Алгебра: числовые множества

«Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир», — утверждал великий немецкий поэт Иоганн Вольфганг Гете. Перечислим известные из курса средней школы числовые множества. В процессе учебы они появляются последовательно, по мере усложнения арифметических и алгебраических задач.

Натуральные числа

Первое из этих множеств — натуральный ряд чисел - его обычно обозначают N: {1; 2; 3;...}. Какие действия можно выполнять на этом числовом множестве, иначе говоря, для выполнения каких алгебраических операций «достаточно» этих чисел? Ответ вполне очевиден: складывая или перемножая два (а затем и три, и четыре и т.д.) натуральных числа, мы получаем также натуральные числа; т.е. этих чисел «достаточно» для выполнения двух операций — сложения и умножения (в частности, для умножения числа на себя, т.е. для возведения в степень). Эти свойства натуральных чисел записываются следующим образом: если а е N, b g N (читается: если а и b принадлежат N), то и а + b е N (а + b = Ъ + a) nab е N{ab = Ьа). Приведем примеры задач, решаемых на множестве натуральных чисел.

Пример 1.1

На дорогу от дома до университета и обратно у студента ежедневно уходит 30 минут на метро и 20 минут на автобусе. Сколько времени тратит он на дорогу каждую неделю, состоящую из 6 рабочих дней?

Решение

• 1) 30 мин + 20 мин = 50 мин;
• 2) 50 мин • 6 = 300 мин.

Ответ. 300 минут.

Пример 1.2

Комната в студенческом общежитии имеет форму квадрата со стороной а = 3 м. Какова ее площадь 5?

Решение S = а¹.

5 = 9 м2. Ответ. 9 м².