Антисипативный способ

Антисипативная процентная ставка (учетная ставка или антисипативный процент) - это отношение суммы дохода, начисленного за определенный интервал, к наращенной сумме, полученной в конце данного периода. При антисипативном способе наращенная сумма, полученная в конце периода, считается величиной получаемого кредита (ссуды), которую заемщик обязан вернуть. Получает он сумму, меньшую на величину процентного дохода кредитора. Таким образом, процентный доход (дисконт) начисляется сразу, т.е. остается у кредитора. Эта операция называется дисконтированием по учетной ставке, коммерческим (банковским) учетом.

Дисконт - доход, полученный по учетной ставке, как разница между величиной возвращаемого кредита и выданной суммой: D = F - Р.

Простые учетные ставки

Если ввести обозначения:

d, % - годовая учетная ставка процентов;

d - относительная величина годовой учетной ставки;

D - сумма процентных денег (дисконт), выплачиваемых за период (год);

D - общая сумма процентных денег (дисконт) за весь период начисления;

Р - величина выданной денежной суммы;

F - возвращенная сумма (величина ссуды);

k_n - коэффициент наращения;

п - количество периодов начисления (лет);

d - продолжительность периода начисления в днях;

К - продолжительность года в днях К = 365 (366), то антисипативная процентная ставка может быть выражена в виде

Тогда при

или

Тогда (6.20)

Пример. Ссуда выдается на 2 года по простой учетной ставке 10%. Сумма, получаемая заемщиком, Р = 45 000 руб. Определить возвращенную сумму и величину дисконта.

Дисконт: руб.

Отсюда обратная задача.

Пример. Ссуда выдается на 2 года по простой учетной ставке 10%. Рассчитайте сумму, получаемую заемщиком, и величину дисконта, если требуется возвратить 50 000 руб.

Дисконт: руб.

Если период начисления меньше года, то

Тогда

(6.21)

(6.22)

Отсюда ,

Пример. Ссуда выдается на 182 дня обыкновенного года по простой учетной ставке 10%. Сумма, получаемая заемщиком, Р = 45 000 руб. Определите возвращенную сумму.

Сложные учетные ставки

Если возврат ссуды происходит через несколько периодов начисления, то вычисление дохода может производиться по методу сложных учетных ставок.

Если ввести обозначения:

d_c,, % - годовая учетная ставка;

d_c - относительная величина годовой учетной ставки процентов;

f - номинальная учетная ставка сложных процентов, используемая при поинтервальном начислении дисконта, то при вычислении наращенной суммы но окончании первого периода наращенная сумма

По окончании второго периода

Через п лет наращенная сумма составит . (6.23)

Тогда коэффициент наращения . (6.24)

Пример. Ссуда выдается на 3 года по сложной учетной ставке 10%. Сумма, получаемая заемщиком, Р = 43 000 руб. Определите возвращенную сумму и величину дисконта.

Если количество периодов начисления сложных процентов п не является целым числом, то коэффициент наращения можно представить следующим образом:

(6.25)

где п = п_ц + d/K - общее количество периодов (лег) начисления, состоящее из целых и нецелого периодов начисления; п_ц - количество целых (полных) периодов (лет) начисления; D - количество дней нецелых (неполного) периода начисления; К = 365 (366) - количество дней в году; d_c - относительная величина годовой учетной процентной ставки.

Пример. Ссуда выдается на 3 года 25 дней по сложной учетной ставке 10%. Сумма, получаемая заемщиком, Р = 45 000 руб. Определите возвращаемую сумму и величину дисконта.

Величина дисконта D = F - Р = 62 151 - 45 000 = 17 151 руб.

Если учетная ставка в течение периодов n_v..., n_N различна d₁ d₂,..., d_N, то формула наращенной суммы принимает вид

(6.26)

Пример. Ссуда выдается по сложной учетной ставке 10,9,5,9%. Сумма, получаемая заемщиком, Р = 45 000 руб. Определите возвращенную сумму.

При начислении процентов в течение периода поинтервально m раз формула наращенной суммы

(6.27)

Пример. Сумма, получаемая заемщиком, 10 000 руб. выдается на 3 года, проценты начисляются в конце каждого квартала по номинальной ставке 8% годовых. Определите возвращаемую сумму.

Если количество периодов начисления сложных процентов N не является целым числом, то коэффициент наращения можно представить в виде

(6.28)

где п_ц - количество целых (полных) периодов (лет) начисления; т - количество интервалов начисления в периоде; Р - количество целых (полных) интервалов начисления, но меньше общего количества интервалов в периоде, т.е. Р<т; d - количество дней начисления, но меньше количества дней в интервале начисления.

Пример. Ссуда выдается на 3 года 208 дней (183 + 25 дней) по сложной учетной ставке 10%. Выплата по полугодиям (т = 2). Сумма, получаемая заемщиком, Р = 45 000 руб. Определите возвращенную сумму и величину дисконта.

Кроме того, можно определить другие параметры:

(6.29)

(6.30)

Обратная задача:

Пример. Ссуда выдается на 3 года по сложной учетной ставке 10%. Сумма, которую необходимо возвратить, F= 45 000. Определите сумму, получаемую заемщиком.