Полная версия

Главная arrow Информатика arrow ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Гистограмма

Одной из задач моделирования может быть определение закона распределения вероятностей исследуемой случайной величины и количественных значений его характеристик.

Аналогом, моделью плотности распределения вероятности случайной величины является гистограмма, которую можно построить (аналитически или графически) по данным имитационного статистического моделирования.

Гистограмма (рис. 5.1) строится так.

Гистограмма

Рис. 5.1. Гистограмма

В результате N реализаций модели получен ряд случайных значений исследуемого параметра а: аь а2, ..., aN. Весь диапазон значений а( разбивается на I интервалов (разрядов). Числовой диапазон каждого интервала обозначим A:, j - 1, ..., I. Обычно все числовые диапазоны одинаковые: Д; = Д.

Для каждого интервала подсчитываем число значений а,, попавших в него, — ту

На каждом интервале строят прямоугольник с высотой fy:

Площадь каждого прямоугольника гистограммы равна относительной частоте Pf.

По выбору числа интервалов I существуют разные эмпирические рекомендации, например

Чем больше N и I, а меньше Д, тем ближе гистограмма совпадает с некоторым теоретическим распределением. Доказал это Валерий Иванович Гливенко (1896—1940) — известный отечественный математик.

На основе очертания гистограммы делается предположение (выдвигается гипотеза) о совпадении полученного эмпирического распределения вероятностей с тем или иным теоретическим — нормальным, экспоненциальным, Вейбулла (названное в честь шведского инженера В. Вейбулла (1887—1979)) и т.д. Затем выполняется проверка этой гипотезы с помощью критериев согласия. В курсе высшей математики рассматриваются некоторые критерии (названные в честь А. Н. Колмогорова (1903—1987), В. И. Смирнова (1887—1974) и др.), наиболее популярным считают критерий хи-квадрат — критерий Пирсона, предложенный К. Пирсоном (1857—1936) в 1903 г.

Оценки математического ожидания и дисперсии можно получить по данным гистограммы:

где а} — среднее значение каждого интервала; Р; — оценка по каждому интервалу; — — поправка В. Шеппарда. Обычно поправку применяют

при высокой точности расчетов или при большом числе реализаций модели (N > 500). При N < 500 поправка не применяется.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>