Полная версия

Главная arrow Техника arrow ДИНАМИКА МАШИН. КОЛЕБАНИЯ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Устойчивость режимов вынужденных колебаний

Для решения вопроса об устойчивости выявленных периодических режимов воспользуемся энергетическим методом (см. параграф 5.13). При вынужденных колебаниях вносимая энергия определяется как АЕ_ = nAF] sin у, а отводимая - как А Е = 2ютА2а.

Рис. 8.4

На рис. 8.4 приведен примерный график А? = А?( - АЕ для фиксированного значения со, которому соответствуют три установившихся режима с амплитудами А,, А2, А3. Очевидно, что если подводимая к системе энергия больше отводимой (АЕ > 0), то амплитуда колебаний будет возрастать и, наоборот, если А?< 0, - убывать. При АЕ = 0 режим будет установившимся. Однако для практической реализации этого режима необходимо, чтобы он к тому же был устойчивым или, другими словами, чтобы при отклонениях АА. = А - А. (г = 1, 2, 3) имело место АЛ —> 0; А —> А;. Используя эти элементарные соображения, легко убедиться в том, что устойчивым режимам отвечают амплитуды А, и А3, а амплитудаЛ2 - неустойчивому. Условию устойчивости можно придать вид

При этом оказывается, что устойчивым режимам в дорезонансной зоне соответствует положительный наклон АЧХ, а в зарезонансной зоне - отрицательный наклон АЧХ. При этом ветви АЧХ, показанные на рис. 8.3 штриховой линией, отвечают неустойчивым режимам. Неустойчивая ветвь АЧХ ограничена точками перегиба, в которых касательная к графику А (со) вертикальна.

Несмотря на то что неустойчивые режимы практически не могут быть реализованы, соответствующая этим режимам ветвь АЧХ представляет определенный интерес. Пусть, например, система колебалась в устойчивом режиме с амплитудой А,, а затем в результате какого-либо случайного возмущения (например, удара) получила приращение амплитуды АА > 0. Очевидно, что если А, + ДА < А.г, то АЕ < 0, а следовательно, мы вернемся к режиму А = А,. Однако при А{ + ДА > А2 оказывается, что АЕ > 0, и тогда дальнейшие колебания системы будут происходить с амплитудой А.у

Аналогичным образом выявляется зависимость реализуемого режима вынужденных колебаний от начальных условий. Если начальная амплитуда А0 меньше А.,, то А —>А,, а при А0 > А2 А —>АтТаким образом, неустойчивый режим в первом приближении служит своеобразным «водоразделом» между двумя устой ч и в ы м и реж и мам и.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>