Ограничение накопления возмущений

Ввиду периодичности кинематических характеристик с периодом т = 2я/со() , где соо — угловая скорость входного звена (кулачка), сумма колебаний, возбужденных от одинаковых скачков, также должна быть периодической функцией. Поэтому для оценки результирующего режима можно снова воспользоваться замкнутой формой решения, основанной на условиях периодичности (см. параграф 5.9). При этом согласно формулам (5.52) и (5.53) учет скачков на предыдущих циклах приводит к тому, что скачок /), на рассматриваемом цикле трансформируется в рD{, где р - коэффициент накопления возмущений, а максимальные дополнительные ускорения, вызванные этим скачком, определяются как

Семейство кривых р (N, X), где N = &/со0, X - логарифмический декремент, приведено на рис. 6.6. Коэффициент р может быть как больше единицы (усиление колебаний), так и

в,м+,и-

Рис. 6.6

меньше (ослабление колебаний). Значение р+ лежит в окрестности целых Мар имеет место, когда 2N- нечетное число. Из формулы (5.53) следует

Значению р+ отвечает совпадение фазы ранее возбужденных колебаний и колебаний в рассматриваемом цикле; при р = р эти колебания находятся в противофазе.

При динамическом синтезе для ограничения уровня сопровождающих колебаний целесообразно ввести ограничение р < [р], где [р | - допускаемое значение коэффициента накопления возмущений. Тогда на основании (5.53)

Это неравенство следует решить относительно частотного критерия N. Для получения более наглядных результатов примем [р] = 1. Тогда

При XN —> 0 неравенство (6.13) удовлетворяется при N 1/6, либо при М > ?+ 1/6, где Е- целое число. В другом предельном случае, когда X —»N<Е - 1/4, либо N > Е + 1/4.

Полученная частотная настройка практически оказывается эффективной лишь при малых значениях М(примерно М< 4 + 6). Поясним это на простом примере. Пусть k = 170 с *; со0 = 20 с *. При этом N = ?/со0 = 8,5. Это значение соответствует р < 1. Однако достаточно частоту вращения уменьшить примерно на 1,1 с 1 (что в реальных условиях вполне возможно), как N = 9; при целых значениях N имеем р = р* > 1, следовательно, уровень колебаний повысился. Таким образом, в этом случае частотный критерий оказался недостаточно надежным. В подобных ситуациях более целесообразно потребовать р+ < [р], принимая [р] = 1 + [Др], где [дн - малая положительная добавка (например, [Ар] < 0,05 -^0,1). Тогда на основании (6.11)

При XN> 3 имеем 0,96 < р < 1,04; это означает, что возбуждаемые сопровождающие колебания практически оказываются задемпфированными за время одного оборота входного звена.

Заметим, что учет ограничения р< [р] является весьма желательным даже при устранении явных причин возбуждения сопровождающих колебаний, поскольку из-за случайных факторов всегда имеют место периодические возмущения, не учтенные в инженерном расчете, которые при больших значениях р могут существенно увеличить интенсивность колебаний.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >