Звенья САУ. Математическое описание звеньев САУ в статическом режиме

Для аналитического исследования процессов в САР необходимо иметь математическое описание всей системы автоматического регулирования. Чтобы составить математическое описание всей САР, необходимо иметь математические описания ее отдельных частей. Причем эти части выбираются так, чтобы они описывались дифференциальным уравнением не выше второго порядка. Такие части САР называют типовыми звеньями САР. Однако последние не всегда совпадают с элементами системы. Они могут быть как элементами, так и частями элементов. Совместно решая составленные для каждого звена уравнения, получают одно уравнение, описывающее весь процесс в целом. По этому уравнению и анализируют процессы в рассматриваемой САР.

Следует отметить, что процессы, возникающие в системах автоматики, как правило, достаточно сложны. Анализ этих процессов можно значительно упростить, если применить метод математического моделирования.

Чтобы составить математическую модель САУ, нет необходимости получать одно уравнение, описывающее весь процесс в целом. Достаточно знать математическое описание процессов в каждом звене, из которых состоит система автоматического регулирования. Система уравнений для каждого звена в отдельности и представляет собой математическую модель САР, на которой и исследуются процессы в системе регулирования. Рассмотрим основные принципы математического описания отдельных звеньев САУ.

Всем звеньям автоматики, независимо от их назначения, присущи следующие общие параметры: статическая и динамическая характеристики, передаточный коэффициент, погрешность, порог чувствительности.

Под статической характеристикой звена направленного действия (рис. 2.1) понимают зависимость у = f(x), т.е. зависимость между выходной у и входной х величинами в установившемся (стационарном) режиме, когда х и у неизменны во времени (рис. 2.2, а). По виду статической характеристики различают звенья с линейной и нелинейной характеристиками. Линейными называют характеристики, имеющие вид прямой линии. Любое отступление характеристики от прямой линии делает такую характеристику нелинейной.

В процессе регулирования статические характеристики часто используются не на всем их протяжении, а только на малом участке вблизи рабочей точки. Учитывая малость отклонения, можно для упрощения расчетов в точках, прилегающих к рабочей точке, криволинейные характеристики заменять линейными характеристиками, т.е. прямой линией. Такая замена, называемая линеаризацией, упрощает процесс расчета САР. В настоящей главе мы будем иметь дело только с линейными звеньями, т.е. с такими, у которых характеристики имеют вид прямой линии.

Звено системы автоматики направленного действия

Рис. 2.1. Звено системы автоматики направленного действия

Передаточный коэффициент звена представляет собой отношение выходной величины у к входной х. Различают статический передаточный коэффициент

и дифференциальный передаточный коэффициент, равный производной у по х, или, более грубо, отношению приращения Ау к приращению Аг:

где Ay = у2 -yv Ах = х2г

Для линейной статической характеристики kc =kv при всех значениях х и у. Единица измерения передаточного коэффициента равна отношению единиц измерения выходной и входной величин.

В практике пользуются относительным передаточным коэффициентом

где хн и уп номинальные значения входной и выходной величин.

Для датчиков передаточный коэффициент называют коэффициентом чувствительности, а для усилителей — коэффициентом усиления.

Погрешностью называется разность между текущим и заданным значениями выходной величины. Различают абсолютную и относительную погрешности, которые возникают вследствие изменения внутренних свойств элемента (износ, старение) и внешних условий (изменение температуры и влажности окружающей среды, изменение питающего напряжения и т.п.).

Порог чувствительности — наименьшее изменение входной величины, способное вызвать появление изменения выходной величины, вызывается наличием в конструкциях элементов люфтов, трения, гистерезиса и т.п.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >