Полная версия

Главная arrow Техника arrow ДИНАМИКА МАШИН. КОЛЕБАНИЯ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Виброизоляция

При работе любой машины из-за воздействия внешних сил и неуравновешенности инерционных нагрузок возникают периодические силы, передающиеся на несущие конструкции и фундамент машины. Если машину жестко закрепить на фундаменте, то па него полностью будут передаваться нагрузки, возникающие в машине. Однако если машину поставить на упругие элементы, то при соответствующем подборе параметров переменная составляющая реакции на фундамент может быть существенно снижена; при этом осуществляется так называемая виброизоляция машины.

Рассмотрим простейшую динамическую модель машины на упругой подвеске, показанную на рис. 6.7, а. Вначале примем, что центр масс машины занимает неизменное положение, и на нее действует гармоническая вынуждающая сила F = F0 cos со?, направленная вдоль вертикальной оси у. Как было показано в параграфе 5.3, вынужденные колебания при этом описываются следующей зависимостью:

причем амплитуда колебаний А без учета сил сопротивления определяется как

где 2 = (o/k - коэффициент частотной расстройки; собственная частота.

Рис. 6.7

Введем в рассмотрение коэффициент виброизоляции ? = = RmJF„ где Я1шх - максимальное значение реакции, возникающей за счет силы F(t) и воздействующей на фундамент (основание). Поскольку R = сА, то

Таким образом, без учета силы сопротивления коэффициент виброизоляции равен коэффициенту динамичности ае (см. параграф 5.4).

Если потребовать где ^ < 1 - допускаемое значение виброизоляции, то из уравнения (6.17) следует, что это требование может быть удовлетворено в зарезонансном режиме при 2 > л/2. В этом частотном диапазоне силы сопротивления при отсутствии специальных демпфирующих устройств сказываются слабо, поэтому в первом приближении в данном случае их можно не учитывать. Физическая сущность выявленного эффекта связана с тем обстоятельством, что в зарезонансном режиме сила инерции, возникающая при вынужденных колебаниях, находится в противофазе с вынуждающей силой и поэтому частично ее уравновешивает.

Отобразим поставленное условие на координатной плоскости коэффициент жесткости с - масса т (рис. 6.8, а). На основании формулы (6.17) можем записать

Следовательно, решению задачи отвечает область параметров, лежащая ниже прямой 1.

Рис. 6.8

Вторым требованием может служить ограничение амплитуды колебаний Л < Л.. Тогда согласно (6.16)

Соответствующая область лежит ниже прямой 2.

Третьим требованием является ограничение величины осадки машины под действием собственного веса машины Д = mg/с < < Дф. Отсюда

Условию (6.20) отвечает область, лежащая выше прямой 3.

Наконец, при проектировании машин в силу чисто конструктивных требований всегда имеет место условие т'<т< т* ограничивающее реально приемлемый диапазон изменения массы машины. Этим неравенствам соответствует область, лежащая между прямыми 4 и 4'.

Всем перечисленным требованиям удовлетворяет заштрихованная область, в которой оптимальному решению соответствует точка N, отвечающая наименьшему значению массы машины. Отсутствие такой области свидетельствует о несовместимости исходных условий, что требует их пересмотра. Чаще всего такая ситуация возникает, когда прямая 3 проходит выше прямой 1 это означает, что заданный предельный коэффициент может быть реализован лишь при осадке машины, большей по сравнению с заданной.

Обратимся теперь к случаю, когда внешняя вынуждающая сила отсутствует, однако центр масс машины S в течение кинематического цикла меняет свое положение (рис. 6.7, б). Как и раньше, ограничимся рассмотрением вертикальных колебаний машины.

Сначала предположим, что остов машины (стойка) жестко закреплен на фундаменте. При этом положение центра масс звеньев определяется следующим векторным равенством:

где ps - радиус-вектор центра масс системы, состоящей из j

подвижных звеньев; ррадиус-вектор звена г,

Спроецируем векторное равенство (6.21) на ось у и дважды продифференцируем

На стойку, а в данном случае и на фундамент, передается реакция R0 = -Mys.

Далее рассмотрим машину на упругой подвеске. Теперь остов уже не является неподвижным, а колеблется но некоторому закону y0(t), равному деформации упругой подвески; при этом ордината центра масс подвижных звеньев в абсолютной системе координат равна ys+ у0. Поскольку на остов действуют восстанавливающая сила упругой подвески и суммарная сила инерции подвижных звеньев, то без учета сил сопротивления имеем или

где т0 - масса остова; с - коэффициент жесткости.

Пусть уs ~ у, cos со?. Тогда эффективность виброизоляции может быть оценена как

Здесь Rmax = сА} где А - амплитуда вынужденных колебаний остова.

Дифференциальное уравнение (6.22) приведем к виду

где k2 = с/(т0 + М); W0 = у.(й2М/(т0 + М).

При этом согласно (5.18) при со > k и отсутствии диссипации (п = 0)

При учете (6.24) условие ^ приводится к виду

В плоскости параметров с - т0 (рис. 6.8, б) этому требованию отвечает область, лежащая ниже прямой 1, которая в данном случае, строго говоря, не исходит из начала координат, хотя при М < т0 это смещение весьма мало.

Другим требованием может служить чисто кинематическое ограничение, лимитирующее амплитуду колебаний основания:

Используя (6.24), запишем

Это условие отвечает области, лежащей ниже прямой 2. Условие, ограничивающее осадку, А < А. приведем к виду

что соответствует области, расположенной выше прямой 3.

Наконец, так же как и в предыдущем случае, имеется огра- • *?

ничение вида Щ < Щ < тд (прямые 4,4'). Всем условиям удовлетворяется заштрихованная область графика.

Разумеется, помимо перечисленных в инженерной практике возникают более сложные случаи, однако даже на примере рассмотренных простых моделей становится ясным, что выбор параметров системы виброизоляции нередко сопряжен с удовлетворением противоречивых условий, реализация которых требует разумного компромисса.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>