Полная версия

Главная arrow Техника arrow ДИНАМИКА МАШИН. КОЛЕБАНИЯ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Разрыв непрерывности третьей геометрической передаточной функции АГГ"

В этом случае имеет место скачок производной функции ? (?) = о}|ГГ называемый ускорением второго порядка или рывком. Поскольку максимальные дополнительные ускорения в отличие от случая «жесткого» удара обратно пропорциональны собственной частоте k, повышение жесткости приводит к положительному эффекту.

Резкое изменение функции П" (эквивалентный скачок)

Рассмотрим эту задачу на примере резкого изменения ускорений программного движения х = П*(й1 по линейному закону (рис. 6.2, 6). Покажем, что при достаточно малом значении At = t.+. - ti система будет реагировать на изменение х почти так же, как и на скачкообразное изменение этой функции. Сначала определим с помощью зависимости (6.5) сопровождающие колебания qt, вызванные на участке t > t+1 двумя скачками ДП'" - при t = t. и при t = ?.+1:

Согласно формулам табл. 6.1

Отсюда, принимая t. = 0, получим

Ввиду малости nAt в целях упрощения примем ехр (-пАТ)=1. Тогда

Опуская элементарные преобразования, получим

Здесь Д - эквивалентный скачок, определяемый следующим образом:

где

Отсюда при t > tj+l

При v = 0 имеем ж0 = 1, что соответствует мягкому удару. При v > 0 соответственно ae°(v) < 1, поэтому этот параметр является показателем смягчения динамического эффекта по сравнению с мягким ударом.

Рассмотренному случаю на графике ж0 (v) (рис. 6.4) отвечает кривая 5 = 0, что соответствует принятому выше допущению exp (-nAt) ~ 1. Это означает, что в пределах отрезка времени At мы пренебрегли затуханием колебаний из-за линейной силы сопротивления. При 5 = Х/(2я) Ф 0 (А, - логарифмический декремент) кривые ж°(у) располагаются ниже за исключением малых зон в окрестности целых значений V. Это свидетельствует

Рис. 6.4

о том, что силы сопротивления в целом смягчают динамический эффект от резкого изменения идеальных ускорений х.

Из графиков ае° (v) также следует, что при малых значениях v (v < 0,25) динамический эффект от безразрывного изменения передаточной функции практически эквивалентен эффекту от скачка. Это иллюстрируется па рис. 6.5 несколькими графиками У (0 при мягком ударе, т. е. при v = 0 (рис. 6.5, а), и при резком изменении х (t) (v = 0,25) для грех случаев: х (?) изменяется но линейному закону (рис. 6.5, б), по закону х (t) = хт sin 0,5nt/At (рис. 6.5, в) и по закону дг = jrM0,5(l-cos7tf/A*) (рис. 6.5, г).

В этом эффекте еще раз проявляется невозможность сведения динамической задачи к геометрической. Другими словами, нельзя предложить закон движения, который был бы оптимальным во всех случаях независимо от частотных характеристик механизма.

При больших значениях v коэффициент ав° (v) резко убывает; при этом зе° < 1/(tcv). На графике ае° (v) представляют интерес точки v =jn (j= 1,2,...), в которых ж0 ~ 0. Эти режимы, отвечающие так называемому квазистатическому нагружению, возникают из-за взаимной компенсации колебаний, вызванных обоими скачками АП"’. Наличие силы сопротивления при этом, однако, приводит лишь к их частичной компенсации (подробнее см. [5]).

Рис. 6.5

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>