Истечение через малые отверстия в тонкой стенке.

Будем считать отверстие малым, когда при вытекании в поперечном сечении струи вблизи отверстия локальные скорости будут одинаковы {и = v = const) (рис. 9.1, б). Если определить, что напор истечения Н — это расстояние от ос отверстия до свободной поверхности жидкости (рис. 9.1, а) то условие «малости» отверстия выполняется для круглы отверстий диаметром d 0,1 Я. Стенка называется тонкой,

Истечение из отверстия в атмосферу

Рис. 9.1. Истечение из отверстия в атмосферу

когда отверстие имеет острую кромку и толщина стенки не оказывает влияния на форму вытекающей струи.

Рассмотрим истечение жидкости из большого резервуара через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре Я в атмосферу (см. рис. 9.1, а).

При вытекании жидкости в резервуаре, вблизи отверстия, все частицы жидкости стремятся к центру отверстия, поэтому на расстоянии / снаружи от отверстия образуетс сечение струи меньшее, чем сечение отверстия. Это сечени называется сжатым (сосж < со), а само явление называетс сжатием струи.

Для круглого отверстия /« 0,5с/. Определим отношение сосж/со как коэффициент сжатия струи е:

Далее по длине полета струи, если отверстие некруглое, наблюдается интересное явление инверсии струи, когд форма сечения струи по ее длине изменяется. На рис. 9.1, показана струя, вытекающая из круглого отверстия. Ее сечение до момента распада струи не изменяется по длине оно такое же, как в сжатом сечении. Если бы истечение было из квадратного отверстия, форма и толщина струи изменялись бы по ее длине. В сжатом сечении это был бы квадрат, в сечении 3—3 это крест, в сечении 4—4 это опят квадрат (рис. 9.1, в). Объясняется это явление совместны действием сил поверхностного натяжения и инерции.

Определим основные зависимости между параметрами вытекания жидкости V, (), //. Для этого запишем уравнени Бернулли для сечений 1—1 по свободной поверхности в баке, 2—2 в сжатом сечении струи. Плоскость отсчета 0—0 выберем по оси отверстия:

В этом уравнении 2, = Н; р1 = р2 = рл; площадь от( очень

* «Л'?В А

большая, поэтому слагаемым —^ можно пренебречь ввиду ма-

лости (VI = ОЛ»]); «2 = 1 (для малого отверстия и = V = у2). В результате получаем

V,

Запишем пщ 2 = С„- -г—, где С„ — коэффициент местного сопротивления отверстия; тогда

или

обозначим

получаем

Коэффициент ф„ называется коэффициентом скорости отверстия.

Умножим левую и правую части формулы (9.5) на величину сосж. Произведение усосж определяет расход через отверстие:

Выразим (осж из формулы (9.1): сэсж = ссо и подставим это выражение в равенство (9.6):В

Обозначив произведение еф0 = р0, окончательно получим

Коэффициент р0 называется коэффициентом расхода отверстия.

В результате формулы (9.2), ( 9.5), (9.6) и определяют зависимости между параметрами истечения. В этих формулах задействованы коэффициенты С,0,0, р0, е (индекс «о»В обозначает отверстие). Исследования показывают, что эт коэффициенты зависят от числа Яе.

Для круглых отверстий и полного сжатия струи (сжатие происходит со всех сторон отверстия) такая зависимост (по А. Д. Альтшулю) представлена на рис. 9.2, где

График показывает, что для Яе > 105 коэффициенты р = р(), ф = ф(), в практически не зависят от Яе (т.е. наступае так называемая автомодельная область зависимости от Яе).

В случае если вытекание из малого отверстия в тонкой стенке происходит не в атмосферу, а под уровень жидкост (затопленное отверстие) (рис. 9.3) расход можно определить, записав уравнение Бернулли для сечений 1—1 и 2—2В и выбрав плоскость отсчета по оси отверстия:

где г — перепад уровней жидкости в резервуаре и за ним; р()3 — коэффициент расхода затопленного отверстия.

Коэффициенты истечения для круглых малых отверстий

Рис. 9.2. Коэффициенты истечения для круглых малых отверстий

Истечение из отверстия под уровень

Рис. 9.3. Истечение из отверстия под уровень

Опыты показывают, что цш для затопленного отверстия можно принимать равным коэффициенту расхода для неза-топленного отверстия (рш = р()).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >