Полная версия

Главная arrow Логика arrow ОСНОВЫ ЛОГИКИ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Отношение логического следования между высказываниями

С понятием логического закона тесно связано понятие отношения логического следования, которое является одним из фундаментальных понятий логики. Его определяют так.

Логическое следование — это отношение, существующее между посылками и заключением рассуждения.

Если посылки рассуждения представить в виде формулы А, а его заключение — в виде формулы В, тогда можно утверждать, что из формулы А логически вытекает формула В, когда импликация (А —» В) является логическим законом.

На основании установления отношения логического следования между посылками и заключением рассуждения можно определить его правильность или неправильность.

Рассуждение будет правильным, если из конъюнкции его посылок логически вытекает заключение, т.е. если между посылками рассуждения и его заключением установлено отношение логического следования. В противном случае рассуждение оценивают как неправильное.

Из этого определения вытекает соответствующий алгоритм: чтобы определить правильность рассуждения, необходимо:

  • — определить логическую форму (схему) рассуждения;
  • — записать конъюнкцию формул, выражающих посылки рассуждения;
  • — проверить, логически следует ли из этой конъюнкции формул, формула, выражающая заключение рассуждения. Если — да, тогда рассуждение правильное, если — нет, тогда — неправильное.

Приведем пример.

Имеем такое рассуждение: «Если посылки истинны и рассуждение правильно, то заключение будет истинным. Заключение не является истинным. Следовательно, посылки не истинны или рассуждение неправильно».

Определим его логическую форму: где:

р — посылки истинны; q — рассуждение правильно; г — заключение истинно.

Соединим формулы, выражающие посылки рассуждения, логическим союзом конъюнкция:

Определим, следует ли из этой конъюнкции формул, формула, выражающая заключение рассуждения. Для этого выясним, является ли

логическим законом. Применим метод таблиц истинности.

Р

q

г

~q

рдц

  • л<|)->
  • —>г

((рл<1)-М')л

л~г

~pv~q

  • (((РЛЧ>—>г)л л~г) —»
  • —> (~pv~q)

1

и

и

и

л

л

л

и

и

л

л

и

2

и

и

л

л

л

и

и

л

л

л

и

3

и

л

и

л

и

л

л

и

л

и

и

4

и

л

л

л

и

и

л

и

и

и

и

5

л

и

и

и

л

л

л

и

л

и

и

6

л

и

л

и

л

и

л

и

и

и

и

7

л

л

и

и

и

л

л

и

л

и

и

8

л

л

л

и

и

и

л

и

и

и

и

Формула является логическим законом. Таким образом, можно утверждать, что между посылками и заключением рассуждения существует отношение логического следования. Это означает, что рассуждение построено правильно.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>