НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

В наиболее общем виде задача нелинейного программирования (НЛП) имеет вид

где /(х), g,(x), hk(x) - заданные, в общем случае нелинейные функции векторной переменной х = (х,, х2,..., хл).

Ограничения, накладываемые на координаты х., могут быть равенствами и неравенствами (I и II рода).

В ряде задач НЛП должно выполняться условие х;. > 0. Это условие можно записать в виде

Известно, что в задачах безусловной оптимизации необходимым условием существования экстремума является наличие стационарной точки. В задачах с ограничениями это условие может нарушаться.

Следующий пример иллюстрирует нарушение необходимых условий.

Пример

Найдем стационарную точку

Полученная стационарная точка не удовлетворяет ограничению х > 4. Поэтому точка х* = 4 является оптимальным решением задачи НЛП, хотя не является стационарной.

Приведенный тривиальный пример демонстрирует особенности решения задач НЛП.

В течение последних двух десятилетий из нелинейного программирования выделились самостоятельные разделы:

  • • выпуклое программирование;
  • • квадратичное программирование;
  • • целочисленное программирование;
  • • стохастическое программирование;
  • • динамическое программирование и др.

Задачи выпуклого программирования - это задачи, в которых определяется минимум выпуклой функции (или максимум вогнутой), заданной на выпуклом замкнутом множестве. Эти задачи среди задач нелинейного программирования наиболее изучены.

Среди задач выпуклого программирования более подробно изучены задачи квадратичного программирования. В этих задачах целевая функция - квадратична, а ограничения - линейны.

В задачах целочисленного программирования неизвестные параметры могут принимать только целочисленные значения.

В задачах стохастического программирования в целевой функции или в функциях ограничений содержатся случайные величины, которые подчиняются законам теории вероятностей.

В задачах динамического программирования ограничения содержат как параметр время и при этом описываются дифференциальными уравнениями. Процесс нахождения решений в задачах динамического программирования является многоэтапным.

Методы решения задач НЛП различаются в зависимости от вида ограничений.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >