Полная версия

Главная arrow Техника arrow АКУСТООПТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССОРЫ. АЛГОРИТМЫ И ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Погрешности оптического Фурье-преобразования

Как показано в подразд. 1.2, измерение мгновенной частоты с помощью АОИПС сводится к вычислению кода оси симметрии РИСС по формуле (1.5) и последующему определению искомой частоты по формуле (1.6). Значение максимума РИСС отождествляется при этом с уровнем сигнала.

Заметим, однако, что использование (1.6) допустимо лишь в предположении, что входящий в нес шаг сетки частот Af неизменен во всей полосе частот, анализируемых АОИПС. Таким образом, равенство Af = const равносильно требованию равномерности частотной шкалы этого измерителя, или равносильно требованию равномерности пространственного шага сетки частот на фотоприёмникс.

Поскольку, как показано в подразд. 1.4, РИСС, формируемое на фогоириёмнике, является результатом Фурье-преобразования, то предположение о неизменности пространственного шага сетки частот равносильно допущению линейной зависимости между частотой анализируемого сигнала и координатой оси симметрии РИСС во всём диапазоне перемещений светового сигнала по фотоприёмнику (т.е. в спектральной плоскости АОИПС).

Сформулированное допущение линейности (равномерности) пространственной частотной шкалы справедливо при выполнении так называемого параксиального приближения [2, 25J.

На практике, если параксиальное приближение не выполняется (например, в широкополосных АОИПС СВЧ-диапазона), то погрешность вычисления частоты по формуле (1.6) из-за неравномерности частотной шкалы может превышать значение шага сетки частот Af, вычисленного по формуле (1.8). Остановимся на этом подробнее.

Структурная схема [26| исследуемого АОИПС минимальной конфигурации приведена на рис. 2.16.

Рис. 2.16

Так как в АОИПС практически важными являются относительные изменения пространственной координаты оси симметрии РИСС 4о и интенсивности максимума РИСС 1«, то при анализе погрешностей целесообразно отвлечься от энергетических особенностей, связанных с AO-взаимодействием света и звука и допустив, что само взаимодействие имеет место в сигнальной плоскости АОД (в плоскости Р), воспользоваться для вычисления распределения амплитуд излучения E(4,z) в плоскости Рт формулой Рэлея-Зоммерфсльда. Для применявмых в составе АОИПС лазерных источников света волновое число световых колебаний к = 2л/X может достигать значений к» 105, а фокусные расстояния таковы, что вместо формулы Рэлея-Зоммерфельда можно использовать формулу Гюйгенса-Френеля:

где минус в показателе экспоненты соответствует расходящейся световой волне; Е(х,0) - распределение (в плоскости Р) комплексных амплитуд продифрагировавшего на сигнале S(t) лазерного излучения; г — расстояние от точки % плоскости Р2 до точек X плоскости Р, влияющих на амплитуду света в точке 0 - угол наклона фронта волны дифрагированного излучения.

Таким образом, для определения напряженности (и интенсивности) поля в точке 4 необходимо рассчитать угол дифракции 0 (рис. 2.16), найти длину оптического пути г и интегрированием распределения Е(х,0) в пределах апертуры D, учесть влияние всех его точек на формирование суммарной амплитуды напряженности поля в точке 4 плоскости Р2. При определении расстояния г не будем пользоваться параксиальным приближением, т.е. не будем полагать, что расстояние d+F значительно превосходит размеры апертуры D и фотоприёмника h; будем считать также угол дифракции 0, определяемый из

соотношения , конечным.

Произвольная волна, возникающая вследствие дифракции в АОД светового излучения на акустическом аналоге сигнала, фокусируется линзой в точку с координатой ^ = F-tgO. Для идеальной линзы, в соответствии с принципом Ферма, имеет место постоянство расстояния г0 до точки

Изменяющуюся часть расстояния ab, входящую в r = r0+ab, можно записать в виде , где а = sin0, и,

следовательно, оптический путь между точками х и ^ равен г = г0+ ах.

Таким образом, выражение (2.5) можно записать как

Преобразуем (2.6) так, чтобы сопоставить его с аналогичным выражением, справедливым в приближении дифракции Фраунгофера в параллельных лучах, для чего введём обозначение для нелинейной

пространственной частоты вынесем

(F2 + Fd) за знак интеграла (2.6) и после преобразований получим

где С, =-exp(-jkr0)/(A,(F + d)) — постоянная величина.

Сопоставляя это соотношение с известным, связывающим распределение комплексных амплитуд светового сигнала в плоскости его расположения и в задней фокальной плоскости линзы

где Vq = %/A.F-линейная пространственная частота, отметим, что частотная погрешность для (2.7) обусловлена нелинейной зависимостью между пространственной частотой V| и координатой ?, в плоскости ФПУ. Относительная амплитудная погрешность, связанная с изменением г для разных точек апертуры АОД и с изменением угла 0, как следует из сопоставления (2.7) и (2.8), равна

Величину относительной частотной погрешности Дг можно найти, сопоставив выражения для v() и

Из формулы (2.10) следует, что погрешность ДР определяется соотношением величин 4 и F и увеличивается с ростом 4, т.е. с увеличением частоты.

Поскольку угол наклона фронта волны дифрагированного излучения 0 пропорционален частоте сигнала (линейно от неё зависит), то частотная шкала будет равномерна (шаг сетки частот будет постоянен; Д1' = const) на сфере радиуса F.

Таким образом, если бы фотоприемник был не плоским, а сферическим, с радиусом кривизны F, то погрешность Др равнялась бы 0. На плоском фотоприёмнике, расположенном в спектральной плоскости Р2, линейное приращение Д4 координаты 4, соответствующее фиксированному приращению Afc частоты сигнала fo будет максимально вблизи оптической оси 0|02 интегрирующей линзы. С удалением от этой оси оно будет уменьшаться.

На практике приращению Д4 можно поставить в соответствие расстояние между соседними фотодиодами фотоприёмника. Оно, как известно, фиксированное: Д4 = const. Будем считать, что шаг сетки частот Af - это такой интервал, при изменении на который частоты сигнала fc, ось симметрии РИСС перемещается на расстояние Д§ (т.е. с j-ro фотодиода на (]+1)-й).

Пусть частоте сигнала fc соответствует угол дифракции 0с и координата 4с оси симметрии РИСС, а координате 4с соответствует пространственное положение центра j-ro фотодиода фотоприёмника. Угол дифракции 0с, соответствующий координате 4с> определяется выражением 0с = arctg(4c/F).

Пространственному положению центра (j+l)-ro фотодиода соответствуют; координата (4с+А^). угол дифракции 6c+Af = arctg[(4c+A?)/F] и частота сигнала fc+Af. Таким образом, шаг сетки частот Af пропорционален разности (0c+af- 0с) = = arctg[(cc+Ac)/F] - arctg(4c/F). Из этого выражения следует, что шаг Af неодинаков в полосе частот АОИПС, поскольку он зависит (нелинейно) от 4с (от пространственного положения фотодиода в фотоприемнике). С расширением полосы анализируемых частот неравномерность частотной шкалы и систематическая погрешность AF увеличиваются.

В процессе регулировки АОИПС подстраиваются относительные величины амплитуд и частот, сформированных на фотоприёмнике радиосигналом, подаваемым на вход АОИПС от СВЧ-генератора эталонных сигналов. По ним выполняется “калибровка” на одной из “эталонных” частот (амплитуд) входного радиосигнала. В связи с этим реальные погрешности ДА и Ар будут меньше вычисленных но формулам (2.9) и (2.10).

Если калибровка проводится на нижней граничной частоте 1'н, с которой соотносится координата 4н, то расчетные соотношения для суммарных частотной Ар и амплитудной ДЛ погрешностей можно представить в виде

причём последнее соотношение соответствует малоапертурному варианту АОИПС, в котором D «(4в~^н) = h, а 4в и 0О - координата и угол, соответствующие верхней и центральной рабочим частотам. Если же калибровку проводить на «среднегеометрической» частоте, которой соответствует координата 4к = 0,5(4в -^н) > т0 IAfI иа1 могут быть уменьшены в два раза по сравнению с (2.11) и (2.12).

Оценим Ар и АЛ применительно к АОИПС диапазона 1,5-2,0 ГГц, в составе которого используется лазер с Х() = 0,63 мкм; АОД, расположенный вблизи лазера (d«F) и имеющий: скорость ультразвука V = 3,6103 м/с, неравномерность дифракционной эффективности -6дБ и D ~ 1мм; а также 128-элементная линейка фотодиодов с общим размером h = 32 мм.

В таком АОИПС координата = F(0n +X.f0 / V), где 0ц - угол падения лазерного излучения на АОД; при этом фокус F = hV/(AFA.) линзы выбирается из условия обеспечения в АОИПС заданного диапазона рабочих частот AF.

Расчёт по формуле (2.11) даёт значение ДР = 6 МГц, что составляет приблизительно 3 частотных дискреты (частотный промежуток между соседними фотодиодами) и максимальную амплитудную погрешность Ад ~ 2,4-10'", что значительно меньше амплитудной неравномерности АЧХ, обусловленной неравномерностью дифракционной эффективности АОД в составе АОИПС.

Эксперименты проводились на двух АОИПС диапазона 1,5-2,0 ГГц. В первом из них в качестве фотоприёмника использовался единичный фотодиод, установленный на микрометрическом столике, перемещаемом в фокальной плоскости интегрирующей линзы параллельно плоскости её размещения. Предельная погрешность отсчёта местоположения фотодиода составила ±1 мкм, а координаты ?,0 - не превышала ±7 мкм.

Во втором АОИПС фотоприёмник состоял из 128 фотодиодов (использовались четыре матрицы ФПУ-14, строка каждой из которых одержит по 32 фотодиода). Оптическая схема второго АОИПС приведена на рис. 2.17 [271. Применение в ней, помимо обычных оптических элементов, зеркал 1(1), 1(2), диафрагм и т. д., а также уголкового зеркала 6 и зеркал-ножей 5(1) и 5(2) связано с необходимостью разводки дифрагированного света на четыре фотоматрицы. В этом устройстве перекрытие первой части диапазона 1500-1625 МГц обеспечивает матрица 7(1), на которую дифрагированный пучок света падает, пере- отразившись от нижней грани уголкового зеркала 6 и зеркала-ножа 5(1). Затем дифрагированный пучок, последовательно переходя на ФПУ 7(2), 7(3) и 7(4), перекрывает остальные 375 МГц полосы частот. Оптические центры всех четырёх фотоматриц расположены на окружности радиусом, равным фокусному расстоянию линзы 4, и имеется возможность и регулировки этого расстояния, и изменения углов наклона. Линзы, предназначенные для Фурье-преобразования, изготавливались из стекла марки К8.

Рис. 2.17

Эксперимент начинался с калибровки АОИПС по частоте. На частоте fH= 1500 МГц в первом АОИПС фиксировалась координата 4о (начало отсчета), а во втором - максимум интенсивности на нижней граничной частоте соответствовал второму фотодиоду фотоматрицы 7(1), который также принимался за начало отсчёта. Дифрагированное пятно «засвечивало» три фотодиода, а уровень входного радиосигнала поддерживался в пределах, обеспечивающих постоянство интенсивности дифрагированного света в диапазоне частот.

Необходимость соотнесения начальной частоте (1500 МГц) второго фотодиода ФПУ 7(1), а конечной частоте (2000 МГц) 127-го фотодиода ФПУ 7(4) связана с используемым алгоритмом вычисления частоты по формуле (1.6).

Итогом эксперимента явилось то, что в первом АОИПС координата, соответствующая верхней рабочей частоте 2000 МГц, отличалась от расчетной на -350 мкм, что соответствует частотной ошибке, равной -5,5 МГц и совпадающей с расчётной. Однако эту погрешность можно уменьшить примерно в 1,5 раза путём наклона плоскости перемещения единичного фотодиода на угол около 8°, равный углу Брэгга (в воздухе) на центральной частоте 1750 МГц.

Настройка (калибровка) второго АОИПС осуществлялась регулировной расстояния от центра плоскости расположения линзы до центра каждой фотоматрицы и изменением угла наклона. Координаты начала фотоматрицы 7(1), а также координаты начал и концов остальных фотоматриц: 7(2), 7(3) и 7(4) увязывались с расчётными значениями частоты входного сигнала.

В эксперименте выяснилось, что несложно обеспечить настройку 127-го фотодиода фотоматрицы 7(4) на частоту 2000 МГц. При этом нелинейность частотного хода угла отклонения дифрагированного пятна света во всей полосе рабочих частот не проявлялась.

Таким образом, в широкополосных АОП диапазона СВЧ следует учитывать систематические частотную (2.11) и амплитудную (2.12) погрешности Фурье-преобразования. Поскольку оптические схемы АОП не центрированы, то можно уменьшить эти погрешности подбором ориентации фотоприёмника.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>