Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow ГЕОМЕТРИЯ: МЕТОД АНАЛОГИИ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Аналогия, связанная со сходством в определениях фигур.

Если мы будем незначительно изменять определение некоторой геометрической фигуры, так чтобы не терялся его смысл, то вполне вероятно, что получим определение другой геометрической фигуры, аналогичной исходной. Выделим здесь два случая.

Первый случай. Определяемая фигура является элементом какой- либо другой цельной фигуры, без связи с которой не мыслится. Назовем их соответственно производная и основная фигуры.

В том случае, если в определении производной фигуры при замене основной фигуры на некоторую другую само определение не теряет смысла, получим новую производную фигуру, отличную от первоначальной и аналогичную ей.

Приведем для сравнения два определения:

  • 1) отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией треугольника.
  • 2) отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, называется средней линией трапеции.

Второй случай. Если в определении некоторой фигуры при замене планиметрических (стереометрических) объектов или фактов их стереометрическими (планиметрическими) аналогами само определение не теряет смысла, то, вероятно, получим фигуру, аналогичную исходной (т.е. определение планиметрической фигуры мы как бы «переводим в пространство» или наоборот).

Приведем для сравнения два определения:

  • • окружность — множество всех точек плоскости равноудаленных от данной точки;
  • • сфера — множество всех точек пространства равноудаленных от данной точки.

Отметим, что данному случаю присущи объекты, которые можно определить как геометрические места точек (ГМТ), отвечающих какому-либо условию. Только, с одной стороны, это условие рассмотрено на плоскости, а с другой — соотнесено с пространством. Для нахождения аналогичных понятий, определяемых как различные ГМТ, удобно воспользоваться перечнем геометрических мест, встречающихся в курсах планиметрии и стереометрии[1]. Например, понятие прямой и плоскости можно определить так:

  • • геометрическое место вершин равновеликих треугольников, имеющих одно и то же основание;
  • • геометрическое место вершин равновеликих конусов, имеющих одно и то же основание.

  • [1] Эмпахер А. Сила аналогий.
 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>