Полная версия

Главная arrow Информатика arrow ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Классификация случайных процессов

Процесс (от лат. processus — продвижение) — это совокупность состояний системы, упорядоченных по изменению параметра — времени, определяющего свойства системы.

Проиллюстрировать понятие процесса можно на следующем примере. Состояние узла связи будем характеризовать количеством исправных каналов связи. Сделаем ряд измерений, при которых количество исправных каналов будет иметь разные значения. Будет ли полученный набор значений характеризовать некоторый процесс? Без дополнительной информации это неизвестно. Если это упорядоченные по времени значения, то ответ — да. Если же значения перемешаны, то соответствующий набор состояний не будет процессом.

Состояние системы — это множество значений параметров (характеристик) системы в данный момент времени. Система находится в некотором состоянии, если она полностью описывается значениями переменных, которые задают это состояние.

Система совершает переход из одного состояния в другое, если описывающие ее переменные изменяются от значений, задающих одно состояние, на значения, которые определяют другое состояние.

Причина, вызывающая переход из состояния в состояние, называется событием.

Для одновременного и взаимоувязанного рассмотрения состояний системы и среды вводят также понятие ситуации.

Ситуация — совокупность состояний системы и среды в один и тот же момент времени.

Процессы и, соответственно, системы, в которых они протекают, могут быть квалифицированы в зависимости:

  • • от способа изменения значений величин, описывающих состояния (непрерывные и дискретные);
  • • характера протекающих в системах процессов (детерминированные и стохастические, или, что то же самое, случайные, вероятностные);
  • • режима функционирования системы (с установившимся или стационарным режимом и с неустановившимся режимом).

Неустановившийся режим функционирования может быть обусловлен началом работы системы (переходной режим), нестационарностью параметров системы (нестационарный режим), перегрузкой системы (режим перегрузки).

Понятия «система» и «процесс» тесно взаимосвязаны и часто рассматриваются как эквивалентные понятия.

Случайная функция X(t), зависящая от одного неслучайного вещественного аргумента t, называется случайным процессом. Значение X(t) при каждом фиксированном значении аргумента t является случайной величиной. Обычно (во всяком случае для процессов, протекающих в технических системах) в качестве вещественного аргумента выступает время, поэтому случайный процесс и будем обозначать X(t).

Определим два понятия, присущие случайным процессам: сечение и реализацию (рис. 3.21).

Реализации и сечения случайного процесса

Рис. 3.21. Реализации и сечения случайного процесса

Сечением случайного процесса X(f) называется случайная величина x(tj), являющаяся значением случайного процесса в фиксированный момент времени tj.

Реализацией случайного процесса Х(0 называется функция времени х,(?), описывающая его течение в некотором i-м опыте.

Случайный процесс X(t) и аргумент t могут быть дискретными или непрерывными.

Очевидно, что вследствие особенностей представления информации в компьютере моделью случайного процесса будет модель дискретной последовательности дискретного случайного процесса. Следовательно, чтобы смоделировать реальный случайный процесс, необходимо выполнить следующее:

  • • разбить интервал исследования на М временных точек L, которых должно быть столько, чтобы обеспечить необходимую точность воспроизведения исследуемого процесса;
  • • выполнить одну реализацию случайного процесса, т.е. для каждого момента времени tj определить сечение, разыграв случайное число, имеющее характеристики случайного процесса;
  • • определить аналогичные сечения для каждой из N реализаций случайного процесса (число N выбирается таким, чтобы обеспечить необходимые точность и достоверность результатов).

Случайные процессы являются удобной математической моделью функций времени, значения которых — случайные величины. Например, число звонков, поступающих в единицу времени на телефонную станцию, являясь случайной величиной, зависит от времени суток; расход электроэнергии в единицу времени — тоже функция времени со случайными значениями, т.е. можно сказать, что случайный процесс — это однопараметрическое семейство случайных величин, зависящих от значений параметра, имеющего физический смысл времени.

Случайные процессы могут быть стационарные и нестационарные.

На практике часто встречаются случайные процессы, у которых все реализации однородны в вероятностном смысле, т.е. значения всех сечений представляют собой случайные числа, одинаково распределенные с одинаковыми математическими ожиданиями и дисперсиями:

Такие процессы называют стационарными.

Для стационарного процесса нет необходимости определять искомые характеристики для всех М сечений, а достаточно только для одного сечения N реализаций случайного процесса, т.е. вместо М х N измерений выполнить только N измерений. По данным этих измерений рассчитываются оценки x(fу) и которые в силу стационарности и являются оценками характеристик всего случайного процесса М{х) и D(x).

Если сечения случайного процесса неоднородны в вероятностном смысле, то такой процесс называется нестационарным.

В работе модели стационарного процесса может присутствовать и нестационарный период. Это разного рода переходные процессы. Например, характеристики начального периода работы модели нестационарные, потому что начальные установки характеристик процесса были не равны характеристикам, значения которых установятся в дальнейшем. Речь идет о средних значениях характеристик.

Важнейшим свойством случайного процесса является свойство эргодичности.

Свойство эргодичности заключается в том, что все реализации случайного процесса имеют одинаковые статистические характеристики. Отсюда следует, что одна реализация случайного процесса характеризует весь случайный процесс X(t), следовательно, для определения статистических характеристик процесса достаточно выполнить одну реализацию.

Обычно рассматривают свойство эргодичности по отношению к одной какой-либо характеристике случайного процесса. Относительно оценки математического ожидания свойство эргодичности формально выглядит так:

Свойством эргодичности обладают многие случайные процессы и, в том числе, все стационарные.

Таким образом, можно сформулировать определение эргодического процесса.

Случайный процесс X(t) называется эргодическим, если его основные характеристики М(х) и D(x) могут быть получены не только усреднением по множеству реализаций, но и усреднением по времени одной реализации.

Например, при изучении флуктуационного шума радиоприемников, представляющего собой стационарный случайный процесс, достаточно ограничиться измерением сечений в течение заданного времени Т в одном конкретном образце. Результаты, полученные при обработке данных измерений, могут быть распространены на все идентичные радиоприемники.

Аналогичные рассуждения могут быть проведены и относительно шума в канале связи.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>