Полная версия

Главная arrow Техника arrow АКУСТООПТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССОРЫ. АЛГОРИТМЫ И ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

Алгоритмические способы минимизации погрешностей

Аппроксимация аппаратной функции

Рассмотрим метод вычисления частоты, использующий для ее уточнения аппроксимацию реального распределения интенсивности светового сигнала (РИСС) гауссоидой или параболой.

В акустооптических измерителях частоты (АОИЧ) выполняется, как известно |1,2|, преобразование радиосигнала в распространяющийся по кристаллу дефлектора акустический сигнал, и затем преобразование акустического в продифрагировавший на нём световой сигнал. Последний представляется на фотоприёмнике в виде пространственно-временного распределения интенсивности светового сигнала, являющегося Фурьс-преобразованием фрагмента радиосигнала, находящегося в данный момент времени в апертуре акустооптического дефлектора. Таким образом, фрагменты радиосигнала и соответствующие им РИСС связаны между собой так же, как сигнал и его спектр мощности.

Отметим, что спектр мощности (РИСС) беднее радиосигнала в информационном отношении, поскольку в нём по определению отсутствует информация о фазовом спектре, но для измерения частоты он пригоден по той причине, что местонахождение спектра на оси определяется частотой. Такая же однозначная зависимость между частотой радиосигнала и координатами РИСС на фотоприёмнике существует и в АОИЧ. Из сказанного следует, что на уровне идеи задача определения частоты акустоонтическими методами алгоритмически проста и сводится к определению координат РИСС на дискретном фотоприёмнике и постановке в соответствие найденным координатам частоты радиосигнала.

Сложность, однако, состоит в том, что для однозначного определения частоты нужно знать координаты не всех точек РИСС, а координаты его одной характерной точки. Это может быть, например, координата максимума РИСС, или координата оси его симметрии, или координата центра тяжести и т.д.

Следует отмстить, что теоретически существует вариант, при котором для определения частоты можно искать соответствие между искомой частотой и координатами на фотоприёмнике всех точек РИСС, т.е. координатами области, занимаемой РИСС или координатами отрезка, представляющего собой абсциссы точек РИСС. Для реализации такого варианта РИСС должно быть неизменным по форме во всей полосе частот, а количество фотодиодов (ФД) фотоприёмника должно быть достаточным для измерения мощности сигнала в полосе частот занимаемых РИСС с точностью, позволяющей «ощущать» его смещение на частотный интервал между соседними ФД.

Алгоритмам определения координат РИСС на дискретном фотоприёмнике (матрице или линейке) посвящено большое количество работ [40-47], опубликованных ещё в 80-е годы прошлого века (см. под- разд. 3.2). В них координаты РИСС на фотоприёмнике отождествляют или с положением на нём абсциссы максимума РИСС, или, без приведения аргументации, с положением абсциссы центра тяжести (центроиды) РИСС. Для поисков абсциссы центра тяжести используют алгоритмы взвешивания и различные интерполирующие полиномы.

Здесь описываются алгоритмы определения положения РИСС на фотоприёмнике АОП [511. При этом учитывается специфика формирования РИСС акустооптическими устройствами. В частности, считается, что апертурная функция дефлектора по свету представляет собой незначительно усечённую гауссоиду и, следовательно, основной лепесток аппаратной функции (АФ) измерителя в плоскости фотоприемника тоже описывается гауссовой кривой. Поскольку при указанных допущениях АФ симметрична, то за координаты РИСС на фотоприёмнике принимается абсцисса точки, через которую проходит его ось симметрии. Максимум РИСС также расположен на оси симметрии.

В дальнейшем изложении считается, что АОП ориентирован на измерение несущей частоты простого (немодулированного) сигнала, а фотоприёмник однокоординатный, состоящий из линейки ФД. Формирующиеся на выходах ФД аналоговые сигналы, пропорциональные уровням РИСС на частотах настройки ФД, оцифровываются и используются для измерения частоты.

Поскольку, как было отмечено, между частотой сигнала fc и положением оси симметрии РИСС на фотоприёмнике существует взаимно-однозначное соответствие, то дальнейшее изложение ведётся в терминах частоты.

Алгоритм определения частоты состоит из двух этапов. Его реализация иллюстрируется рис. 3.5, на котором показано положение гауссова РИСС вида

относительно нескольких ФД многоэлементного фотоприёмника.

Рис. 3.5

ФД расположены на оси частот в точках fb f2, f3, f4. Ось симметрии РИСС проходит через точку fc. Максимальное значение РИСС Um находится на оси симметрии и имеет абсциссу fc. Af - частотная поправка (смещение частоты сигнала fc относительно ФД, местоположение которого соответствует частоте f2). Считается, что этот ФД регистрирует максимальный сигнал у2.

На первом этапе реализации алгоритма определяют номер ФД с максимальным сигналом у2 и соответствующую ему частоту f2, а на втором - вычисляют частотную поправку Af к частоте f2. Затем вычисляют значение частоты сигнала fc по формуле

Получим выражение для частотной поправки ДР Для этого рассмотрим уровни сигналов на ФД, соответствующих частотам fb f2, fv В обозначениях рис. 3.5 они могут быть представлены в форме

где а - коэффициент формы гауссоиды, a AF, = f2ft; AF2 = f3 — f2; AF3 = f4 — f3 - частотные интервалы между ФД.

Полученную систему уравнений с тремя неизвестными (Af, а и Um) решаем относительно поправки Af методом их исключения. Вначале исключим Um. Для этого раскроем скобки в показателях экспонент, а затем, подставив (3.24) в (3.23) и (3.25), получим

Исключим из этих уравнений а, логарифмируя их, выражая из каждого величину а и приравнивая:

Разрешив (3.28) относительно Af, получим:

В случае, если расположение фотодиодов эквидистантно, т.е. AF| = AF2 = AF, то выражение для Af упростится:

При параболической форме РИСС аналогичное выражение для частотной поправки имеет вид

Отметим, что для реализации алгоритма должны выполняться очевидные условия: yi > yi и уз > уз.

Поскольку частотная поправка Af принадлежит непрерывному множеству значений, то и частота сигнала fc, вычисляемая по формуле (3.22), также принадлежит непрерывному, а не дискретному множеству значений частоты. Из (3.22) видно, что погрешность определения частоты складывается из погрешности измерения частоты f2 и погрешности вычисления поправки Af. В свою очередь, точность вычисления последней, как следует из (3.30), зависит от точности измерения уровней сигналов уь уз и уз на выходах ФД, а также от точности определения интервала AF между ФД. Если форма РИСС в плоскости ФП соответствует аппроксимирующему выражению (3.21) и если погрешности определения всех величин, входящих в формулы (3.22) и (3.30), нулевые, то частота радиосигнала fc может быть определена с абсолютной точностью. Если же форма РИСС отличается от гауссова распределения (3.21), то возникают дополнительные погрешности определения частоты - погрешности аппроксимации.

Применительно к одному из реальных акустооптических измерителей [52], выполненному на основе современной элементной базы, в подразд. 2.5.1 был рассмотрен один из источников погрешностей аппроксимации. Он связан с особенностями конструкции фотоприёмника, у которого ФД имеют конечные, а не точечные размеры. В результате, сигнал на выходе протяжённого ФД пропорционален не уровню РИСС в точке, а усреднённому уровню РИСС в полосе частот, занимаемых фотодиодом. Так, например, у линейки ПЗС типа ТН7813А протяжённость ФД составляет 9 мкм, а просветы между ФД - порядка 1 мкм.

На рис. 2.18 приведены исходная гауссова РИСС в плоскости фотоприёмника - линейки ПЗС с указанными выше конструктивными параметрами, а также отклики ФД в виде столбиков.

Рисунок 2.19 отражает тот факт, что протяженность ФД искажает форму распределения, снимаемого с ФД и приводит к погрешностям вычисления частоты. Видно (см. также рис. 2.21), что чем больше отличаются ФД от точечных (чем больше их размеры), тем значительнее отличие формы реальной, снимаемой с ФД, РИСС от аппроксимирующей функции (3.21).

В случае параболической аппроксимации (рис. 2.20, 2.21) влияние геометрического фактора становится менее заметным на фоне более существенного отличия аппроксимации от "реальной" РИСС.

Для реализации алгоритмов необходимо, чтобы уровни сигналов не менее чем на трёх ФД превышали уровень шумов на фотоприёмнике АОП. Для уменьшения погрешностей аппроксимации РИСС следует переходить к точечным размерам ФД, однако такой переход невыгоден энергетически.

Ниже представлены результаты экспериментальной оценки аку- стооптическим измерителем погрешностей вычисления частоты входного радиосигнала, обусловленных используемыми алгоритмами аппроксимации его аппаратной функции [53].

Совокупность сигналов на выходах ФД представляет собой грубую аппроксимацию ЛФ по двум основным параметрам - частоте и уровню. Первый параметр определяется частотным интервалом (как правило, большим) между частотами точной настройки ФД, а второй связан с неодинаковостью коэффициентов передачи частотных каналов АОП и конечными размерами ФД.

В результате, из-за относительно большого частотного интервала между ФД, нельзя получить подробную аппроксимацию АФ по частоте, а разброс коэффициентов передачи частотных каналов и конечность размеров ФД, приводит к искажению её формы. Оба указанных недостатка преодолеваются при использовании для измерения АФ одного ФД.

Поскольку нижеописанная методика измерения АФ предполагает знание частотного интервала AF между частотами точной настройки соседних ФД, то в первой части экспериментального исследования был измерен указанный интервал. Измерение AF выполнялось в еледующей последовательности.

Вначале выбиралась (примерно) полоса частот Fn..Fk в диапазоне рабочих частот АОП, где Fn и Fk - начальная и конечная частоты.

Затем выполнялась точная настройка на ФД вблизи частот Fn и Fk. Для этого значения Fn (или Fk) изменялись в небольших пределах таким образом, чтобы они соответствовали частотам точной настройки на ближайший к ним ФД. Считалось, что точной настройке соответствует ситуация, при которой на ФД наблюдается максимальный уровень сигнала, а уровни сигналов на соседних с ним ФД одинаковы.

После точной настройки вблизи каждой из частот Fn или Fk, сигналы считывались с фотоприёмника (линейки ТН7813А), оцифровывались и запоминались в файлах реализации РИСС. По ним алгоритмически определялись и запоминались номера ФД с максимальным уровнем сигнала, которые отождествлялись с номерами Фп или Фк. Далее считалось, что изменённая (уточнённая) частота Fn равна частоте точной настройки ФД с номером фотодиода Фп, а частота Fk равна частоте точной настройки Фд с номером Фк .

Частотный интервал ДР между частотами точной настройки соседних ФД вычислялся по формуле

Для исследуемого макета АОП величина AF составила ДР=518кГц. Во время проведения эксперимента наблюдался дрейф частот Fn и Fk (и, в целом, частотной шкалы АОП) в сторону уменьшения. Скорость дрейфа после 4-часового прогрева АОП составляла единицы килогерц в минуту. В связи с этим частоты Fn и Fk периодически уточнялись. Одна из физических причин сдвига частотной шкалы обсуждалась в [54J и в подразд. 2.3.4.

В следующей части эксперимента измерялась ЛФ АОП по следующей методике. Выбирался шаг As по частоте, равный 1/8 части частотного интервала AF между ФД: As = AF/8 = 64,75 ~ 65 кГц. Выбирался ФД в полосе рабочих частот и определялась частота F0 его точной настройки так же, как это делалось при измерении частот точной настройки ФД с номерами Фп и Фк.

Частота сигнала fc увеличивалась дискретно с шагом As и для каждого её значения

считывались с фотоприёмника, оцифровывались и запоминались в файлах реализации РИСС (N = 50 реализаций). При изменении частоты с шагом As АФ перемещалась в пространстве относительно любого ФД с пространственным шагом, пропорциональным величине As. Таким образом, аппроксимация АФ но частоте на одном ФД получилась в 8 раз подробнее пространственной аппроксимации АФ на совокупности ФД.

Строились графики зависимостей от частоты fa уровней сигналов (в кодах АЦП) на выходах j-x ФД. Эти зависимости (коды Kj(fa)) представляют собой АФ, измеренные на одном ФД. На каждом j-м ФД измерялась j-я АФ.

В эксперименте были получены АФ на 6-ти соседних ФД в полосе частот 3,185 МГц. Уровни входной мощности на АОД для рис. 3.6 и 3.7 различаются на 9 дБ.

Рис. 3.6

На рис. 3.7 формы АФ на соседних диодах имеют хорошую повторяемость, что согласуется с теоретическими представлениями. Частотный интервал между максимальными уровнями сигналов на соседних ФД составляет 520 кГц. Он кратен As = 65 кГц. Уровни максимумов АФ на рис. 3.7 изменяются от 863 (кривая 2) до 757 (кривая 6). Этот разброс (-14%) можно объяснить неравномерностью АЧХ АОП и неидентичностью фотодиодов ПЗС линейки, что приводит к ошибкам в воспроизведении формы РИСС и вносит дополнительную частотную погрешность.

Рис. 3.7

На рис. 3.8 приведены: АФ (пунктир 1), сформированная на третьем ФД (рис. 3.7, кривая 3) и её аппроксимации гауссоидой (2) и параболой (3).

Хорошее соответствие экспериментальной и теоретической кривых свидетельствует в пользу справедливости предположения о гауссовой форме АФ. Следует отметить, что все три зависимости практически совпадают в области вершины РИСС.

На графиках рис. 3.9 приведены те же кривые, что и на плавных графиках рис. 3.8, но представляют они дискретное распределение, так как измерены на отдельных ФД (на тех же, что и на рис. 3.8).

Напомним, что дискретность по частоте представления АФ на рис. 3.8 и рис. 3.9 отличается в 8 раз.

После экспериментального подтверждения «гауссовости» формы АФ были выполнены эксперименты по оценке точностных характеристик АОП, использующего для измерения частоты описанные в [51] и выше алгоритмы.

Рис. 3.8

Рис. 3.9

Для оценивания погрешностей измерения частоты были выбраны, использованные ранее для построения АФ. 50 реализаций РИСС. Известные частоты сигналов fo по (3.33), соответствующие каждой из 50

сформированных РИСС, сравнивались с частотами, вычисленными по

3-м алгоритмам: традиционному и двум точным, использующим для уточнения частоты гауссову или параболическую аппроксимации РИСС и соответствующие им формулы (3.30) и (3.31).

Напомним, что под традиционным алгоритмом понимается алгоритм, в котором значение частоты отождествляется с положением центра группы лог.”1” в N-разрядном коде, состоящем из лог. “0” и “1”. Число N равно числу ФД фотоприёмника. Лог. “1” формируются на выходах тех частотных каналов, в которых сигнал с ФД превысил пороговый уровень. Лог. “0” формируются на выходах тех каналов, в которых порог не превышался.

Графики погрешностей определения частоты представлены на рис. 3.10. В положительной области значений 8f «расположены» погрешности, связанные с использованием традиционного алгоритма (линия 3). Погрешности, связанные с альтернативными алгоритмами, получились отрицательными; осциллирующая кривая 2 принадлежит алгоритму, использующему параболическую аппроксимацию.

Рис. 3.10

Анализ графиков погрешностей показывает, что все графики погрешностей смещены относительно “0”, т.е. не центрированы. Следовательно, представленные погрешности содержат в себе систематическую составляющую. Появление систематической составляющей для верхнего графика можно объяснить асимметрией РИСС на уровне порога, а для нижних - дрейфом частотной шкалы АОП.

Постоянное смещение (систематическая составляющая) для верхнего графика составляет примерно 300 кГц, а для нижних графиков порядка 100 кГц. В случае центрирования графиков максимальная погрешность для верхнего графика составила бы около 230 кГц (примерно, как и ожидалось, половину частотного интервала между ФД).

Для алгоритма с гауссовой аппроксимацией (кривая 1) максимальная погрешность, после центрирования соответствующего графика, составила бы около 25 кГц, а для алгоритма с параболической аппроксимацией - порядка 50 кГц.

Влияние дрейфа частотной шкалы на погрешности наглядно представлено на рис. 3.11. На этом рисунке показаны центрированные графики погрешностей измерения частоты для точных алгоритмов. Видно, что дрейф в одинаковой мерс влияет на оба графика и, следовательно, носит закономерный характер.

Рис. 3.11

Смещение частотной шкалы АОП примерно на 100 кГц произошло за один час наблюдений и, значит, скорость дрейфа составляет около 1,6 кГц/мин. Измерение АФ, представленных на рис. 3.7, продолжалось около 7 мин. Следовательно, дрейф за время измерений составил около 10 кГц. С учётом этого обстоятельства можно уточнить погрешности измерения частоты для рассматриваемых алгоритмов. Для алгоритма с гауссовой аппроксимацией она составляет порядка ±22 кГц, а для алгоритма с параболической аппроксимацией - ±47 кГц.

Проведенное теоретическое рассмотрение, а также выполненные экспериментальные исследования показывают пригодность и действенность описанных алгоритмов измерения частоты, а также возможность существенного увеличения с их помощью точности измерений в АОП с аппаратной функцией близкой к гауссовой.

Вместе с тем полученные численные результаты следует рассматривать как предельно возможные, реальное достижение которых может быть обеспечено при устранении, как минимум, влияния температуры на электрофизические параметры элементной базы АОП. Действенным способом устранения упомянутого влияния (помимо термо- статирования) может стать калибровка частотной шкалы АОП (см. подразд. 3.3.4) при помощи высокостабильиого СВЧ-геиератора.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>