. при t < tv а вторая группа слагаемых отвечает колебаниям, возбужденным непосредственно при t = t..

Принимая во внимание, что перемещение у = х + q и скорость толкателя y = x + q в абсолютном движении - непрерывные функции, можно утверждать, что y(tt + 0) = y(tt -0) и у (7, + 0) = у (f, - 0). Здесь + 0 и 7, - 0 отвечают бесконечно малому смещению вдоль оси времени в окрестности t = 7,. Таким образом

После подстановки (6.3) в (6.2) получаем

т. е. перепады соответствующих функций при t = г, (здесь учтено, что ).

Введем в рассмотрение параметры D, и а,, определяемые зависимостями Л, = Dt sin а,; В, = ?>, cos а,. Тогда согласно (6.2) сопровождающие колебания qv возбужденные в момент времени 7 = 7,, описываются следующим образом:

где

В дальнейшем для краткости амплитуду Dt будем называть скачком.

Максимальное значение дополнительных ускорений, вызванных скачком Dv равно

Па основании (6.4) и (6.6) имеем

Влияние разрывов непрерывности геометрических характеристик на значения Д a, Aq показано в табл. 6.1. (Здесь и ниже индекс i опущен.) Каждая строка таблицы соответствует нарушению непрерывности лишь одной характеристики; при этом остальные функции предполагаются непрерывными.

Таблица 6.1

Расчетные зависимости для учета разрывов непрерывности геометрических характеристик механизма

Тип

скачка

D

а.

а.

дп*о

Зк/2

к/2

ДП'*0

к

0

дп'*о

к/2

Зк/2

дп"*о

0

к

Примечание: если рассматриваемое значение ДП, АП', ДП" или ДП"' положительно, то а = а,; в противном случае а = а2.

Ниже приведены некоторые пояснения к рассмотренным в табл. 6.1 типовым случаям (подробнее см. [2], [3], |7]).

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>