Полная версия

Главная arrow Математика, химия, физика arrow ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА: МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ДИФФУЗИИ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>

ДИФФУЗИЯ НЕЙТРОНОВ

Диффузия нейтронов изучается прежде всего для определения их пространственно-временного распределения в ядерном реакторе, поскольку на прогнозе таких полей строится дизайн разрабатываемых установок, а после введения их в эксплуатацию осуществляется их управление и обеспечивается безопасность. К сожалению расчёт эволюционирующих во времени нейтронных полей— чрезвычайно сложная задача. Используемые для этой цели дифференциальные уравнения включают многопараметров, не имеют аналитических решений, но даже численные их решения и нахождение различных асимптот представляют серьезную проблему.

В настоящей главе представлены некоторые аспекты математического описания диффузии нейтронов. Основное внимание уделено тепловым реакторным нейтронам.

Свойства нейтронов и процессы с их участием

С точки зрения диффузии, особенности нейтрона связаны с его небольшими размерами (и относительно высокими коэффициентами диффузии), химической инертностью и высокой склонностью к вступлению в ядерные реакции с атомами среды, приводящими или к поглощению или размножению нейтронов. К тому же нейтрон сравнительно короткоживу- щий радионуклид (период полураспада ~ю мин) и часто приходится учитывать его распад. Но наибольшие трудности вызывает то обстоятельство, что тепловые нейтроны не бывают моноэнергетическими — помимо тепловых нейтронов в реакторе присутствуют нейтроны с существенно более высокими энергиями, транспорт которых и процессы замедления существенно влияют на кинетику' диффузии.

Нейтрон — электрически нейтральная элементарная частица со спином V2, магнитным моментом р=-1,91 у в и массой, превышающей массу протона на 2,5 электронных масс; относится к барионам Мп-1,008986 а.ем. = 939,5 МэВ - 1838,5 те. Из тп>тр+те. В свободном состоянии нейтрон нестабилен: он распадается с периодом полураспада T=io,i8 мин (время жизни нейтрона t=88i.5±i.5 с), образуя протон и испуская электрон и антинейтрино, у (fr-распад). Нейтронное излучение — поток нейтронов, которые преобразуют свою энергию в упругих и неупругих взаимодействиях с ядрами атомов.

Проходя сквозь вещество, нейтроны вызывают различные ядерные реакции и ушруто рассеиваются на ядрах. Интенсивностью этих микроскопических процессов, в конечном счёте, определяются все макроскопические свойства прохождения нейтронов через вещество, такие, как рассеяние, замедление, диффузия, поглощение и т. д. Так как нейтрон имеет нулевой электрический заряд, он практически не взаимодействует сэлектро- нами атомных оболочек. Поэтому атомные характеристики среды не играют никакой роли в распространении нейтронов ввеществе. Это чисто ядер- ный процесс. Сечения различных нейтрон-ядерных реакций зависят от энергии нейтронов, сильно и нерегулярно изменяются от ядра к ядру при изменении А или Z. Сечения взаимодействия нейтронов с ядрами в среднем растут по закону "l/u" при уменьшении энергии нейтрона (и - скорость нейтрона).

Нейтроны существенно различаются по своим энергиям. Обычно спектр нейтронов квалифицируют по скорости движения:

  • - Релятивистские нейтроны, с энергией более ю10 эВ;
  • - Быстрые нейтроны, с энергией больше 0.1 МэВ (иногда больше 1 МэВ)
  • - Медленные нейтроны, с энергией менее юо кэВ.

или по «температуре»:

  • - Надтепловые нейтроны, с энергией от 0.025 Д° 1эВ;
  • - Горячие нейтроны, с энергией порядка 0.2 эВ;
  • - Тепловые нейтроны, с энергией примерно 0,025 эВ;
  • - Холодные нейтроны, с энергией от 5-10-5 эВ до 0.025 эВ;
  • - Очень холодные нейтроны, с энергией 2Ю-? — 5-10-5 эВ;
  • - Ультрахолодные нейтроны, с энергией менее 2-ю-" эВ.

С точки зрения диффузии важны тепловые нейтроны, которые находятся в тепловом равновесии с атомами среды при комнатной температуре. Их средние энергии - сотые доли электронвольта. Часто в качестве характерной энергии теплового нейтрона указывают величину 0.025 эВ, полученную из соотношения Етепл=кТ, где к— постоянная Больцмана. Заметим, что скорость медленных нейтронов весьма относительна: нейтрон с энергией 0.025 эВ имеет скорость 2 км/с.

Как известно, в нейтронных источниках нейтроны рождаются в основном с энергиями от десятков кэВ до нескольких МэВ, однако большинство важных в прикладном отношении нейтронных реакций интенсивно идёт при низких энергиях нейтронов, поэтому во всех работах с использованием нейтронов существенное внимание уделяется процессам замедления нейтронов. Замедление нейтронов происходит при упругих столкновениях с ядрами. Однако замедление нейтронов не может привести к их полной остановке из-за теплового движения ядер.

Важной характеристикой процесса замедления является длина замедленияЦсм].

Средняя длина замедления нейтронов до произвольного уровня энергии Ц?) — это среднестатистическое пространственное смещение нейтрона в процессе его замедления от начальной энергии Е0, с которой нейтрон был рождён, до данной энергии Е (в частности, — до Ес, если речь идет о полной длине замедления нейтрона до теплового уровня — 13С)). Длина замедления — среднеквадратичное значение частных смещений отдельных нейтронов (по прямой) при замедлении до Ес.

Рожденный в делении быстрый нейтрон, испытывая серию последовательных рассеяний, проходит в среде путь в виде ломаной линии, отрезки которой представляют собой пространственные смещения нейтрона между актами двух последовательных рассеяний. В процессе замедления из-за случайного характера рассеивающих соударений с ядрами среды нейтрон может удаляться от точки своего рождения или приближаться к ней, но в любом случае величина пространственного смещения каждого нейтрона при замедлении до любой энергии — своя, у разных нейтронов эти величины могут сильно отличаться. Однако среднее значение этой величины при рассеянии больших количеств замедляющихся нейтронов в среде

- физическая константа этой среды.

Среднеквадратичнаявеличина смещения нейтронов в процессе замедления:

Рис. 1. Траектории перемещения нейтрона от места его рождения до места гибели.

Квадрат среднего расстояния, которое нейтрон преодолевает в одном направлении от источника до точки поглощения

Это значит, что /32 — одна шестая среднего квадрата прямого расстояния перемещения нейтрона от точки, при которой он испущен до точки, где был поглощён.

В теории реакторов чаще используется не сама величина средней длины замедления, а возраст нейтронов.

Возраст нейтронов с энергией Еэто шестая часть среднего квадрата пространственного смещения нейтрона в среде при замедлении от начальной энергии Еи до данной энергии Е.

Величина возраста обозначается т(?) с указанием на энергию Е замедляющихся нейтронов, которой соответствует возраст. Размерность гне время, а площадь, т.е. см2.

где А,2 - среднеквадратичное расстояние, на которое нейтрон уходит от источника в процессе замедления в интервале энергий от 1 МэВ до 1эВ.

Начиная с энергий 0.5-м эВ при столкновениях нейтронов с ядрами становится существенной тепловая энергия атомов. Распределение нейтронов начинает стремиться к равновесному, т.е. максвелловскому

dN/<1Е»е-W#/2, Е< 1 эВ.

Этот процесс называется термализацией нейтронов. Возраст нейтронов зависит от свойств среды, в которой осуществляется миграция ней- троног

где замедляющая способность, Efr- транспортное макросечение. Возраст тепловых нейтронов:

Возраст нейтрона для среды его обитания определяет меру способности вещества среды давать определенное среднеквадратичное пространственное смещение в ней замедляющихся нейтронов. Поэтому каждое однородное вещество характеризуется своимзначением возраста нейтронов любой энергии Е. В частности возраст тепловых нейтронов для воды в нормальных условиях Тлю= 27.3 см2; для бериллия т„ю=90см2; для графита Тто= 352см2. Указанные значения возраста тепловых нейтронов называют стандартными, т. е. действительными только в нормальных условиях (при атмосферном давлении и температуре 20°С) для начальной энергии Е0=2 МэВ и Ес=0.625 эВ. Важно, что возраст тепловых нейтронов существенно зависит от параметров состояния вещества (давления и температуры).

Точное описание всех процессов с участием нейтронов (соударения, транспорт, ядерные реакции) затруднено. Первая аппроксимация описывает движение нейтронов как вид диффузии. Эта аппроксимация называется диффузионной аппроксимацией и была использована при создании первых реакторов. Теперь используют более развитые подходы, однако диффузионная теория всё ещё широко используется при проектировании больших ядерных реакторов. Полная теория, описывающая все транспортные свойства при слабых аппроксимациях,основана на решении транспортного уравнения Больцмана. Теория диффузии на основе закона Фика, обычно используемая для химической диффузии, может быть полезна и при описании диффузии нейтронов. Если плотность (поток) нейтронов высока в одной части реактора, то возникает ток нейтронов, направленный в регион с низким потоком нейтронов. Фиковская теория диффузии - только первое приближение. Более сложные методы используют вблизи источников нейтронов, границ системы и в случае сильно поглощающей среды.

 
<<   СОДЕРЖАНИЕ ПОСМОТРЕТЬ ОРИГИНАЛ   >>