Основные этапы операторного метода расчета переходных процессов при произвольных внешних воздействиях

Из определения передаточной функции (9.17) следует соотношение

согласно которому изображение реакции пассивной цепи равно произведению изображения внешнего воздействия на передаточную функцию цепи. Оно позволяет по заданной передаточной функции цепи К(/з) и изображению входного сигнала Хнх(р) найти изображение соответствующей реакции Хвых(р). Соотношение (9.18) лежит в основе операторного метода расчета переходных процессов в линейных пассивных цепях при произвольных воздействиях. Назовем его главные этапы:

  • • нахождение изображения входного воздействия Xnx(j?);
  • • определение передаточной функции цепи К(р);
  • • расчет изображения реакции Хпь1х(р) = Хвх(р)К(р);
  • • переход от найденного изображения Хпых(р) к оригиналу х.....

Рекомендации но определению изображения входного воздействия Хвх(р). Применение теоремы запаздывания

Переход от функции времени xlK(t,) к изображению Хпх(р) может выпол-

оо

пяться по формуле прямого преобразования Лапласа: Xiix(p) = fxKX{t)e~ptdt.

о

Но если заданная функция xBX(t) позволяет представить ее суммой слагаемых табличного вида, то пользуются таблицами соответствия оригиналов и изображений. В тех случаях, когда составляющие, на которые разлагается функция xBX(f), по форме подобны, но сдвинуты во времени, при переходе к изображению удобно воспользоваться теоремой запаздывания.

Приводим эту теорему без доказательства, хотя его несложно получить как одно из свойств прямого преобразования Лапласа.

Теорема запаздывания. Допустим, что функции времени f(t) соответствует изображение по Лапласу Тогда функция f{t - t0) имеет изобра

жение Т(р)е /"", гп.е. справедливы следующие два соответствия:

Другими словами, запаздыванию во временной области на время f0 соответствует умножение изображения на е~р,°. Покажем применение этой теоремы при нахождении изображений для функций времени, наиболее часто встречающихся в решаемых задачах.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >