Основные типовые звенья САР

Как уже говорилось выше, для изучения динамических режимов САР в ней выделяют отдельные звенья, отличающиеся друг от друга динамическими характеристиками. Звенья выбирают так, чтобы они описывались дифференциальными уравнениями не выше второго порядка. При этом тип звена не зависит от его физической природы, конструктивной формы и физического принципа действия. Все эти признаки нс являются существенными для определения типа звена. Последний зависит лишь от той функции, которая связывает входные и выходные величины этого звена и которой описывается динамический процесс в рассматриваемом звене.

Замечание 2.3

Такие звенья САР принято называть в книгах по автоматике типовыми динамическими звеньями, подразумевая под этим названием разные динамические характеристики этих звеньев. Однако динамическим может быть не само звено, а лишь процесс, происходящий в нем. Звенья могут работать как в статическом (стационарном), так и в динамическом режимах. Поэтому прилагательное «динамические» здесь мы употреблять не будем и в дальнейшем будем называть эти элементы САР просто типовыми звеньями, имея в виду, что классификацию звеньев по типам производят в зависимости от характера протекающих в них динамических процессов.

К основным типовым звеньям относятся:

  • • безынерционное звено — звено нулевого порядка (усилительное звено);
  • • инерционное звено первого порядка или апериодическое звено первого порядка;
  • • интегрирующее звено — звено первого порядка;
  • • дифференцирующее звено — звено первого порядка;
  • • колебательное звено — звено второго порядка;
  • • стабилизирующее звено.

С помощью типовых звеньев можно сравнительно просто анализировать работу САР, используя дифференциальные уравнения, операторный метод и частотные методы анализа. Ниже рассматриваются основные типовые звенья САР.

Безынерционное звено. Выходная величина этого звена прямо пропорциональна входной. Уравнение, связывающее выходную величину у с входной величиной х для безынерционного звена, имеет вид

где k — коэффициент передачи (усиления) безынерционного звена.

Выполняя над этим уравнением преобразование Лапласа, получим Y(p) = kX(p). Отсюда выражение для передаточной функции звена имеет следующий вид

Для нахождения временных характеристик звена определим его реакцию на единичное ступенчатое воздействие. Изображение переходной функции определяется как

Выполняя обратное преобразование изображения переходной характеристики Н(р), получаем

Переходная характеристика h(t) при единичном входном воздействии 1(7) показана на рис. 2.16, в.

Выполняя аналогичные преобразования над изображением весовой (импульсной) функции, получаем выражение для определения весовой (импульсной) функции:

Для построения частотных характеристик звена воспользуемся выражением для его комплексной передаточной функции вида

Передаточная функция безынерционного звена не зависит от частоты. Исходя из этого, амплитудно-фазовая частотная характеристика звена представляется точкой на комплексной плоскости с координатами (k; /0) (рис. 2.16, а).

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика представляется прямой, параллельной оси частот (рис. 2.16, б). Это следует из выражения для определения логарифмической амплитудно-частотной характеристики вида

Частотные и временные характеристики безынерционного усилительного звена

Рис. 2.16. Частотные и временные характеристики безынерционного усилительного звена:

а — АЧХ; б — ЛАЧХ и ЛФЧХ; в — переходная и весовая функции

Фазочастотная характеристика совпадает с осью абсцисс, поскольку (р(со) = 0. Пропорциональное звено мгновенно (без инерции) реагирует на возмущающее воздействие. Выходная величина без запаздывания повторяет изменение входной величины, но только в другом масштабе. Поэтому такое звено и называют безынерционным. Звено равномерно пропускает сигналы всех частот.

Примером данного звена могут быть рычажная передача без трения и зазоров, зубчатый редуктор, усилитель постоянного тока, потенциометр и другие звенья, в которых переходными процессами можно пренебречь. В действительности идеальных безынерционных звеньев не существует, и такими звеньями считают звенья, у которых постоянная времени на один- два порядка ниже, чем у других звеньев системы.

Апериодическое звено первого порядка (инерционное апериодическое звено первого порядка) описывается, как уже было показано ранее, дифференциальным уравнением первого порядка

где Т — постоянная времени звена; k — коэффициент его усиления.

Выполнив над этим уравнением преобразование Лапласа

получим для передаточной функции звена выражение следующего вида:

Для нахождения временных характеристик звена определим его реакцию на единичное ступенчатое воздействие. Изображение переходной функции определяется как

Корни характеристического уравнения

определяются как /?, = 0, р2 = -1/7’.

Выполняя обратное преобразование изображения переходной характеристики Н(р), получаем реальную переходную характеристику от времени

Выполняя аналогичные преобразования над изображением весовой функции

получаем выражение для определения весовой функции

Переходная и весовая характеристики звена приведены на рис. 2.17.

При подаче на вход инерционного звена скачкообразного сигнала его выходная величина повторяет изменение входной величины с запаздыванием. Этим объясняется название звена. Скорость нарастания выходного сигнала определяется постоянной времени Т.

Для построения частотных характеристик звена воспользуемся выражением для его комплексной передаточной функции вида

Временные характеристики апериодического звена

Рис. 2.17. Временные характеристики апериодического звена

Амплитудно-фазовая частотная характеристика звена, соответствующая формуле (2.49), была приведена на рис. 2.12. Вид этой характеристики более подробно представлен на рис. 2.18, а.

График АФЧХ апериодического звена первого порядка представляет собой полуокружность диаметром, равным коэффициенту усиления k. Центр полуокружности расположен на положительной полуоси с координатами (k/2f 0). Для значений со>0 полуокружность расположена в четвертом квадранте. Вектор W(jti) при со = 0 лежит на положительной вещественной полуоси, и при возрастании угловой частоты со угол (р(со) <0. При со = 1 / Т угол (р становится равным -45° (рис. 2.18, а). При значениях со < 1 абсолютное значение угла ср уменьшается, а при значениях со> 1/Г — увеличивается, что иллюстрирует рис. 2.18, а. Из рис. 2.18, а также следует, что колебания частотой со < 1 / Т звено пропускает без существенного снижения их амплитуды (амплитуда снижается не более чем до 1/V2 =0,707 от наибольшего значения). Колебания с частотами со>1/Г звено сильно ослабляет. Поэтому считают, что звено имеет полосу пропускания Дсо = 2/Т. На рис. 2.18, б показаны вещественная и мнимая составляющие комплексной величины W(со) апериодического звена первого порядка с коэффициентом усиления k = 10 и постоянной времени Т= 2 с.

0 2 4 6 8 с-1

б

Рис. 2.18. Амплитудно-фазовая частотная характеристика апериодического звена первого порядка на комплексной плоскости (а)

и ее составляющие (б)

Логарифмические АЧХ апериодического звена первого порядка были рассмотрены ранее (см. рис. 2.15). В теории САР принято пользоваться упрощенной ЛАЧХ, состоящей из двух прямых линий (асимптот). Такую упрощенную ЛАЧХ называют асимптотической и строят ее следующим образом. Точное выражение для расчета ЛАЧХ имеет вид

Проанализируем выражение (2.50). Оно состоит из двух частей. Первая часть — постоянная величина 201g/e не зависит от угловой частоты. Вторая часть,

зависит от частоты со.

Разделим весь диапазон частот на два участка. На первом участке, О < со< 1 /Т, при малых значениях со вторая часть формулы, если пренебречь членом (со7’)2, будет иметь вид

Следовательно, на этом участке выражение для расчета ЛАЧХ будет равно первой части формулы (2.50):

Здесь, как и ранее, к = 6.

Выражение (2.51) представляет собой горизонтальную прямую, т.е. линию, параллельную оси абсцисс, проведенную на расстоянии 2()gk от нее.

На втором участке, 1 <со<оо, при больших значениях со единицей под корнем выражения (2.50) можно пренебречь, и вторая часть выражения Цсо) для расчета ЛАЧХ будет иметь вид

Выражение (2.52) представляет собой прямую линию, имеющую отрицательный наклон, т.е. убывающую с ростом со, если угловую частоту выражать в декадах. Оценим наклон этой прямой линии в децибелах при изменении частоты на 1 дек. Для этого найдем разность амплитуд но формуле (2.52) для двух частот, отличающихся в 10 раз:

Таким образом, при изменении угловой частоты со в 10 раз логарифмическая амплитуда уменьшается на 20 дБ. Следовательно, наклон ЛАЧХ апериодического звена первого порядка для рассматриваемого диапазона частот составляет -20 дБ/дек.

Полное выражение для ЛАЧХ на втором участке имеет вид

Итак, для построения асимптотической ЛАЧХ воспользуемся выражениями (2.51) и (2.53) для двух асимптот (рис. 2.19). Как и на рис. 2.15, зависимости построены при k = 6 и Т= 0,03 с.

Прямые пересекаются при угловой частоте сопряжения

Значение асимптотической ЛАЧХ на частоте сопряжения составляет 201g& = 15,56. Точная ЛАЧХ при (осп - /Т имеет значение

Таким образом, несовпадение асимптотической и точной ЛАЧХ на частоте сопряжения составляет 12,56 - 15,56 = -3 дБ, т.с. точная ЛАЧХ проходит ниже асимптотической 20lg& на 3 дБ (меньше на 20lg/2 = 3). Такая погрешность обычно обеспечивает необходимую точность в расчетах.

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика апериодического звена первого порядка и ее асимптоты (k = 6, Г = 0,03 с)

Рис. 2.19. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика апериодического звена первого порядка и ее асимптоты (k = 6, Г = 0,03 с)

Логарифмическую ФЧХ строят, используя уравнение

Как следует из уравнения (2.54), при частоте сопряжения угол ср = -45°. Примеры апериодических звеньев первого порядка — это емкость с само- выравниванием, контактный теплообменник, термопара, контуры цепей R, С и R, L, электрогенератор, электрические двигатели, магнитные усилители и др.

Интегрирующее звено. Выходная величина этого звена является интегралом от входной величины, чем и объясняется название звена. Дифференциальное уравнение в форме Коши для интегрирующего звена имеет вид

или, в интегральной форме,

Выполняя над уравнением (2.55) преобразование Лапласа, получим следующее операторное уравнение:

Отсюда выражение для передаточной функции интегрирующего звена будет иметь вид

Для нахождения временных характеристик звена определим его реакцию на единичное ступенчатое воздействие Х(р) = 1 / р. Переходная характеристика звена определяется как

Весовая характеристика определяется как

Указанные характеристики интегрирующего звена при нулевых начальных условиях приведены на рис. 2.20, а, б, где показана реакция звена на скачкообразное изменение входной величины.

Временные (я), (б) и амплитудно-частотная (в) характеристики интегрирующего звена

Рис. 2.20. Временные (я), (б) и амплитудно-частотная (в) характеристики интегрирующего звена

Для построения частотных характеристик звена воспользуемся выражением для его комплексной передаточной функции вида

На основании (2.61) амплитудно-частотная характеристика звена определяется как

Вещественная Р(со) и мнимая Q(co) частотные характеристики звена в соответствии с (2.61) определяются как

Из выражений (2.63) и (2.64) следует, что годограф передаточной функции интегрирующего звена представляет собой прямую, совпадающую с отрицательной осью мнимых чисел, т.е. с нижней половиной вертикальной оси. Фазовый угол, или фаза ср, вектора комплексной передаточной функции при всех значениях частот постоянная и равна -90°. Это значит, что выходная величина отстает от входной при всех частотах на одну четвергь периода. Амплитудно-частотная характеристика интегрирующего звена в соответствии с выражением (2.62) представляет собой гиперболу (рис. 2.20, в). Это означает, что интегрирующее звено не пропускает высоких частот.

Выражение для расчета ЛАЧХ принимает вид

Для построения ЛАЧХ (рис. 2.21, 6) воспользуемся выражением вида

Амплитудно-фазовая частотная (а) и логарифмическая амплитудно-частотная (б) характеристики интегрирующего звена

Рис. 2.21. Амплитудно-фазовая частотная (а) и логарифмическая амплитудно-частотная (б) характеристики интегрирующего звена

Примеры устройств, которые по динамическим характеристикам могут быть отнесены к интегрирующему звену: емкость без самовыравнива- ния, паровой котел, гидравлический усилитель, конденсатор, заряжаемый током, а также любое механическое устройство, в котором входной величиной является скорость, а выходной — перемещение.

Идеальное дифференцирующее звено. Выходная величина идеального дифференцирующего звена является производной от входной величины. Дифференциальное уравнение для дифференцирующего звена имеет вид

Выполняя над этим уравнением преобразование Лапласа, получим выражение для передаточной функции идеального дифференцирующего звена следующего вида:

Для нахождения временных характеристик звена определим его реакцию на единичное ступенчатое воздействие Х(р) = 1 / р. Переходная характеристика дифференцирующего звена определяется как

На рис. 2.22 приведена переходная характеристика дифференцирующего звена.

Переходная характеристика дифференцирующего звена

Рис. 2.22. Переходная характеристика дифференцирующего звена

Примером идеального дифференцирующего звена может служить конденсатор, ток которого (выходная величина) является производной напряжения, приложенного к конденсатору (входная величина) в соответствии с формулой

Коэффициентом пропорциональности k в этом случае является значение электрической емкости С конденсатора.

Для построения частотных характеристик звена воспользуемся выражением для его комплексной передаточной функции вида

Исходя из этого, амплитудно-частотная характеристика звена определяется как

Вещественная Р(со) и мнимая Q(co) частотные характеристики (рис. 2.23) звена определяются как

Выражение для расчета ЛАЧХ принимает вид

Для построения ЛАЧХ (см. рис. 2.23) использовано выражение вида

Примеры данного звена — это электрический конденсатор (если за входную величину принять напряжение, подаваемое на конденсатор, а за выходную — ток в его цени).

Амплитудно-фазовая частотная (а) и логарифмическая частотная (б) характеристики дифференцирующего звена

Рис. 2.23. Амплитудно-фазовая частотная (а) и логарифмическая частотная (б) характеристики дифференцирующего звена

В реальных дифференцирующих цепях последовательно с конденсатором С включают резистор R, с которого снимают выходной сигнал, равный произведению тока конденсатора на сопротивление резистора (рис. 2.24). Поэтому напряжение на конденсаторе ис оказывается меньше, чем входное напряжение ивх, ровно на величину выходного сигнала мвых:

где Г = RC — постоянная времени цепи.

Перепишем уравнение (2.76) и представим его в виде

Заменив входное и выходное напряжения над и у, получим

или, в операторной форме,

Отсюда передаточная функция реального дифференцирующего звена

Таким образом, в соответствии с выражением (2.79) реальное дифференцирующее звено можно представить как последовательное соединение идеального дифференцирующего звена и инерционного звена первого порядка. Иногда реальное дифференцирующее звено называют инерционным дифференцирующим звеном.

Реальное дифференцирующее звено (а) и годограф его передаточной функции (б)

Рис. 2.24. Реальное дифференцирующее звено (а) и годограф его передаточной функции (б)

В выражении (2.79) коэффициент пропорциональности k будет равен T = RC. Переходная функция реального дифференцирующего звена при воздействии единичного скачка выражается формулой

При Г -> 0 выражение y(t) вырождается в единичный мгновенный импульс.

Для построения частотных характеристик реального дифференцирующего звена воспользуемся выражением для его комплексной передаточной функции вида

Фазовый угол ф передаточной функции определяется как

Это значит, что при со = 0 угол ф = 90°, а при со—»оо угол ф—> 0°. Модуль передаточной функции представим в виде

Выражение (2.82) показывает, что годографом передаточной функции реального дифференцирующего звена является полуокружность, расположенная в первом квадранте (см. рис. 2.24).

Замечание 2.4

Рассмотренные выше идеальное и реальное дифференцирующие звенья пропускают на выход только производную входной величины, но не пропускают саму величину. Поэтому в статическом режиме при со = 0 выходной сигнал дифференцирующего звена равен нулю.

Колебательное звено. Колебательным звеном может быть звено, связь которого между функциями y(t) и х(1) определяется линейным дифференциальным уравнением второго порядка. В качестве примера рассмотрим электрическую цепь, состоящую из последовательно включенных индуктивной катушки L, резистора R и конденсатора С (рис. 2.25). Особенность приведенной электрической цепи заключается в том, что она содержит два элемента L и С, в которых может запасаться энергия. Если в переходном режиме происходит обмен энергией между этими элементами, то возникают колебания. Отсюда и название звена — «колебательное». Дифференциальные уравнения для электрической цепи R, L, С (см. рис. 2.25) имеют вид

Здесь мвх — питающее напряжение, которое примем за входную величину х; ис — напряжение на конденсаторе, которое примем за выходную величину у = ивых.

Электрическая цепь L, R, С как пример колебательного звена

Рис. 2.25. Электрическая цепь L, R, С как пример колебательного звена

Подставив в уравнение (2.83) выражение (2.84) для тока г, получим

Введем следующие обозначения:

со0 — собственная частота недемпфированных колебаний, рад/с или про

сто с

Т — постоянная времени колебательного процесса, равная времени, за которое текущая фаза незатухающих колебаний увеличивается на 1 рад;

Представим коэффициент RC в формуле (2.85) следующим выражением:

где q — коэффициент демпфирования (успокоения);

P = ~ волновое сопротивление колебательного контура.

Выполняя над уравнением (2.85) преобразование Лапласа с учетом введенных обозначений, получаем выражение для передаточной функции колебательного звена следующего вида:

Для нахождения временных характеристик звена определим его реакцию на единичное ступенчатое воздействие. Корни характеристического уравнения звена определяются как

Для колебательного звена характерно различное распределение корней при разных комбинациях его параметров. Если q2 >1, то корни характеристического уравнения — действительные отрицательные числа. Переходный процесс в этом случае носит апериодический характер, и колебательное звено ведет себя как инерционное звено второго порядка, т.е. как два последовательно соединенных инерционных звена первого порядка с пере-

1 1

даточными функциями W.(p) =W.,(p) =-(рис. 2.26, а). В этом

l + 7jp 1 + Г2р

случае переходная характеристика определяется выражением

Здесь k — коэффициент усиления звена.

Предельный случай апериодического переходного процесса наступает при q1 = 1, когда корни характеристического уравнения — действительные равные отрицательные числа: р{= p2=-q/ Т.

Если же<;2 <1, то корни характеристического уравнения — сопряженные комплексные числа:

С

где а = ^ — коэффициент затухания (на практике затухание оценивают как

натуральный логарифм отношения предыдущей амплитуды к последующей и называют логарифмическим декрементом затухания); со — угловая частота собственных колебаний;

В этом случае переходный процесс представляет собой затухающие колебания (рис. 2.26, 6) и переходная характеристика определяется выражением вида

Временные характеристики колебательного звена при разных значениях коэффициента демпфирования

Рис. 2.26. Временные характеристики колебательного звена при разных значениях коэффициента демпфирования

Если <; = 0, то корни характеристического уравнения — сопряженные мнимые числа. Затухание исчезает, амплитуда колебаний перестает убывать, и переходный процесс носит колебательный характер без затухания:

где (О0 =1/7' — резонансная частота незатухающих колебаний, которые могут продолжаться бесконечно долго. Для этого необходимо, чтобы сопротивление R обратилось в нуль, т.е. чтобы в системе не было потерь энергии.

Таким образом, звено, процессы в котором описываются дифференциальным уравнением второго порядка, будет являться колебательным звеном только в том случае, если с? <1, т.е. корни характеристического уравнения — сопряженные комплексные числа.

Для построения частотных характеристик звена воспользуемся выражением для его комплексной передаточной функции вида

Исходя из этого, амплитудно-частотная характеристика колебательного звена определяется как

Характер амплитудно-частотной характеристики колебательного звена в соответствии с выражением (2.92) при разных коэффициентах демпфирования представлен на рис. 2.27. Звено сравнительно равномерно пропускает низкие частоты и «срезает» высокие частоты. На частотах, близких к резонансной частоте, наблюдаются пики. Звено «выделяет» («подчеркивает») эти частоты. Программа расчета этих характеристик в интегрированном пакете MathCad приведена на рис. 2.28.

Амплитудно-частотная характеристика колебательного звена

Рис. 2.27. Амплитудно-частотная характеристика колебательного звена

Программа расчета амплитудно-частотных характеристик колебательного звена в интегрированном пакете MathCad

Рис. 2.28. Программа расчета амплитудно-частотных характеристик колебательного звена в интегрированном пакете MathCad

Вещественная Р(со) и мнимая Q(со) частотные характеристики звена определяются как

Выражение для расчета ЛАЧХ принимает вид

На рис. 2.29 изображены амплитудно-фазовая частотная и логарифмическая амплитудно-частотная характеристики колебательного звена с коэффициентом усиления ^ = 100. На рис. 2.30 эти же характеристики изображены при разных значениях коэффициентов демпфирования.

Амплитудно-фазовая частотная (а) и логарифмическая амплитудно-частотная (б) характеристики колебательного звена

Рис. 2.29. Амплитудно-фазовая частотная (а) и логарифмическая амплитудно-частотная (б) характеристики колебательного звена

Амплигудно-фазовая частотная (а) и логарифмическая амплитудно-частотная (б) характеристика колебательного звена при разных значениях коэффициента демпфирования

Рис. 2.30. Амплигудно-фазовая частотная (а) и логарифмическая амплитудно-частотная (б) характеристика колебательного звена при разных значениях коэффициента демпфирования:

l-q = 2,5; 2 — q=l;3 — q = 0,5; 4-q = 0,25

Колебательными звеньями считают нагревательные и охладительные установки, отопительные печи, сушилки, теплицы и т.д. К ним так же относятся: упругая механическая система, система, состоящая из двух сообщающихся сосудов, электрический RLC-контур и др.

Консервативное звено (осциллятор) описывается операторным уравнением

Уравнение (2.96) получается из уравнения (2.86) колебательного звена, когда коэффициент демпфирования становится равным нулю. Консервативное звено имеет чисто мнимые полюсы.

Стабилизирующее звено. Часто в системах автоматического регулирования для стабилизации системы и демпфирования возникающих колебаний бывает необходимо передавать не только сам сигнал, но и его производную. Эта задача решается с помощью так называемого стабилизирующего звена (рис. 2.31, а). Такое звено отличается от дифференцирующего звена, показанного на рис. 2.24, тем, что в нем конденсатор С шунтируется резистором Rt. На выходе звена получают сигнал, пропорциональный входному сигналу и его производной. Используя метод комплексных величин, связь выходного сигнала с входным запишем так:

R

где а =----коэффициент ослабления; Тс = R{C — постоянная времени

/?, + R2

стабилизирующего звена.

Схема (а) и годограф передаточной функции (б) стабилизирующего звена

Рис. 231. Схема (а) и годограф передаточной функции (б) стабилизирующего звена

Передаточную функцию звена от частоты со получим из (2.97) как отношение выходной величины к входной:

Годограф стабилизирующего звена в соответствии с выражением (2.98) представляет собой полуокружность, расположенную в первом квадранте, опирающуюся на точки (a; j0) и (1; j0), как это показано на рис. 2.31, 6.

Двойное апериодическое звено представляет собой последовательное соединение двух инерционных звеньев первого порядка. Его передаточная функция описывается уравнением второго порядка

Переходная характеристика этого звена представлена на рис. 2.26, а.

Замечание 2.5

Несмотря на то что в знаменателе дроби (2.99) имеется квадратное уравнение, корни его при любых коэффициентах всегда отрицательные и не равные. Читателю предлагается самому убедиться в этом, записав выражение для дискриминанта этого квадратного уравнения.

Звено чистого запаздывания — это звено, в котором выходная величина воспроизводит без искажения входную величину, но с фиксированным отставанием во времени. Часто это отставание характеризуется временем т транспортного запаздывания. Уравнение звена имеет вид

или, в операторной форме,

Свойствами такого звена обладают транспортеры и трубопроводы, в которых запаздывание определяется их длиной и скоростью перемещения материала, г.е. т = / / и, где и — скорость перемещения ленты; / — длина. Пример транспортного запаздывания показан на рис. 2.32.

Звено чистого запаздывания

Рис. 2.32. Звено чистого запаздывания:

и — скорость перемещения ленты; (ф — подается через шибер, может меняться (вход); Q2 — выход

Передаточная функция данного звена имеет вид W(p) = e~tp. Переходная характеристика звена чистого запаздывания определяется как h(t) = (t-x). На рис. 2.33 приведена переходная характеристика звена чистого запаздывания.

Переходная характеристика звена чистого запаздывания

Рис. 233. Переходная характеристика звена чистого запаздывания

Для построения частотных характеристик данного звена воспользуемся выражением для его комплексной передаточной функции вида

Вещественная Р(со) и мнимая Q(co) частотные характеристики звена чистого запаздывания определяются как

Исходя из этого, амплитудно-частотная характеристика такого звена определяется как

Из выражения (2.104) следует, что амплитуда выходного сигнала звена с чистым запаздыванием постоянная при всех частотах. При изменении частоты меняется только фаза. Следовательно, АФЧХ звена с чистым запаздыванием представляет собой окружность радиусом, равным единице, и центром с координатами (0; j0). При со = 0 конец вектора передаточной функции находится в точке с координатами (1; j0).

Объект управления является основным элементом любой системы автоматического регулирования и оказывает существенное влияние на протекающие в ней процессы регулирования.

Объекты сельскохозяйственного производства различают по назначению, физическим параметрам входных и выходных сигналов, их количеству, рабочим диапазонам. Объект управления может иметь несколько входных и выходных сигналов, в зависимости от этого их подразделяют на простые и сложные ОУ. У простых объектов несколько управляющих (х) и возмущающих (/) воздействий и управляемых величин (у) не связанны между собой (рис. 2.34, а, в). У сложных О У два и более управляющих и возмущающих воздействий влияют на одну или несколько управляемых величин (рис. 2.34, в).

Примером такого объекта может быть помещение, в котором за счет поступления количества теплоты QT и воды QB поддерживаются заданные температура 0в и относительная влажность фв воздуха при изменяющейся температуре окружающей среды Qq.

Изображение ОУ на функциональных схемах САУ

Рис. 234. Изображение ОУ на функциональных схемах САУ:

а и 6 — простые ОУ; в — сложные ОУ

Работу ОУ оценивают в статическом и динамическом режимах. Статические характеристики могут быть регулировочные у = F^(x) и нагрузочные у - ^2(/)• По статическим характеристикам ОУ определяют коэффициенты передачи, позволяющие оценить чувствительность объекта управления ОУ к регулирующему или возмущающему воздействиям.

Динамическая характеристика объекта как звена системы автоматического регулирования (рис. 2.35, а) представляет собой зависимость управляемой величины y(t) для любого момента времени от задающего воздействия x(t) в переходном режиме.

Свойство ОУ, выведенного из положения равновесия, возвращаться к прежнему или переходить к новому устойчивому состоянию без воздействия регулятора называют самовыравниванием. Механизм самовы- равиивания можно уподобить обратной отрицательной связи. Например, при увеличении нагрузки силового трансформатора потери мощности в нем возрастут, т.е. возрастет количество выделяемого тепла, но вместе с тем возрастут температура трансформатора и количество тепла, отдаваемого во внешнюю среду. Установится новое состояние равновесия при более высокой температуре.

Наиболее часто встречаются объекты регулирования с самовыравниванием со свойствами:

  • а) апериодического звена первого порядка;
  • б) колебательного звена;
  • в) апериодического звена второго порядка.

Эти объекты имеют характерное свойство: выходная координата принимает установившееся значение, если входное воздействие становится постоянным. После прекращения входного воздействия выходная координата стремится к нулю (рис. 2.35, б). К сельскохозяйственным объектам с самовыравниванием относятся сушильные и охладительные установки, нагревательные печи, водонагревательные устройства, животноводческие и другие помещения, выходным параметром которых является температура, а входным — количество теплоты, подаваемой в ОУ.

В объектах без самовыравнивания после прекращения действия входного воздействия выходная координата не восстанавливает своего первоначального значения (рис. 2.35, в). Объекты без самовыравнивания — это водонапорные и сенажные башни, емкости бункера. Их выходной параметр — уровень материала в емкости, а входной — количество материала, подаваемого в емкость сверху.

Обозначение звена (а) и характеристика ОУ с самовыравниванием (б) и без самовыравнивания (в)

Рис. 2.35. Обозначение звена (а) и характеристика ОУ с самовыравниванием (б) и без самовыравнивания (в)

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >