Гидравлический удар в трубах

В напорных трубопроводах, в случае резкого изменения скорости течения в одном из сечений, возникает явление называемое гидравлическим ударом. Гидравлический уда может возникнуть в результате быстрого, практическ мгновенного закрытия или открытия регулирующих устройств (вентили, задвижки и др.), внезапной остановки ил пуска насоса и других причин. Понятно, что эти причин приводят к неустановившемуся течению в трубопроводе для которого характерно изменение во времени скорост течения и давления в любой точке потока. Рассмотрим процессы, которые происходят в трубопроводе в случае очен быстрого закрытия крана в конце трубопровода (рис. 8.13) Эти процессы и определят рассматриваемое явление.

Для упрощения будем считать трубопровод абсолютно жестким, а жидкость не вязкой, но упруго сжимаемой.

Гидравлический удар в трубопроводе

Рис. 8.13. Гидравлический удар в трубопроводе

Пусть напорный резервуар будет очень большим, скорость течения в трубопроводе V = у0, а давление по всей длин трубопроводе будет одинаковым (р = р0). После внезапног и полного закрытия крана начинаются процессы, которы можно разбить на четыре одинаковых временных отрезка.

Первый временной отрезок определяется процессом остановки жидкости в трубопроводе. Как мы отметили, жидкость упруга, поэтому после закрытия крана вблизи него начинается сжатие жидкости; так как остальная масса жидкости по инерции продолжает двигаться к крану, сжатие послойно распространяется в сторону резервуара. В сжато области скорость течения жидкости равна V = 0, а давлени повышено и равно р= Ро + Ар. Фронт упругого сжатия жидкости распространяется по трубопроводу с постоянной скоростью с. После достижения конца трубы, а это произойде за время Г, жидкость в трубе остановится. Величину скорости с* можно определить из соотношения

где Ь — длина трубы.

На этом заканчивается первый временной отрезок (? = Г) гидравлического удара.

Второй отрезок времени определяется тем, что жидкость в трубе сжата, а в резервуаре она находится в свободном состоянии и у входа в трубу давление равно р = р0. Поэтом жидкость в трубе начинает послойно расширяться, частиц жидкости двигаются в сторону резервуара со скоростью V = -у0 а давление в трубопроводе становится равным р =/?0. Фрон упругого расширения движется уже в сторону крана, и в конце второго временного отрезка вся жидкость в трубе буде двигаться к резервуару (? = 2 Т).

Третий временной отрезок гидроудара начинается после того, как фронт упругого расширения жидкости достигне элементов закрытого крана (Г = 27). Инерционность движения в сторону резервуара приводит к понижению давлени в жидкости около крана. Это понижение давления послойно начинает распространяться в сторону резервуара со скоростью с. При этом скорость движения частиц жидкост равна V = 0, а величина давления за фронтом понижени давления р = Ро - Ар. Считаем, что понижение давления н приводит к отрыву жидкости от крана и образованию разрывов внутри жидкости. Третий временной отрезок закан чивается в момент достижения фронтом понижения давления резервуара (? = 37).

Так как в резервуаре у входа в трубопровод вследствие его больших размеров давление остается равным р = р0, начинается четвертый временной отрезок процесса гидравлического удара, когда давление и скорость течения послойн начинают восстанавливаться до значений, имевших мест до закрытия крана: V = у0,р = р0. Фронт повышения давления от значений р0 - Ар до значений р0 распространяетс в сторону крана со скоростью с, при этом скорость части жидкости за этим фронтом у = у0 и также направлена в сторону крана. Четвертый временной отрезок заканчивается, когд фронт восстановленного давления достигнет крана (? = 47).

Ясно, что, так как параметры течения в трубопроводе такие же, как до закрытия крана, а сам кран остается закрытым, циклы гидроудара повторяются.

Таким образом, гидравлический удар представляет собой неустановившееся течение с циклическим изменением давления и скорости течения. Однако из-за того, что наибольшую опасность для прочностных характеристик трубопровода, регулирующих устройств, агрегатов подачи вод и т.д. представляет повышение давления, очень часто гидравлический удар определяют как явление резкого повышения давления в трубопроводе при очень быстром уменьшении скорости течения в одном из его сечений.

Найдем величину повышения давления Ар исходя из условий, которые мы задали для исследования процессов, происходящих при гидравлическом ударе. Запишем зако сохранения количества движения для массы жидкости, находящейся в трубе на участке длиной / от крана до фронт повышения давления (первый временной отрезок):

где т — масса жидкости (т = рсо/; р — плотность жидкости; со — площадь трубы; / — длина рассматриваемого участка);В у кон = 0; Унач = Уо; Р — результирующая сила (Т7 = 7д - Р2 Р = /;0со — сила, действующая на массу жидкости со стороны резервуара, Р2 = (Ро + Ар)со — сила реакции элементо крана; таким образом, 77= -Арсо); Д? = 1/с — время распространения фронта повышения давления.

В результате получим

откуда

Выражение (8.40) определяет величину повышения давления в трубопроводе при гидравлическом ударе и носит название формулы Жуковского, который разработал теори гидравлического удара в конце XIX в.

Определим величину скорости распространения фронта гидравлического удара с. Для этого, так же как при вывод формулы Жуковского, рассмотрим объем жидкости, занимающий пространство на участке длиной / от крана д фронта повышения давления на первом временном отрезке.

Повышение давления внутри объема трубы приводит к изменению количества жидкости в этом объеме в соответствии со свойством жидкости уменьшать свой объем пр повышении давления. Уменьшение объема в соответстви с формулами (1.5), (1.6):

Это изменение объема компенсируется притоком жидкости из трубы со стороны резервуара, где скорость частиц жидкости у0:

где At — время пробега фронта гидравлического удара. Благодаря компенсации

т.е.

Разделим левую и правую части полученного выражения на произведение со/ и подставим в него формулу (8.40):

Учитывая, что //ДГ = с, получим с2 = ?ж/р и окончательно

Здесь с — скорость фронта гидроудара при абсолютных условиях. Из физики известно, что скорость звука а определяется выражением

158_Глава 8. Расчеты трубопроводов_

где Е — модуль упругости среды, в которой звук распространяется; р — плотность среды.

Отсюда делаем вывод, что скорость распространения фронта гидравлического удара равна скорости звука в жидкости.

Если принять для воды Еп = 2-109 Па; р = 1000 кг/м3 и учесть, что скорость звука в воде а ~ 1400 м/с, то величина повышения давления при гидроударе будет определяться выражением

Для реальных условий, когда стенки труб не абсолютно жесткие, а подчиняются законам упругой деформации (металлические трубы), жидкости являются вязкими, процессы, происходящие при гидравлическом ударе, будут боле сложными и затухающими.

Если учесть упругость стенок трубы, то скорость распространения фронта гидравлического удара с будет меньшей, чем для абсолютных условий. При увеличении давлени в трубопроводе стенки трубы деформируются и площад трубы увеличивается на величину Дсо (рис. 8.14)

Без доказательства приведем формулу для расчета величины с при таких условиях:

где Еж, Етр модули упругости жидкости и материала стенок трубопровода соответственно; d — диаметр трубопровода; ? — толщина стенок трубы.

Для стальных труб ЕЖТ]) = 0,01, откуда понятно, что величина с изменится, но незначительно.

Изменение сечения трубы в момент гидравлического удара

Рис. 8.14. Изменение сечения трубы в момент гидравлического удара

Гидравлический удар можно подразделить на несколько видов.

Если гидравлический удар начинается с повышения давления, то такой гидроудар называют положительным. В случае, когда гидроудар начинается с понижения давления, он называется отрицательным (например, при внезапной остановке насоса).

В реальных условиях время закрытия крана, задвижки, другого регулирующего устройства обычно не бывает мгновенным, его можно определить величиной Тл. Если Т3 < 27/с, гидравлический удар называют прямым, в противном случае, когда Т3 > 27/с, гидравлический удар называют непрямым Названия эти определяются временем пробега фронта гидравлического удара. Если фронт удара пробежит по трубопроводу туда и обратно до полного закрытия регулирующег устройства, это снизит величину Ар и изменит процессы гидроудара.

Время т0 = 2Ь/с называют фазой гидравлического удара 0 = 27), а время Г0 = 2т0периодом гидравлического удара. Для непрямого гидравлического удара для времени ? < Тформулу для повышения давления Арг можно записать следующим образом:

где скорость вытекания жидкости из крана в момент определения Ар(.

Если принять, что V/ изменяется по линейному закону в зависимости от времени ?:

в момент окончания фазы гидравлического удара ? = т0 = = 2Ь/с получим

Подставим это выражение в уравнение (8.44), и в результате максимальное повышение давления в трубопроводе в случае непрямого гидравлического удара будет

Отсюда можно сделать вывод: чем больше время закрытия крана, тем меньше повышение давления в трубопроводе.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >