Полная версия

Главная arrow Техника arrow АКУСТООПТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССОРЫ. АЛГОРИТМЫ И ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Обзор высокоточных алгоритмов измерения

В [40] рассмотрена возможность и предложен способ уточнения координат (х0, уо) точечного светового объекта (далее светового пятна) в телевизионных камерах на матрицах ПЗС до долей элемента ПЗС.

Под координатами светового пятна понимаются координаты (в плоскости матрицы ПЗС) точки (х0, уо) пятна, соответствующей максимальной амплитуде светового сигнала. Считается, что световое пятно засвечивает 4 элемента в двух рядом расположенных строках матрицы ПЗС. По 2 засвеченных элемента в каждой строке. Площади засветки упомянутых элементов и соответствующие площадям сигналы на выходах элементов в общем случае не равны. Требуется, обработав и измерив 4 сигнала (от засвеченных элементов) на выходе ПЗС, определить (уточнить) координаты Хд, у0.

Для синтеза оптимального алгоритма обработки принимаемого сигнала s(t), с целью уточнения координат х0, уо, используется метод оценки параметра по максимуму логарифма функции правдоподобия. Считается, что известный сигнал S(t, х0, уо) принимается на фоне нормального аддитивного стационарного шума с известной корреляционной функцией. Считаются также известными: распределение освещённости светового пятна в плоскости фотоприёмника Е(х, у), форма считывающей апертуры элемента ПЗС A(x-xj, у-уО, форма напряжения u(t) на выходе одного элемента ПЗС.

Найденное выражение для логарифма функции правдоподобия позволяет определить структуру оптимального фильтра. Искомая структура включает в себя: собственно оптимальный фильтр, согласованный с формой напряжения u (t); источник опорного сигнала и сумматор, в котором складываются сигналы элементов ПЗС с “весом”, пропорциональным величине опорного сигнала. За истинные значения измеряемых параметров принимаются те значения х, у, при которых логарифм функции правдоподобия достигает максимума.

Другой метод определения координат х0, уо основан на использовании дискриминаторов, определяющих сигнал рассогласования при сравнении оцениваемого параметра хоц с параметром опорного сигнала хоп-

В телевизионной камере на матрице ПЗС выполняют пространственное стробирование оптического изображения дискретными элементами по всему полю зрения. При этом можно применить дискримини- рование при априори неизвестной области истинного значения оцениваемого параметра.

Точностные характеристики матричной ПЗС с поверхностным переносом в режиме полной засветки оценивались экспериментально на лабораторном малокадровом канале. Проекция светового пятна осуществлялась с помощью зеркальной оптики имитатора объекта. В качестве источника света применялась лампа накаливания с цветовой температурой 2854 К. Положение проекции светового пятна по осям изменялось с точностью ±0,2 мкм. В эксперименте измерялись дискриминационные характеристики (вычислялась и регистрировалась на осциллоскопе С8-1 разность сигналов с соседних элементов).

В работе получены выражения для погрешностей измерения, обусловленных шумами ПЗС и неэффективностью переноса заряда. Определён оптимальный размер светового пятна, при котором минимизируется максимальная флукгуационная ошибка измерения координат. Приведено значение достигнутой точности измерения координат без коррекции неэффективности переноса. Оно составляет 1/8 элемента ПЗС (для конкретной матрицы ПЗС - 3,0 мкм).

В работе [41] представлены и исследованы несколько одномерных алгоритмов интерполяции нечётными n-точечными центроидами и квадратичными кривыми с 5-ю и 3-мя точками.

Все алгоритмы слежения оценивают положение или пика, или центроида (центра тяжести) точечного изображения цели. В самом простом способе оценки используют линейку фотодиодов. Находят фотодиод с максимальным сигналом и считают, что координаты изображения цели совпадают с координатами центра этого фотодиода (х0, Уо)- Точность такой оценки 6>0,ЗЗДР, где ДР - расстояние (шаг) между фотодиодами. Точность можно существенно повысить, если дополнить описанный способ процедурами интерполяции, являющимися предметом исследования данной статьи.

Считается, что интенсивность (яркость) 1(х,у) оптической отметки цели (далее светового пятна) имеет гауссово распределение шириной

2р:

где W0 — полная мощность в пятне; все размеры даны в единицах "р"; 2,82р = 1,2WD; А-о - максимальная длина волны; D - диаметр апертуры.

Световое пятно накрывает от 2-х до 6-и фотодиодов. Интерполяция осуществляется относительно фотодиода с максимальным сигналом So.o и координатами х0, уо- Эти координаты представляют собой грубую оценку положения максимума светового пятна на линейке фотодиодов. Алгоритмы интерполяции позволяют вычислить оценку (Дхс), представляющую собой отклонение положения максимума светового пятна относительно координат х0, у0. Считается, что “истинное” отклонение равно Дх.

Для нахождения Дхе, в случае центроида, вычисляют отношение суммы взвешенных сигналов на засвеченных фотодиодах к сумме амплитуд (нормированных относительно максимума So.o) сигналов на тех же фотодиодах. Сигналы на фотодиодах взвешиваются пропорционально их расстоянию до х0, уо- Соответствующий весовой коэффициент равен номеру “п” фотодиода относительно фотодиода с координатами х0, уо- Для последнего фотодиода п = 0.

Другой (предпочтительный) класс алгоритмов основан на параболической аппроксимации уровней сигналов на выходах засвеченных фотодиодов (по методу наименьших квадратов) и последующем вычислении Дхе, т.е. координаты максимума параболы относительно точки х0, уо- Используются алгоритмы для 3-х и 5-ти точек.

Далее в работе исследованы источники погрешностей измерения величины Дхе- Это, прежде всего, погрешность (систематическая) алгоритма. Она связана, например, с нсидсальностью аппроксимации параболой сигналов на выходах засвеченных диодов. К систематическим погрешностям следует отнести и погрешности, связанные с не- идентичностью диодов и подключенных к ним трактов. При вычислении Дхе систематические погрешности могут быть учтены.

Другой важный источник погрешности связан с наличием шумов.

Под отношением сигнал/шум понимается отношение сигнала на фотодиоде с максимальным уровнем к уровню шума на фотодиоде без сигнала. Фон считается однородным и одинаковым для всех фотодиодов.

Рассматривается также погрешность неоднородности, под которой понимаются вариации передаточных характеристик для разных фотодиодов.

В случае применения коррекции, погрешности определения координат максимума сигнала (при использовании параболической аппроксимации по 3 точкам) могут быть доведены до 1/250 от размера светового пятна или 1/100 от размера фотодиода.

В [42] приводятся алгоритмы интерполирования при измерении координаты малоразмерного изображения с помощью многоэлементных приёмников излучения (МПИ), определяются их достоинства и недостатки, даётся анализ погрешностей измерений.

Положение изображения на МПИ часто определяется координатами его энергетического центра тяжести (центроиды). В случае однорядного МПИ отклонение Дхц центроиды от начала координат, совпадающее с центром одного из элементов МПИ, определяется так же, как и в [41], по формуле

где b - период растра МПИ по оси х, Nn - число засвеченных элементов МПИ.

Для достижения высокой точности необходимо, чтобы Nn было достаточно большим, что нежелательно из-за уменьшения уровня сигнала на отдельном элементе МПИ (считается, что размеры изображения постоянны).

Другой возможный алгоритм нахождения отклонения состоит в аппроксимации совокупности сигналов с засвеченных элементов МПИ некоторой кривой и определении положения её экстремума. Отклонение Дх0 экстремума от начала координат определяется по формуле

Распределение весов рп зависит от числа точек аппроксимации. При Nn=3 выбираются веса р„=(-2, 4, -2), а при Nt[=5 - р„ = = (-2, 1,2, 1, -2). Этот вариант удобен при выраженном максимуме яркости изображения.

Источники погрешностей методов это шумы МПИ и схемы обработки, разброс параметров элементов МПИ и методические (алгоритмические) погрешности.

Далее рассматривается измерение координаты изображения с использованием фазового интерполирования. Суть его в том, что на МПИ в виде линейки приёмников создаётся аналог растра, состоящего из чередующихся полос равной ширины. Если период растра Тх составляет N элементов МПИ, т.е. Тх= bN, то в каждый момент времени одновременно опрашивается N/2 элементов, например с 1-го по N/2. Через такт коммутации опрашиваются одновременно элементы со 2-го по N/2+1 и т.д. Сигналы опроса поступают на общую нагрузку. Элементы линейки могут опрашиваться через ключи, управляемые кольцевым сдвиговым регистром.

В статье [43] отмечается, что гауссова модель распределения освещённости фотоприёмника не отражает истинной картины распределения освещённости по всему полю плоскости анализа, а соответствует лишь ограниченной области этого поля вблизи оптической оси объектива (это особенно характерно для высококачественных объективов).

Рассматриваются два интерполяционных алгоритма оценивания координат изображений точечных излучателей в плоскости анализа: оценивание по методу “взвешивания” (МВ) и оценивание по методу наименьших квадратов (МНК) с использованием усечённого ряда Фурье.

Для анализируемой области (подматрица) 4x4 элемента (или 3x3 элемента) упомянутые алгоритмы дают следующие оценки положений центров изображений на оси х по МВ и МНК:

где Дх - пространственный период решётки матрицы по оси х;

- суммарная величина полезного сигнала в пределах i-ro

столбца подматрицы, занятой изображением; Qj - величина полезного сигнала j-ro элемента столбца; i, j - номера столбцов и строк в подматрице (l

Для оценки погрешностей измерений выполнено моделирование на ПК. Полученные двумерные картины распределений освещенности проецировались на подматрицу 4x4 элемента. Описан алгоритм формирования распределений освещённости на подматрице. Анализ проводился для 4-х длиннофокусных зеркально-линзовых объективов, отличающихся качеством изображения точечных излучателей. Приведены графики распределений освещённости.

Делается вывод, что для увеличения точности измерений необходим рациональный и согласованный подбор объектива, матрицы и алгоритма обработки. Требуется учёт погрешности в оценке координат центра изображения для всех объективов. Приведены рекомендации по конкретному использованию МВ и МНК.

Статья [44] является продолжением работы [43]. В ней рассматривается влияние на точность измерений координат центра изображения дополнительных факторов, таких как: наличие зазора между элементами матрицы; влияние апертурной характеристики отдельного элемента; изменение погрешностей измерения координат изображений на краю поля в присутствии шумов.

Исследование указанных погрешностей измерений оценивалось путем моделирования на ПК на основе ранее разработанной модели [43].

В контрольно-измерительных устройствах и системах технического зрения распределение интенсивности светового сигнала преобразуется в видеосигнал, для которого в последующем определяют экстремальные значения [45]. Поскольку указанное преобразование является дискретным, то точность определения экстремальных точек ограничивается периодом (шагом) ПЗС-структуры.

Для уточнения положения максимума светового пятна применяют алгоритм вычисления центра тяжести х„, сигнала:

где А| - амплитуда сигнала j-ro фотоэлемента; Xj = jd; d - период ПЗС- структуры; N - количество фотоэлементов.

Указывается (для конкретного случая), что точность определения центра тяжести по формуле (3.9) составляет 1-3,5 мкм при размере фотоэлементов 16 мкм.

В связи с пригодностью алгоритма (3.9) только для симметричного распределения интенсивности светового сигнала и ограниченностью в связи с этим области его применения, предлагается альтернативный алгоритм свободный от указанного недостатка.

Предлагаемый алгоритм сводится к 2-м шагам: определение положения экстремума светового пятна с точностью до периода ПЗС- структуры; уточнение положения экстремума.

На 1-м шаге алгоритма просматриваются значения Aj и выбираются те из них, которые удовлетворяют заданному критерию отбора. На 2-м шаге уточняется положение экстремума с использованием алгоритма интерполяции дискретного видеосигнала непрерывной функцией и последующим вычислением уточняющей поправки.

В качестве интерполирующей функции предлагается полином

2-го порядка вида

где коэффициенты ар определяются по методу наименьших квадратов из системы уравнений:

где . Дифференцируя А(х) и приравнивая

результат нулю, получаем уточняющую поправку

Здесь значения ai и aj , полученные из (3.11), равны

Отмстим, что поправка ^п, вычисляется относительно координат экстремума, найденного на 1-м шаге алгоритма.

Предлагается компактная запись для ^т:

где V;, w, - заранее вычисленные коэффициенты, определяемые размером зоны интерполяции видеосигнала. В случае пологого экстремума предлагается для вычисления поправки линейно интерполировать не сам видеосигнал, а его производную. Приведена структурная схема описанного алгоритма. Описана методика его экспериментальной проверки. Экспериментально полученная погрешность определения положения экстремума не превысила 0,1 d.

В работе 146 ] рассмотрены два интерполяционных алгоритма обработки сигналов, оценены их погрешности, определён оптимальный размер изображения для точечных излучателей.

Предлагается увеличить точность определения положения максимума светового пятна по сравнению с точностью, достигнутой в [40) за счёт перехода к более сложному алгоритму, использующему для определения положения максимума метод конечных разностей.

Описывается алгоритм интерполяции функции, заданной таблично, полиномом Q(x), построенным по методу конечных разностей:

где n = (х-Хо)/Дх, х - текущее значение абсциссы, х0 - начальная точка интерполяции, Дх - шаг интерполяции (шаг элементов в ПЗС- структуре), AkQo - конечные разности k-го порядка (к = 0, 1,2, ..., i—1; i - число отсчётов).

Конечные разности можно представить и вычислить с помощью ряда:

Положение максимума светового пятна (его центра) можно найти, взяв производную Q'(x), приравняв её к нулю и разрешив полученное уравнение относительно х. Алгоритм включает в себя 3 этапа:

  • - но таблице отсчётов сигнала вычислить по (3.16) конечные разности AkQ0;
  • - подставить AkQ0 в (3.15) и определить производную Q'(x);
  • - приравнять Q'(x) к нулю и вычислить координату максимума Хтах кривой Q(x).

Далее приведена методика оценки погрешностей, связанных с неточностью аппроксимации и влиянием шумов.

В статье [47] приводится выражение (в интегральной форме) для определения положения максимума хт светового пятна по алгоритму нахождения центра тяжести. Рассматривается математическая модель изменения хт от уровней сигналов Qj, формирующихся на выходе ПЗС и количества элементов ПЗС-структуры. Для построения указанной модели используется интерполирующий полином Лежандра.

Показано, что при нулевой степени полинома легко получить импульсную характеристику фильтра, обеспечивающего ступенчатую симметричную интерполяцию сигналов на выходе ПЗС. При этом упомянутая интегральная форма выражения для определения величины хт превращается в его дискретный аналог. При числе используемых элементов ПЗС п = 4 величина хт находится из выражения

где Дх - шаг интерполяции (шаг элементов в ПЗС-структуре).

При степени полинома Лежандра, равной 1, получается характеристика фильтра, обеспечивающего линейную интерполяцию сигналов на выходе ПЗС. При этом х„, можно вычислить по формуле

Отмечено, что при п = 4 методическая погрешность вычисления хт составляет 0,5 элемента разложения.

Далее рассматривается вариант интерполяции сигнала на выходе ПЗС-матрицы, основанный на использовании тригонометрического полинома построенного по методу наименьших квадратов (ряда Фурье). Способ нахождения коэффициентов ряда (спектральных составляющих) хорошо известен - это прямое преобразование Фурье.

Для п = 4 ряд Фурье может быть представлен в форме

где А0, Аь В( - уровни действительных и мнимой спектральных составляющих ряда Фурье.

Выражение для хт в случае аппроксимации (3.19) может быть представлено в форме

Подчёркивается, что оба интерполяционных алгоритма пригодны при гауссовом распределении освещённости в световом сигнале; оптимальном радиусе светового сигнала, равном половине элемента разложения; независимости распределения освещённости по осям координат; постоянстве линейных размеров сторон элемента разложения.

Вопросы демодуляции ЧМ-сигналов акустооптическими устройствами подробно рассматривались в [48-50]. В [48] проанализированы АЧХ ЧМ-демодуляторов для различных геометрий фотоприёмных устройств и параметров (форм) дифрагированного пятна света, а также проведена оптимизация архитектуры демодулятора для обеспечения линейности АЧХ в полосе рабочих частот. В [49] исследовалась (в том числе экспериментально) работа демодулятора в максимально возможной полосе частот, что осуществлялось путём формирования прямоугольного распределения Ij,(x) в плоскости ФПУ при подаче на одну из граней АОД распределения амплитуды света вида sinc(x). ЧМ- демодулятор в условиях воздействия помех рассмотрен в [50].

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>