Центробежная сила инерции.

Рассмотрим диск, вращающийся вокруг перпендикулярной к нему оси z с угловой скоростью со (рис. 5.2).

Вместе с диском вращается надетый на спицу шарик, прикрепленный к центру диска пружиной. Шарик при вращении занимает такое положение на спице, при котором сила реакции (натяжения) Т пружины оказывается равной произведению массы шарика на центростремительное ускорение:

где R - расстояние от центра диска до шарика, равное радиусу окружности, которую описывает шарик относительно неподвижной системы отсчета.

Рис. 5.2

Относительно системы отсчета, связанной с вращающимся диском, шарик покоится, так как кроме силы, действующей со стороны пружины, к шарику приложена сила инерции:

направленная вдоль радиуса от центра диска.

Силу инерции, возникающую во вращающейся (по отношению к инерциальным системам) системе отсчета, называют центробежной силой инерции:

F_jn поэтому различные точки, во вращающейся системе

отсчета, обладают различным по величине и направлению ускорением по отношению к инерциальной системе. В соответствии с этим, центробежная сила инерции зависит от положения тела во вращающейся системе отсчета.

Центробежная сила инерции действует на тело во вращающейся системе отсчета, не зависимо от того, покоится ли тело в этой системе (как мы предполагаем до сих пор) или движется относительно нее со скоростью о'.

Если положение тела во вращающейся системе отсчета характеризовать радиусом-вектором г', то центробежную силу инерции можно представить в виде двойного векторного произведения:

Рис. 5.3

Действительно, вектор Ь = [г',со] направлен перпендикулярно векторам со и F_l(f) «на нас» (рис. 5.3) и равен по модулю cor'sina = соR .

Векторное произведение взаимно перпендикулярных векторов ты и b совпадает по направлению с Ё_цб и имеет модуль, равный:

При точном решении задач о движении тел относительно земной поверхности, нужно учитывать центробежную силу инерции, равную ты²R, где т - масса тела, со - угловая скорость вращения Земли вокруг ее оси, R - расстояние тела от земной оси (рис. 5.4).

В случаях, когда высота тела над поверхностью Земли невелика, можно положить R, равным R. coscp (R_} - радиус Земли, ср - широта местности). Тогда выражение для центробежной силы инерции приобретает вид:

Рис. 5.4

Наблюдаемое относительно Земли ускорение свободного падения тел g обусловлено действием силы F_g, с которой тело притягивается

Землей, и силы Рцб • Результирующая этих сил сеть сила тяжести, равная mg (рис. 5.5):

Отличие силы тяжести Р от силы притяжения к Земле F_g невелико, гак как центробежная сила инерции значительно меньше, чем F . Так, для массы в 1 кг наибольшее значение Кб , наблюдаемое на экваторе, равно:

Рис. 5.5

Направление силы Р совпадает с направлением нити, натянутой грузом, которое называется направлением отвеса или вертикальным направлением. Сила F_g направлена к центру Земли. Следовательно, вертикаль направлена к центру Земли только на полюсах и на экваторе, отклоняясь на промежуточных широтах на угол а .

На рис. 5.5 F„=mw, где w - ускорение с которым движется свободно падающее тело относительно инерциальной системы отсчета, например, гелиоцентрической системы отсчета.