Динамические ряды

Краткая информация о статистических параметрах маркетинговых исследований

В методологии маркетинговых исследований, как известно, по полноте охвата изучаемого объекта (явления) различаются следующие виды наблюдений: сплошное и несплошное. Так, в результате сплошного наблюдения, обеспечивающего полное перечисление элементов статистической совокупности, однородных с точки зрения их качественной сути и объединенных на основе общих признаков, маркетолог получает информацию о так называемой генеральной совокупности. Стало быть, генеральной совокупностью (ГС) (иногда говорят, популяцией) называют исчерпывающее (полное) множество однородных элементов статистической совокупности, характеризуемых набором общих характеристик, изучение которых решает поставленную проблему маркетингового исследования.

Генеральная совокупность может быть как конечной, так и бесконечной. Назовем объемом N конечной ГС полное число наблюдений (см. табл. 7.2).

Таблица 7.2

Табличная иллюстрация представлений о генеральной совокупности и выборке

Номер наблюдения элементов ГС, t — для пространственного ряда данных (или t — для временного ряда)

Генеральная совокупность X;

Номер наблюдения элементов выборки, i

Выборочная

совокупность

(выборка)

Ь

1

*1

1

*i

2

*2

2

х2

3

*3

4

*4

п- 1

- 1

п

N - 1

XN- 1

N

XN

Разновидностью несплошного наблюдения является так называемое выборочное наблюдение1, под которым понимается процедура извлечения из ГС статистической совокупности с меньшим числом элементов на основе положений случайного отбора[1] [2]. В этом методе статистического исследования обобщающие показатели изучаемой генеральной совокупности оцениваются по выборочному наблюдению. Сформированное таким образом подмножество получило название выборочной совокупности или просто выборки (см. табл. 7.2). Разумеется, чтобы полученная случайная выборка давала возможность получать оценки о генеральной совокупности, она должна удовлетворять условиям представительности (репрезентативности). Под репрезентативностью понимают выполнение следующего условия: объекты малой выборки должны достаточно хорошо представлять объекты генеральной совокупности. Только в этом случае маркетолог на основании выборочных данных сможет сформулировать корректное заключение о параметрах генеральной совокупности. Причем полученные выводы подвергаются процедуре статистической проверки.

В таблице 7.3 представлено сопоставление основных характеристик генеральной совокупности (их называют статистиками: генеральное среднее, генеральная дисперсия и т.д.) с аналогичными характеристиками случайной выборочной совокупности (соответствующие статистики принято называть выборочное среднее, выборочная дисперсия и т.д.).

Таблица 7.3

Сводка основных статистических характеристик генеральной совокупности и выборке

Напомним, что стандартная ошибка среднего ог =—j= характеризует

Vn

стандартное отклонение вариантов выборочной средней от генеральной средней рх и, следуя формуле, прямо пропорциональна стандартному отклонению генеральной совокупности ох и обратно пропорциональна корню квадратному из числа отобранных единиц vn, а кроме того от способа формирования выборки. По стандартной ошибке, как свидетельствует математическая статистика, вычисляется предельная ошибка выборки Ах, которая связана со стандартной ошибкой выборки соотношением

где t — так называемый коэффициент доверия, связанный с выбором такой доверительной вероятности, с которой нужно гарантировать корректные результаты выборочного обследования.

Напомним, что если выборка является собственно-случайной повторной, то ее объем п вычисляется по формуле

где Ах — предельная ошибка выборки; ст* — дисперсия генеральной совокупности1; t — коэффициент доверия.

Пример 7.1. По отрасли, включающей 450 фирм, проведена случайная выборка из 12 фирм. Средние поставки продукции этих фирм на исследуемый товарный рынок представлены в таблице 7.4. Заранее известно, что генеральное стандартное отклонение ох=20. По полученным выборочным данным рассчитать доверительный интервал, в который с предварительно выбранной вероятностью, например Р = 0,95 (уровень значимости а=0,05) попадет^— генеральное среднее поставок продукции по 450 фирмам.

Таблица 7.4

i

х,

(Xi-X)2

1

325

8773,44

2

415

13,44

3

381

1418,78

4

510

8341,78

5

435

266,78

6

366

2773,78

7

515

9280,11

1 Применения формулы (7.2) на практике весьма затруднительно в связи с расчетом генеральной дисперсии си;. Для ее оценки используют либо материалы предыдущих исследований, либо производственно-технические нормативамы, либо выполняют пробное обследование, по результатам которого оценивают значение генеральной дисперсии для последующего обоснования необходимого объема выборки.

Располагая значением генерального стандартного отклонения ох = 20, рассчитаем соответствующую ему стандартную ошибку (расчетную формулу см. в табл. 7.3):

Значение коэффициента доверия (коэффициента Стьюдента) ta v, где а=0,05 — уровень значимости, a v=n-1 — число степеней свободы, вычисляемое здесь как разность (12-1), находим в соответствующих таблицах (или в MSEXCEL с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР): ta>= 2,20.

Полученные характеристики позволяют по первой формуле из формул (7.1) рассчитать предельную ошибку выборки Д*:

по которой оценивается доверительный интервал, накрывающий генеральную среднюю поставок продукции по всем 450 фирмам отрасли

или в числах т.е.

Иногда полученная вероятностная оценка записывается в виде неравенств: генеральная средняя с вероятностью Р=0,95 заключена в пределах 405,96<рх <431,37.

Пример 7.2. Маркетинговое исследование рынка молодежных курток.

Творческая группа студентов маркетологов, исследуя возможность реализации молодежных курток среди студентов РУДН, изучили распределение по росту мужской составляющей студенческого сообщества. Объем выборки был достаточно большим — 1057 человек.

Описательная статистика результатов исследования распределения студентов по росту

Х(, см

Среднее (дД

170,38127

Стандартная ошибка

0,3590467

Медиана

170

Мода

162

Стандартное отклонение (оД

11,673159

Дисперсия выборки

136,26264

Эксцесс

-0,587834

Асимметричность

0,2899429

Интервал

51

Минимум

150

Максимум

201

Счет (п — объем выборки)

1057

Уровень надежности (95,0%)

0,704526

Рис. 7.1. Описательная статистика результатов реального исследования распределения студентов-парней по росту по выборке объемом л=1057 человек

Обработка собранной информации осуществлялась в MSEXCEL. Предстояло выяснить, сколько курток надо изготовить на каждый интервал роста. Анализ описательной статистики (см. рис. 7.1) показал, что для получения требуемых оценок можно аппроксимировать распределение студентов по росту с помощью функции плотности вероятности нормального распределения (см. рис. 7.2).

Логическим завершением подраздела 7.1.1 и перехода к временным рядам может послужить творческая работа студента магистратуры РУДН, приведенная в примере 7.3.

Оценка распределения выпуска 1000 курток по интервалам роста студентов

Рис. 7.2. Оценка распределения выпуска 1000 курток по интервалам роста студентов

Анализ динамики цен на бензин с использование возможностей MSEXCEL

Рис. 7.3. Анализ динамики цен на бензин с использование возможностей MSEXCEL

На рисунке 7.3 представлен фрагмент листа MSEXCEL, демонстрирующий исследование статистического ряда цен на бензин. Показано, как можно рассчитать темпы роста и прироста вручную и с использованием встроенных функций. Рисунок 7.4 дает наглядное представление о соотношении реальной динамики цен на бензин и соответствующей трендовой модели, позволяющей оценить точечный прогноз на два месяца вперед. На самом деле, как будет показано ниже, следовало бы построить еще и интервальный прогноз.

Графическая иллюстрация реальной динамики цен на бензин и точечного прогноза по трендовой модели --+-C, —•— Tr(t)

Рис. 7.4. Графическая иллюстрация реальной динамики цен на бензин и точечного прогноза по трендовой модели --+-Ct, —•— Tr(t)

Вопросы и задания для обсуждения

  • 1. Какой смысл имеет генеральная дисперсия?
  • 2. Дисперсия для выборки вычислена по формуле для генеральной совокупности, т.е. рассчитана смещенная оценка дисперсии. Как из этого результата, т.е. не проводя новых вычислений, получить несмещенную оценку дисперсии?
  • 3. Предположим, что в условиях примера 7.1 генеральное стандартное отклонение нам неизвестно. Рассчитайте интервальную оценку для генеральной средней в этом случае. Коэффициент доверия остается прежним. Остальные необходимые данные можно найти в таблице 7.4.
  • 4. По данным примера 7.1 оцените объем представительной выборки фирм из 450 фирм, относящихся к данной отрасли.

  • [1] Использование выборки вместо генеральной совокупности обусловлено, например, тем, что в большинстве случаев ГС имеет очень много элементов либо ее элементытруднодоступны.
  • [2] Если свойства ГС заранее неизвестны, можно использовать простой случайныйвыбор, при котором все элементы генеральной совокупности должны иметь равныешансы попасть в выборку.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >