ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО И ПЕРИОДИЧЕСКОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКОВ
В результате изучения данной главы студент должен:
знать
- • понятия мгновенной, активной, реактивной, полной мощностей и их математическую связь;
- • условие передачи наибольшей активной мощности от источника к потребителю;
уметь
- • рассчитывать мгновенную, активную, реактивную и полную мощности для конкретной цепи в синусоидальном режиме;
- • рассчитывать активную мощность, потребляемую при периодическом несинусоидальном режиме;
владеть
• методикой подбора параметров потребителя с целью обеспечения передачи наибольшей активной мощности.
Мгновенная мощность
Рассмотрим достаточно общий случай, когда к зажимам источника электрической энергии подключен приемник (рис. 4.1), функции мгновенных значений напряжения и тока на входе приемника обозначим u(t), i(t).
Количество энергии, поступающее в приемник на интервале времени 0—t при указанных на рис. 4.1 положительных направлениях напряжения и тока, равно
Если при интегрировании в правой части соотношения (4.1) результат положителен, то приемник на рассматриваемом интервале времени потрс-
Рис. 4.1. К зажимам источника электрической энергии подключен приемник. Показаны традиционные положительные направления тока и напряжения бил энергию от источника. При отрицательном значении интеграла приемник на данном временном интервале отдал энергию источнику.
Произведение u(t)i(t), стоящее под знаком интеграла в формуле (4.1), определяет быстроту поступления энергии от источника, обозначается p{t) и называется мгновенной мощностью:
Мгновенная мощность является функцией времени. Для периодического режима p(t) — периодическая функция времени. Знак мгновенной мощности p(t) характеризует направление передачи энергии. Если p(t) > О, энергия поступает от источника в приемник. Если p(t) < 0, приемник отдает энергию источнику.
В случае установившегося синусоидального режима u(t) и i(t) — синусоидальные функции одной частоты, в общем случае отличающиеся по фазе:
Мгновенная мощность при этом равна
Воспользовавшись известным тригонометрическим преобразованием
для функции мгновенной мощности получаем
На рис. 4.2 построены временные зависимости и{1), i(t) и p(t) в соответствии с формулами (4.2) и (4.3) для случая ср > 0 (когда ток отстает по фазе от напряжения на угол ф).
Рис. 4.2. Временные зависимости напряжения, тока и мгновенной мощности на входе пассивного двухполюсника в синусоидальном режиме
Согласно формуле (4.3) p(t) — периодическая функция, ее период в два раза меньше периодов тока и напряжения. В течение периода функция p(t) принимает как отрицательное, так и положительное значения:
- • на интервале 0 < со? < ф энергия поступает в направлении от приемника к источнику, так как p(t) < 0;
- • на интервале ф < со? < п энергия передается от источника к приемнику, так как p(t) > 0.
Количество энергии, поступающей в том или ином направлении, определяется площадью под кривой p(t) на соответствующем интервале. Соотношсние между «положительной» (ф < соt < к) и «отрицательной» (0 < со? < ф) площадями зависит от величины угла ф и характеризует свойства приемника как потребителя энергии. Однако использование зависимости p(t) для оценки потребительских свойств приемника сложно. В связи с этим для периодических режимов вводится понятие активной мощности.
