Связь между характеристиками системы регулирования в замкнутом и разомкнутом состояниях

Соединение звеньев с обратной связью (рис. 2.37, в). Для схемы на рис. 2.37, в запишем уравнения для каждого звена:

Здесь W[[C — передаточная функция прямой связи, Woc — передаточная функция обратной связи.

Исключая промежуточные переменные Y{(p) и Y2(p) из системы уравнений, получаем

т.е. передаточная функция замкнутой цепи с отрицательной обратной связью равна передаточной функции прямой цепи, деленной на единицу плюс передаточная функция разомкнутой цепи. Смысл последнего наименования становится понятным, если мысленно разорвать контур управления в любом месте и рассматривать прохождение сигнала, поданного в месте размыкания, по всей цепочке последовательно включенных звеньев направленного действия вплоть до противоположного места разрыва. Если обратная связь положительная, то

Следует отметить, что этот вывод справедлив только для схемы, изображенной на рис. 2.37, в, когда внешнее воздействие поступает на вход системы управления. Поэтому такую передаточную функцию иногда обозначают Ф(р) и называют передаточной функцией замкнутой системы по входному воздействию. В действительности кроме управляющего входного воздействия всякая реальная система подвержена различным возмущающим воздействиям, которые могут поступать в систему в любом месте. Для учета их влияния нужно уметь при помощи структурных схем устанавливать зависимости между этими возмущениями и изменениями управляемой (выходной) величины системы.

Если передаточная функция Woc(p) = 1, то обратную связь называют единичной. При единичной главной обратной связи величина Wnc(p) представляет собой передаточную функцию разомкнутой цепи W^p), т.е.

Замечание 2.6

Если передаточная функция разомкнутой системы представляет собой произведение двух передаточных функций инерционных звеньев первого порядка, то переходный процесс в таком эквивалентном звене, как и в апериодическом звене второго порядка (это было показано выше), всегда носит апериодический характер. При подаче ступенчатого входного сигнала выходной сигнал изменяется, как показано на рис. 2.26, а. Если же такое апериодическое звено второго порядка охватить обратной связью, например единичной, то характеристическое уравнение знаменателя передаточной функции изменится. В соответствии с уравнением (2.109) передаточная функция замкнутой системы примет вид

В этом случае корни полинома знаменателя могут быть комплексные, и замкнутая система станет колебательной.

Если передаточная функция разомкнутой системы представляет собой передаточную функцию одного инерционного звена первого порядка и если его охватить обратной связью, например единичной, то характеристическое уравнение знаменателя передаточной функции изменится. В соответствии с уравнением (2.109) передаточная функция замкнутой системы будет примет вид

Корень характеристического уравнения Т

где Т =---постоянная времени инерционного звена, охваченного обратной свя-

& + 1

зью. Следовательно, за счет обратной связи уменьшается инерционность объекта. Постоянная времени уменьшается в (k + 1) раз и придает объекту новые динамические качества. Выбором коэффициента усиления можно по желанию менять степень инерционности объекта.

Итак, за счет обратной связи уменьшается статическая ошибка, или статическое отклонение, и уменьшается инерционность объекта регулировани я, т.е. в системе с регулятором переходный процесс затухает значительно быстрее, чем в объекте без регулятора. Этот вывод справедлив не только при единичной, но и при любой другой обратной связи.

Передаточные функции системы автоматического регулирования. Систему автоматического регулирования называют одноконтурной, если при размыкании линии связи в какой-либо точке получается цепь из последовательно соединенных звеньев или цепь, не содержащая параллельных и обратных связей.

Передаточную функцию разомкнутого контура цепи Wpil3(p) определяют как произведение передаточных функций последовательно соединенных звеньев. Систему автоматического регулирования называют многоконтурной, если она помимо главной обратной связи содержит местные обратные или параллельные связи |33]. При наличии обратной связи образуется замкнутый контур передачи воздействий от одного звена к другому (рис. 2.38).

в г

Рис. 2.38. Пример последовательного преобразования структурной схемы САР с единичной главной обратной связью

Для вычисления передаточной функции замкнутой системы необходимо, используя три рассмотренных выше правила, преобразовать структурную схему, заменив ее эквивалентным звеном с соответствующей передаточной функцией, которая будет зависеть и от типов соединений, и от передаточных функций отдельных звеньев.

Рассмотрим последовательное преобразование структурной схемы, показанной на рис. 2.38, а с целью получения ее эквивалентной передаточной функции. Структурная схема кроме главной единичной отрицательной обратной связи содержит местные обратные связи: положительную с передаточной функцией W^(j)) и отрицательную с передаточной функцией W5(p). В дальнейшем ради краткости будем обозначать звенья их передаточными функциями.

Преобразование начнем с того, что объединим точки приложения местных обратных связей WA(j)) и W5(j)) на входе и на выходе звена W2(p) (рис. 2.38, б). При этом в преобразованной цени положительной обратной связи будет звено с передаточной функцией W6(p) = Wi(p)Wl(p)y а в преобразованной цепи отрицательной обратной связи будет звено с передаточной функцией W7(p) = W5(p)W3(p).

Далее объединим оба звена местных обратных связей с учетом их знаков в одно звено V8 (рис. 2.38, в) эквивалентной местной обратной связи Ws(p) = -W6(p) + W7(p). Поскольку на схеме эта эквивалентная местная обратная связь принята отрицательной, то звено отрицательной обратной связи W7(p) входит в выражение для Ws(p) со знаком «плюс», а звено положительной обратной связи W$(p) со знаком «минус». Далее заменим звено W2(p), охваченное отрицательной обратной связью с эквивалентным звеном Wg(p), одним эквивалентным звеном W9(p) без обратной связи

Схема приобретает вид, показанный на рис. 2.38, г. Тогда эквивалентная передаточная функция для всей системы примет вид

Подставив значения передаточных функций отдельных звеньев системы, получим эквивалентную передаточную функцию системы в виде

где ai и bj — коэффициенты, определяемые по коэффициентам передаточных функций отдельных звеньев.

Корни полинома числителя принято называть пулями, а корни полинома знаменателя — полюсами. Из полинома знаменателя получают характеристическое уравнение

которое используется при исследовании САР.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >