Задачи нелинейного программирования с ограничениями в виде равенств

Существует два наиболее распространенных метода решения задач НЛП с ограничениями в виде равенств.

Эта задача может быть сведена к задаче безусловной оптимизации путем исключения из целевой функции / независимых переменных. Число исключаемых переменных равно количеству ограничений- равенств.

Пример. Найги решение задачи НЛП.

Из ограничения /г, (х) = 0 выразим х3:

и подставим в целевую функцию

Получена задача безусловной оптимизации, которая может быть решена любым из рассмотренных выше методов.

Замечание 1. Наличие ограничений в виде равенств фактически позволяет уменьшить размерность задачи оптимизации с п до (« - 1).

Замечание 2. Метод исключения переменных может быть применен для ограниченного вида уравнений, которые можно разрешить относительно некоторого конкретного набора независимых переменных.

Например, в следующем уравнении нельзя исключить никакую переменную

В таких случаях рекомендуется использовать метод множителей Лагранжа.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >