Компьютерные технологии решения систем алгебраических уравнения

Алгебраические уравнения в системе Mathcad решаются как численными, так и аналитическими методами.

Решение систем линейных алгебраических уравнения с помощью вычислительного блока GivenFind. При решении систем линейных уравнений используется вычислительный блок GivenFind.

Блок GivenFind имеет следующую структуру:

  • Given-,
  • Уравнения;
  • Ограничительные условия,
  • Find (искомые переменные).

При наборе системы уравнений знак «=» задается с панели Boolean.

Пример символьного решения системы алгебраических уравнений приведен на рис. 9.14, а численного решения — на рис. 9.15.

Решение системы линейных алгебраических уравнений возможно в матричной форме на основе вычислительного блока Given — find (рис. 9.16).

Решение систем линейных алгебраических уравнений с помощью функции Isolve. Для использования встроенной функции I solve решаемая

Пример численного решения системы алгебраических уравнений

Рис. 9.15. Пример численного решения системы алгебраических уравнений

в. Решение системы линейных алгебраических уравнений в матричной форме с помощью блока Given — Find

Рис. 9.1 в. Решение системы линейных алгебраических уравнений в матричной форме с помощью блока Given — Find

система уравнении записывается в матричном виде, при этом используется формат

где А — матрица коэффициентов системы; b — вектор правых частей.

Листинг рассматриваемого примера решения системы уравнений приведен на рис. 9.17.

Численное решение системы алгебраических уравнений с помощью функции Isolve

Рис. 9.17. Численное решение системы алгебраических уравнений с помощью функции Isolve

Функция Isolve (А.Ь) также позволяет получить символьное решение (рис. 9.18) для чего используется знак «—>» с панели Symbolic.

Символьное решение системы уравнений с помощью функции Isolve

Рис. 9.18. Символьное решение системы уравнений с помощью функции Isolve

Рассмотрим варианты дисциплин восстановления системы с параллельным соединением двух элементов: при приоритетном обслуживании первого элемента в состоянии отказа двух элементов и при дисциплине обслуживания, предполагающей восстановление того элемента, который отказал первым в условиях ограниченного и неограниченного восстановления.

При моделировании будем считать заданными интенсивности отказов и восстановлений первого (А0, р0) и второго (А,,, р,) элементов.

Для варианта обслуживания при неограниченном восстановлении (два ремонтника) диаграмма состояний и переходов дублированной системы представлена на рис. 9.19.

Составим уравнения для нахождения вероятностей стационарных состояний в виде

Рис. 9.19. Диаграммы состояний и переходов для системы с дублированием элемента при восстановлении двумя ремонтниками

Искомый стационарный коэффициент готовности системы найдем как

Построение графиков зависимости коэффициента готовности от интенсивностей отказов и восстановлений дано на рис. 9.20.

Зависимость коэффициента готовности от интенсивностей отказов и восстановлений при неограниченном восстановлении

Рис. 9.20. Зависимость коэффициента готовности от интенсивностей отказов и восстановлений при неограниченном восстановлении

Диаграмма состояний дублированной системы и соответствующая ей система алгебраических уравнений при обслуживании системы одним ремонтником с приоритетным восстановлением первого элемента (в состоянии отказа двух элементов) приведены на рис. 9.21.

Диаграммы состояний и алгебраические уравнения в матричной форме

Рис. 9.21. Диаграммы состояний и алгебраические уравнения в матричной форме

для дублированной системы

Диаграммы состояний и переходов для системы с дублированием элемента при восстановлении одним ремонтником и уравнения для нахождения стационарного коэффициента готовности при дисциплине обслуживания, предполагающей восстановление того элемента, который отказал первым (и восстановление которого уже началось), дана на рис. 9.22. График зависимости стационарного коэффициента готовности для рассматриваемой дисциплины восстановления приведен на рис. 9.22 и 9.23.

Диаграммы состояний и алгебраические уравнения для дублированной системы с восстановлением в порядке отказов элементов

Рис. 9.22. Диаграммы состояний и алгебраические уравнения для дублированной системы с восстановлением в порядке отказов элементов

Зависимости стационарного коэффициента готовности от интенсивностей отказов и восстановлений при восстановлении в порядке отказа элементов

Рис. 9.23. Зависимости стационарного коэффициента готовности от интенсивностей отказов и восстановлений при восстановлении в порядке отказа элементов

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >