Центр давления

Точка приложения результирующей силы давления жидкости на любую поверхность называется центром давления.

Применительно к рис. 2.13 центром давления является точка П. Определим координаты центра давления (ц. д.)В (х/> 2/)) для любой плоской поверхности.

Из теоретической механики известно, что момент равнодействующей силы относительно произвольной оси равен сумме моментов составляющих сил относительно той же оси. За ось в нашем случае примем ось ОХ (см. рис. 2.13), тогда

Известно также, что |г²Лсо является моментом инерции

СО

площади со относительно оси ОХ

В результате получаем

откуда

Подставим в это выражение формулу (2.15) для Т⁷ и геометрическое соотношение кс = 2(Ъп а:

Перенесем ось момента инерции в центр тяжести площадки со. Обозначим момент инерции относительно оси, параллельной оси ОХ и проходящей через точку С, как]_с. Моменты инерции относительно параллельных осей связаны соотношением

Тогда

и окончательно получим

•

Формула (2.17) показывает, что центр давления расположен всегда ниже центра тяжести площадки, за исключением случая, если площадка горизонтальна и центр давления совпадает с центром тяжести. Для простых геометрически фигур моменты инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести и параллельной оси ОХ (см. рис. 2.13) определяются по следующим формулам:

• для прямоугольника:

где сторона основания параллельна ОХ;

• для равнобедренного треугольника:

где сторона основания параллельна ОХ;

• для круга:

Координата Хр для плоских поверхностей строительных конструкций чаще всего определяется по координате расположения оси симметрии геометрической фигуры, ограничивающей плоскую поверхность. Так как такие фигуры (круг квадрат, прямоугольник, треугольник) имеют ось симметрии, параллельную координатной оси 07, местоположени оси симметрии и определяет координату Хр. Например, дл прямоугольной плиты (рис. 2.14) определение координаты Х ясно из чертежа.

Рис. 2.14. Схема расположения центра давления на прямоугольной поверхности

Гидростатический парадокс.

Рассмотрим силу давления жидкости на дно сосудов, изображенных на рис. 2.15.

Несмотря на разную форму объемов сосудов, изображенных на этом рисунке, сила давления на дно каждого из них будет одинакова, хотя вес налитой в каждый объе жидкости будет различен. Действительно, Г = рф_сш, но с и И_с для всех сосудов одинаковы.

Рис. 2.15. Сила давления на дно сосудов различных форм